湖南省郴州市资兴市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

湖南省郴州市资兴市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在第四象限的点是（）A．(−2,3) B．(2,3) C．(2,−3) D．(−2,−3)2．下列有关中国航天图标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，3，5 D．5，12，124．某校500名学生参加艺术考试，成绩在70~85分的有120人，则这个分数段的频率是（）A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.255．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点2,3，则关于x的不等式kx+b>3的解集为（）A．x>2 B．x<2 C．x>3 D．x<37．如图，在平行四边形ABCD中，DC=7,BE=2，则AE的长为（）A．2 B．5 C．7 D．98．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线互相垂直平分且相等9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=34°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，点G在边AC上．若DG=DB，则A．56° B．34° C．23° D．46°10．小明观看了主题为“人生自有诗意”的《中国诗词大会》，受此启发赋诗一首：“老铁学成今日返，老夫早早车站盼，老铁到后细打量，携手同欢把家还”，若用y轴表示老铁与老夫行进中离家的距离，用x轴表示老夫离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y=2x−7的自变量x的取值范围是12．点A3,5关于y轴对称的点的坐标是13．在函数y=3x−3中，y随x的增大而．14．一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成个组.15．如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝．16．如图，AB∥CD，DE⊥BF．若∠B=34°，则∠D的度数为度．17．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE∥CD．若OE=4，则线段CD的长为．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，CA=AB=10，点M为AC中点，点N在直线BC上运动，连接以AN，将AN绕点A逆时针方向旋转120°得到AF，连接MF，则点N在运动过程中，MF的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，19-20题每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．若y与2x−1成正比例，且当x=−2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点m,3在该函数的图象上，求m的值．20．如图，在点C，F，B，E在同一直线上，∠A=∠D=90°,BE=CF,AB=DE．求证：∠ABC=∠DEF．21．某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况，就“我最喜爱的课外课程”从3D打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的课外课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．课外课程频数频率Am0.40B200.10C60nD

合计a1.00请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中a=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在这次抽样调查中，哪类课程最爱学生欢迎？哪类课程受欢迎程度最少？（4）若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策，你能提出什么好的建议？22．如图，△ABC的顶点坐标分别为是A−5,−3（1）作△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B（2）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出平移后的△A2B23．如图，在△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，连接BD．E，F分别为BC，BD的中点，连接（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，∠CED=∠BEF，24．某快递公司的快递员小赵，他的月收入与该月的派件量之间成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）小赵在没有派件量时的收入是元；（2）求小赵的月收入y（元）关于月派件量x（件）的函数表达式；（3）若小赵要想月收入达到17000元，则小赵当月的派件量要达多少件？25．如图1，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的动点，且AE=DF，连接DE、CF交于点G，连接BG．（1）求证：DE⊥CF；（2）若点E为AB中点时，求BG的长；（3）如图2，将正方形ABCD沿着PQ折叠，使得点A落在边CD的三等分点M处，求PQ的长．26．如图1，直线y=2（1）求直线BC的表达式；（2）如图1，若点P是线段AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，已知△ABQ的面积为4，求点P的坐标；（3）如图2，若点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点N，连接BM，在点M的运动过程中是否存在∠BMN=∠BAC的情况？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】x≠712．【答案】−3,513．【答案】增大14．【答案】815．【答案】416．【答案】5617．【答案】818．【答案】2.519．【答案】（1）解：∵y与2x−1成正比例，

∴设y=k2x−1，

∵当x=−2时，y=5，则5=k2×−2−1，

∴k=−1，

（2）解：∵点m,3在函数y=−2x+1的图象上，

∴3=−2m+1，

解得：m=−1，

∴m的值为−1．20．【答案】证明：∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DEF为直角三角形.

∵BE=CF，

∴BE+BF=CF+BF，

即BC=EF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EFAB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL，

∴21．【答案】（1）200，80，0.3（2）解：补全图形如下：（3）解：由图可得：A课程（3D打印）最受欢迎；B课程（数学史）受欢迎程度最少；（4）解：由调查可得建议如下：多开设3D打印课程，优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度．22．【答案】（1）见解析，A（2）见解析，1,223．【答案】（1）证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，

∴EF是△BCD的中位线，

∴EF∥CD，CD=2EF．

∵CD=2AD，

∴EF=AD．

∵EF∥CD，

∴EF∥AD，

∵EF∥AD，EF=AD（2）解：∵EF∥AC，

∴∠C=∠BEF，

∵∠DEC=∠BEF，

∴∠C=∠DEC，

∴CD=DE．

∵四边形ADEF是平行四边形，

∴DE=AF，CD=AF，

∵∠BAC=90°，F是BD的中点，

∴BD=2AF，

∴BD=2CD，

又∵CD=2AD，AD=2，24．【答案】（1）2000（2）解：设一次函数表达式为y=kx+b，把0,2000和200,5000代入，得：0+b=2000200k+b=5000，

解得：k=15b=2000，

则一次函数表达式为y=15x+2000．

∴小赵的日收入y（元）关于日派件量x（件）的函数表达式为（3）解：当y=17000时，17000=15x+2000，解得：x=1000．答：小赵当月的派件量要达1000件．25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ADC=90°，AD=AB=CD=BC．

在△ADE和△DCF中，

AE=DF∠A=∠CDF=90°AD=CD，

∴△ADE≌△DCF(SAS)．

∴∠AED=∠DFC，

∵∠AED+∠ADE=90°，

∴∠ADE+∠DFC=90°，

∴∠DGF=90°，

∴（2）解：如图1，延长DE交CB的延长线于H，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠EBH=90°，

在△ADE和△BHE中，

∠AED=∠BEH∠DAE=∠EBH=90°AE=BE，

∴△ADE≌△BHE(AAS)．

∴AD=BH，

∴BH=BC，

∵DE⊥CF，

∴BG是Rt△CHG斜边CH上的中线，

∴BG=BC=6（3）如图2，连接AM，过点Q作QH⊥AD于H，

则在四边形ABQH中，HQ=AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∴HQ=AD．

由翻折变换的性质得PQ⊥AM，

∴∠APQ+∠DAM=90°．

∵∠AMD+∠DAM=90°，

∴∠APQ=∠AMD．

在△ADM和△QHP中，

∠QHP=∠D=90°∠APQ=∠AMDQH=AD，

∴△ADM≌△QHP(AAS)，

∴QP=AM，

∵点M是CD的三等分点，

当DM=13CD=2时或DM=23CD=4，

在Rt△ADM中，由勾股定理得：PQ=AM=AD2+DM2=626．【答案】（1）解：∵直线y=23x+2与x轴交于A，∴在y=23x+2中，令y=0，得到x=−3；令x=0，得到y=2．

∴A−3,0，B0,2．

∵点C与点A关于y轴对称，

∴C3,0．

设直线BC的表达式为y=kx+b，

将B0,2，C3,0代入得：0+b=23k+b=0（2）解：∵点P在线段AB上，点Q在直线BC上，∴设Pm,23m+2，则Qm,−23m+2，

∴PQ=−23m+2−23m+2=−43m（3）解：存在；设Ma,0，

∴OM=a，

∵A−3,0，B0,2，C3,0，

∴AO=CO=3,BO=2，

∴AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BMN=