四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷含答案

泸县五中2025年春期高一开学考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．已知集合，则A． B． C． D．2．命题“”的否定是A． B．C． D．3．若，则的最小值是A． B． C． D．4．若一扇形的面积和半径均为，则其圆心角的弧度数为A． B．1 C．2 D．45．若函数是定义域上的偶函数，则实数的值为A． B． C． D．6．已知，，则的值为A． B． C． D．7．函数的定义域为A．， B．，C．， D．，8．已知，则A． B． C．1 D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，，则A． B．C． D．10．已知函数，则A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．不等式无解 D．的最大值为11．已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有A． B．C． D．的取值范围为第II卷（非选择题共92分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共8个小题，共92分．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。12．函数的图象过定点．13．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是.14．已知函数，则不等式的解集是．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合；(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.16．（15分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)求的值.17．（15分）设．(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式．18．（17分）科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？19．（17分）已知函数.(1)若，求在区间上的值域；(2)若方程有实根，求实数m的取值范围；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.泸县五中2025年春期高一开学考试数学参考答案题号12345678910答案DBBAADCAACDBD题号11答案BCD12．13．14．15．解：（1），则，又，则；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数的取值范围为:16．解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则，则；（2）由（1）得，则，则17．解：（1）由题设，即对一切实数x恒成立，当时，不恒成立；当时，只需，可得；综上，.（2）当时，，即，可得；解集为；当时，，若，则，若，即时，可得或，解集为；若，即时，可得，解集为；若，即时，可得或，解集为；若，则，可得，解集为.18．解：（1）由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，且对任意恒有且.①对于函数在上单调递增，当时，不符合要求；②对于函数在上单调递减，不符合要求；③对于函数，在上单调递增，且当时，，因为而所以当时，恒成立，因此为符合公司要求的函数模型.（2）由得，所以,所以公司的投资收益至少为万元.19．解：（1）当时，，令，因为，所以，所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，所以.所以时，在区间上的值域为.（2）由（1）知当令，，，则，即有实数根，此时实数根大于零，所以可得，解得：.所以方程有实根，实数m的取值范围为.（3）由题意得，若对任意的，总存在，使得，可得,由函数可得当时单调递减，当时