江苏南京师范大学附属中学2026届高三5月模拟考试数学试题

南京师大附中2026届高三年级模拟考试数学试题命题人：高三数学备课组时间：2026.5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A． B．C． D．2．若，则A． B．i C． D．13．在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是A． B．成绩在的频数为35C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内4．已知平面向量满足且，则向量和向量的夹角的余弦值为A． B． C． D．5．若，则A． B． C． D．6．已知圆锥的底面和圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是A． B． C． D．7．若曲线关于直线对称，则A． B．2 C．0 D．18．如图，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，直角顶点在曲线上，则点的横坐标为A．20 B．21C．100 D．101二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．记为等比数列的前项和，为的公比且．若，则下列说法正确的是A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列10．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过的最大整数，则A． B．C．事件“”与“”互斥 D．事件“”与“”相互独立11．在平面直角坐标系中有与轴分别交于两点，为上的动点，以为直径的的位置随点位置的变化而变化，当点逆时针转过一周时，扫过的区域记作，则下列说法正确的是A．若，则与轴公共点坐标为和B．若以为圆心的圆可以完全覆盖区域，则该圆的面积的最小值为C．内的点到轴距离的最大值为D．与轴的公共部分上的点到轴距离平方的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则的展开式中的系数为．13．已知定义在上的函数的图象关于直线对称，且．当时，，则．14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为．若均不相等，且，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，内角对边分别是．已知，且的外接圆面积为．（1）求的大小；（2）若，求的面积．16．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，对任意，满足，且．数列满足，且其前两项和为6，前4项和为．（1）求数列，的通项公式；（2）将数列，的项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：．求该数列前39项的和．17．（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面平面，，，，．（1）证明：平面；（2）求的长；（3）求平面与平面夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）双曲线的左右顶点为，其渐近线上有一点，且轴．（1）求双曲线的方程；（2）过点作直线交于点，点在第一象限．（i）若的面积为14，求直线方程；（ii）若为钝角，过作的垂线，垂足为，求的最大值．19．（本小题满分17分）（1）设函数