吉林延边朝鲜族自治州延吉市第七中学等校2025-2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林延边朝鲜族自治州延吉市第七中学等校2025-2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题（每题3分，共18分）得分1．《九章算术》是我国中国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若收入20元记作+20元，则支出20元记作（）A．+20元 B．−20元 C．0元 D．−10元2．如图，几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则CE的长为（）A．1 B．5 C．22 D．104．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“十一”期间，国内游客出游3250000000人次，将数据3250000000用科学记数法表示为（）A．3.25×1010 B．3.25×109 C．5．下列计算正确的是（）A．2x2+x3=3x5 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB=AC, ∠ACB=70°，则∠CBD=（）A．40° B．50° C．60° D．70°阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）得分7．不等式组x+3<52x+18．因式分解：4a3−a9．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=10．小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为.11．如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4,32阅卷人三、解答题（本大题共11小题，共87分）得分12．计算：π−202613．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.14．某社区为打造绿色低碳社区，决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．求甲、乙两种路灯的单价；15．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程．（2）若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数．16．如图，在6×6的方格纸中，已知△ABC是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求作图．（1）在图1中标出△ABC外接圆的圆心O．（2）在图2中画格点线段BD，使得BD把AC分为1：17．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．18．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC=30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.3619．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为______cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．20．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度yAcm，yBcmx046810151821A25211916141074B1018222731404552任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度yAcm，yB任务2：猜想A，B植物的生长高度yAcm，yB任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量xmg21．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．（1）问题发现：如图1，当点P与点O重合时，点E在边AD上，连接CE，BP与CE的数量关系是；CE与AD的位置关系是；（2）拓展探究：如图2，当点E在菱形ABCD外部时，猜想BP与CE的数量关系并说明理由；（3）解决问题：如图3，若OC=3，AP=213，请直接写出四边形22．抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）顶点M的坐标为(1,−4)，P、Q为抛物线上的两点，点P的坐标为m,（1）b=，c=；（2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标；（3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式；（4）矩形ABCD的顶点分别为A(2m−1,2),B(2m+1,2),C(2m+1,−3)，①当抛物线在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围；②当图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】−3<x<28．【答案】a(2a+1)(2a−1)9．【答案】310．【答案】100011．【答案】312．【答案】原式=1+2=−113．【答案】（1）B（2）列表法：将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为X,用表格列举出所有可能出现的结果．XYZWX(((Y(((Z(((W(((由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等．其中，小贤与小艺同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即(Z,W),(W,Z)。所以，P（两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”）=2树状图法：将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为X,依据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等．其中，小贤与小艺同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即（Z，W），（W，Z）．⋯4分所以，P（两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”）=14．【答案】解：设甲、乙两种路灯的单价分别为x元、y元，根据题意得：x+2y=2203x+140=4y解得：x=60y=80答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBESAS（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵DE=DA，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∴∠DAE=∠DEA=67.5°，∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°16．【答案】（1）解：根据三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离都等于半径的长度，可得如图，点O即为所求作；（2）解：如图，线段BD即为所求作：17．【答案】（1）解：总人数为：12÷40%=30（人），∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，所以中位数为：84+86÷2=85（3）解：成绩为A等级的人数为：360×10答：成绩为A等级的人数为120．18．【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H由题意得：DC=20m，∠DCH=60°在Rt△DCH中，∵cos60°=∴CH=CD⋅cosDH=CD∵∠DFB=∠B=∠DHB=90°，∴四边形DFBH为矩形，∴BH=FD，BF=DH，∵BH=BC+CH=(30+10)m=40m，∴FD=40m在△AFD中.∵AF∴AF=FD⋅∴AB=AF+BF≈(17.3+14.4)m=31.7m≈32m答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m.19．【答案】（1）2x（2）解：当点D落在BC上时，如图1，BP=AB-AP=4-2x，∵PQ⊥AB，∴∠QPA=90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠DPQ=60°，PQ=PD，∴∠BPD=30°，∴∠PDB=90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP（AAS），∴BD=AP=2x，∵BP=2BD，∴4-2x=4x，解得x=2（3）解：①如图2，当0＜x≤23∵在Rt△APQ中，AP=2x，∠A=60°，∴PQ=AP•tan60°=23x，∵△PQD等边三角形，∴S△PQD=12×23x•3x=33x2cm2所以y=33x2；②如图3，当点Q与点C重合时，此时CP⊥AB，所以AP=12解得x=1，所以当23∵AP=2x，∴BP=4-2x，AQ=2AP=4x，∴BG=12∴PG=3BG=3（2-x），∴S△PBG=12×BG•PG=32（2-x）∵AQ=2AP=4x，∴CQ=AC-AQ=4-4x，∴QH=3CQ=3（4-4x），∴S△QCH=12×CQ•QH=32（4-4x）∵S△ABC=12×4×23=43∴S四边形PGHQ=S△ABC-S△PBG-S△QCH-S△APQ

=43-32（2-x）2-32（4-4x）2-12=-2132x2+183x-6所以y=-2132x2+183x-6③如图5，当1＜x＜2时，点Q运动在BC边上，设PD与BC相交于点G，此时PG=BP•sin60°=（4-2x）×32=3∵PB=4-2x，∴BQ=2BP=2（4-2x）=4（2-x），∴BG=12∴QG=BQ-BG=3（2-x），∴重叠部分的面积为：S△PQG=12×PG•QG=12×3（2-x）•3（2-x）=33所以y=332（2-x）综上所述：y关于x的函数解析式为：

当0＜x≤23时，y=33x2当23＜x≤1时，y=-2132x2+183当1＜x＜2时，y=33220．【答案】解：任务1：如图：即为所求；任务2：选取两点0，25，4，21分别代入yA=kx+b可得：∴yA选取两点0，1