综合与实践生活中的优化问题课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

综合与实践生活中的优化问题活动目标：1.会用数学的眼光发现生活中的优化问题；会用数学知识、思想、方法描述优化问题，把优化问题转化为数学问题；2.会通过数学运算、逻辑推理等解决数学问题；3.会用数学问题的结果解释优化问题，获得优化问题的答案.活动任务活动一任务1站点到达时车上箱子数(刚到时)卸下数量装上数量离开时箱子数1(A城)00992345678910(B城)离开第3站时，箱子数=______，已经超过最大容量，所以______完成任务.任务21.规律探索：站点12345...离开时箱子数916212425...1×92×83×74×65×5...2.假设A城、B城间有n

个集散点，货车离开第k

个集散点时，后面还有______个集散点，因每个集散点都要向后面的集散点投放1个箱子，合计有______个，货车装载着k

个集散点的箱子，共计______个.

任务3分析沿途货车上箱子的变化情况.活动二任务1解：存在.当直线l

与AB

平行时，根据“同弧所对的圆周角大于圆外角”，以AB

为弦作圆与直线l

相切，切点C

即为使∠

ACB

最大的点.确定方法：作AB

的垂直平分线，与直线l

的交点即为点C.任务2解：当直线m

与AB

相交时，随着与AB

距离越近，∠

ACB

越来越大，此时直线m

上不存在点C，使∠

ACB

最大；当直线m

与AB

的延长线相交时，存在点C，使∠

ACB

最大.根据“同弧所对的圆周角大于圆外角”，以AB

为弦作与直线m

相切的圆，切点为点C，此时∠

ACB

最大.确定方法：作AB

的垂直平分线，结合直线m

的位置，作以AB

为弦的圆与m

相切，切点为C.任务3解：存在.根据“同弧所对的圆周角与圆外角的大小关系”，以线段AB

为弦作圆，使该圆与直线n

相切，切点为C，此时∠

ACB

是弦AB

所对的圆周角，而直线n

上其他点与A，B

构成的角为圆外角，同弧所对的圆周角大于圆外角，故此时∠

ACB

最大.确定方法：作线段AB

的垂直平分线，结合直线n

的位置，作以AB

为弦且与直线n

相切的圆，该圆与直线n

的切点即为点C.任务4略活动三任务1解：(1)单层齐排列时有1×12、2×6、3×4三种排列方案，计算如下：1×12：长为60×2×12=1440(mm)，宽为60×2=120(mm)，高为123mm，表面积为1440×120×2+1440×123×2+120×123×2=729360(mm2)；2×6：长为60×2×6=720(mm)，宽为60×2×2=240(mm)，高为123mm，表面积为720×240×2+720×123×2+240×123×2=581760(mm2)；3×4：长为60×2×4=480(mm)，宽为60×2×3=360(mm)，高为123mm，表面积为480×360×2+480×123×2+360×123×2=552240(mm2).因为729360>581760>552240，所以3×4的排列方案的包装箱表面积最小.(2)单层错排列有2×6、3×4、4×3、6×2四种排列方案.计算如下：方案1(2行6列错排)：长=60×2×6+60=780(mm)，易得宽=60×2+603≈223.9(mm)，高=123mm，表面积≈2×(780×223.9+780×123+223.9×123)=596243.4(mm2).方案2(3行4列错排)：长=60×2×4+60=540(mm)，易得宽=60×2+2×603≈327.8(mm)，高=123mm，表面积≈2×(540×327.8+540×123+327.8×123)=567502.8(mm2).同理可求方案3(4行3列错排)的表面积约为572254.8mm2，方案4(6行2列错排)的表面积约为614901.6mm2.因为614