课时2矩形的判定课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.3矩形的性质与判定课时2矩形的判定OABCD复习导入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.OABCD矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分.思考：把这些性质反过来，能得到判定矩形的方法吗？新知探究一：三个直角判定矩形.观察四边形ABCD，若其中有三个角是直角，则该四边形是什么四边形？ABCD猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.理由方向：先说明它是平行四边形，再用定义判定为矩形.新知探究已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明：∵∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.巩固训练1.四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°.判断四边形ABCD的形状.解析：三个角是直角的四边形是矩形。这里已经给出三个直角，可直接应用判定定理1.答案：四边形ABCD是矩形.新知探究二、对角线相等从性质“矩形的对角线相等”反过来思考：如果一个平行四边形的对角线相等，它一定是矩形吗？OABCD猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.注意：这里的前提必须是平行四边形.新知探究已知：

ABCD中，对角线AC、BD相等。求证：

ABCD是矩形。OABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB。∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，

ABCD是矩形。巩固训练2.判断：对角线相等的四边形一定是矩形.解析：错误.判定定理要求“四边形是平行四边形”这个前提；只有对角线相等，不能保证它是矩形.答案：错误.应改为“对角线相等的平行四边形是矩形”.例题讲解例2.如图，在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求

ABCD的面积。OABCD思路：先由OA=OB推出AC=BD，判定

ABCD是矩形，再计算面积.新知探究OABCD

巩固训练3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，M是AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDMN证明：取BC的中点N，连接MN.∵四边形ABCD是平行四边形，M、N分别为AD、BC的中点，∴MN∥AB.又∵MB=MC，N是BC的中点，∴MN⊥BC.∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形.巩固训练4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OB.求证：平行四边形ABCD是矩形.OABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵OA=OB，∴AC=2OA，BD=2OB，AC=BD.∴平行四边形ABCD是矩形.归纳总结方法梳理：看条件选判定1.已知一个四边形有三个直角→直接判定为矩形；2.已知平行四边形有一个直角→用定义判定为矩形；3.已知平行四边形对角线相等→用判定定理2；4.若只给出OA=OB，可先结合平行四边形对角线互相平分推出AC=BD.易错提醒：不能把“对角线相等的四边形”直接判定为矩形.巩固训练5.下列说法是否正确？若不正确，请说明原因.（1）有两个角是直角的四边形一定是矩形；（2）对角线相等的平行四边形一定是矩形.解析：（1）错误，两个直角不足以保证四边形是平行四边形或有三个直角；（2）正确，符合判定定理2.答案：（1）错误；（2）正确.课堂总结矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形.证明策略：先判断题目给的是角条件还是对角线条件，再补足“平行四边形”或“直角”这一步.当堂检测1.下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠A=∠COABCD解析：对角线相等的平行四边形是矩形.答案：C.当堂检测2.有三个角是______的四边形是矩形.3.对角线______的平行四边形是矩形.4.平行四边形ABCD中，对角线交于点O，若OA=OB，则AC______BD，可判定平行四边形ABCD是______.OABCD解析：第4题中，平行四边形对角线互相平分，所以AC=2OA，BD=2OB。答案：直角；相等；=，矩形.当堂检测5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=5，OB=5.求证：平行四边形