培优专题 平行线与相交线几何证明-浙教版数学七（下）核心素养评估作业

培优专题平行线与相交线几何证明—浙教版数学七（下）核心素养评估作业一、证明题1．（2025七下·柯桥月考）已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知）∴＝∠E，（）∴AD∥EG，（）∵∠2＝∠1，（）∵∠1＝∠E（已知），∴∠2＝∠E∴＝，（）．∴AD平分∠BAC．（）2．已知：如图，∠1+∠AFE=180°，∠A请将推理过程补充完整.解：∵∠1+∠AFE=180°，根据“∵∠A=∠2，根据“”，可得//.∴AB∥CD∥EF.根据“”，可得∠A=，∠C=∵∠AFE=∴∠A=∠C+∠AFC.3．如图，在四边形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，若∠DAF=∠F，∠B=∠D∴AD∥（）∴∠D=∠∵∠∴∠=∠∴AB∥DC（）4．完成下面的证明：如图，已知∠1+∠2=180∘，∠证明：∵∠1+∠2=180∘(已知)，

∠2+∠CDB=180∘(邻补角的定义)，

∴∠CDB=(等角的补角相等)．

∴DC∥∵∠A=∠C(已知)，

∴∠A=∴AD∥BC（）5．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB延长线上的点，连结EF，分别交AD，BC于点G，H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明

∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠AGH(对顶角相等)，

∴（），

∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)，

∴（）．

∵∠A=∠C(已知)，

6．（2025七下·深圳期中）如图∠1=∠2，AE∥CF，请说明AB与CD平行，阅读下面的解答过程，并填空（括号里填上推理依据）．解：∵AE∥CF（已知），∴∠1=（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=（等量代换），∴AB∥CD（）．7．根据图形填空：

∵AB∥CG(已知)，∴∠B=（）.∵CG∥EF(已知)，∴∠CGB=（）.8．（2024七下·杭州期中）如图，点D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，且∠BFD=∠DEC．（1）求证：DF∥AC；（2）若∠B+∠C=α°，求∠FDE的度数（用含α的代数式表示）．9．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC．求证：AD10．（2025七上·祁东期末）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，AD∥BC,∠1=∠B,∠2=∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由．解：AF与DC的位置关系是___________，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠___________（），又∵∠1=∠B（已知），∴∠B=∠___________（），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠___________（），又∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠___________（等量代换），∴AF∥DC（）．11．（2025八上·南皮月考）（1）填写下列空格：已知：如图，BE//CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1=12∠，∠2=12∠∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2,（）∴∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）∴AB//CD（）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．12．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“巴”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB//GH，证明：如图2，∵AB//GH∴∠B+∠G又∵∠A=∠G(∴∠A+∠B∴AD//BG(∵AD//EF∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠AEF=∠B∴∠A+∠AEF∵∠A=∠EFD∴∠EFD+∠AEF∴AB//CD∴∠A+∠D∴∠AEF=∠D

答案解析部分1．【答案】证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知），∴∠3＝∠E，（同角的余角相等），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠E（已知），∴∠2＝∠E，∴∠3＝∠2（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）.

故答案为：∠3，同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3，∠2，等量代换；角平分线定义.【解析】【分析】由同角的余角相等得∠3=∠E，由同位角相等，两直线平行，得AD∥EG，由两直线平行，内错角相等，得∠2＝∠1，结合已知，由等量代换得∠3=∠2，从而根据角平分线的定义即可得出结论.2．【答案】同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；AB；CD；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠AFE；∠CFE。【解析】【分析】先判定AB∥CD∥EF，即可得到∠A=∠AFE，∠C=∠CFE，然后根据角的和差解题即可.3．【答案】【解答】解：∵∠DAF＝∠F，（已知），

∴AD∥BF．（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF．（两直线平行，内错角相等），

∵∠B＝∠D，（已知），

∴∠B＝∠DCF．（等量代换），

∴AB∥DC．（同位角相等，两直线平行），

故答案为：BF；内错角相等，两直线平行；DCF；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行证出AD∥BF，再利用两直线平行，内错角相等证出∠D＝∠DCF，再利用等量代换可得∠B＝∠DCF，最后利用同位角相等，两直线平行即可证出AB∥DC．4．【答案】证明：∵∠1+∠2=180∘(已知)，

∠2+∠CDB=180∘(邻补角的定义)，

∴∠CDB=∠1(等角的补角相等)．

∴DC∥【解析】【分析】根据等角的补角相等得出∠CDB＝∠1，即可判定DC∥AE，根据平行线的性质得出∠C＝∠CBE，等量代换得到∠A＝∠CBE，即可判定AD∥BC．5．【答案】解：∠2=∠AGH；等量代换；∠【解析】【分析】根据平行线的判定与性质可得∠ADE=∠C进而得到∠ADE=∠A，再根据平行线的判定即可证明.6．【答案】解：∵AE∥CF（已知），

∴∠1=∠BOF（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BOF（等量代换），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.7．【答案】解：∵AB∥CG(已知)，∴∠B=∠CGF(两直线平行，同位角相等).∵CG∥EF(已知)，∴∠CGB=∠F(两直线平行，同位角相等).【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等的性质分析求解即可.8．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC．∵∠BFD=∠DEC，∴∠A=∠BFD．∴DF∥AC．（2）解：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C．∵∠FDE+∠FDB+∠EDC=180°，∠B+∠C=α°，∴∠FDE=180°−=180°−∠B+∠C=180°−α°【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等，可得∠A=∠DEC，结合已知推出∠A=∠BFD，从而由同位角相等，两直线平行，即可得出结论；（2）根据二直线平行，同位角相等，可得∠EDC=∠B，∠FDB=∠C，再由平角的定义及已知可求出答案.9．【答案】解：∵AD//BC，

∴∠1=∠C，∠2=∠B，

∵∠B=∠C，

∴∠1=∠2，

∴AD是∠CAE的平分线.【解析】【分析】先利用两直线平行，同位角和内错角相等的性质证出∠1=∠C，∠2=∠B，再结合∠B=∠C，利用等量代换可证出∠1=∠2，即可得到AD是∠CAE的平分线.10．【答案】解：AF与DC的位置关系是AF∥DC，理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠DEC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠B（已知），

∴∠B=∠DEC（等量代换），

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠EGF（两直线平行，同位角相等），

又∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠EGF（等量代换），

∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐一写出即可.11．【答案】（1）ABC；BCD；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”12．【答案】两直线平行、同旁内角互补；已知；同旁内角互补、两直线平行；EF//BG；两直线平行、同位角相等；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补【解析】【解答】解：∵AB//GH(已知)

∴∠B+∠G=180°(两直线平行，同旁内角互补)

又∵∠A=∠G(已知)

∴∠A+∠B=180°(等量代换)

∴AD//BG(同旁内角互补，两直线平行)

∵AD//EF(已知)

∴EF//BG(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，

∴