《多边形的内角和》教学课件2025-2026学年人教版八年级上册数学

多边形的内角和

人教版八年级上册数学问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？

问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

创设情境，引入新知一探究新知，结论引入

同学们，通过我们学过的知识能不能推出四边形的内角和是多少呢？

3如图所示：可以把四边形分成两个三角形，连接对角线AC,那么四边形ABCD就被分成ABC和ACD,所以四边形的内角和为360度。ABCD你还能想到别的方法吗？ACDEBABCDEF问题1

你能仿照求四边形内角和的方法，求出五边形和六边形的内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

分割多边形三角形转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°运用新知，深化理解例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD所以如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.典例精析例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析例2

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．典例精析多边形的外角和二如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123

45A互补5×180°=900°EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角的和－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角的和与五边形的内角和、外角和有什么关系？在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角的和-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关例3

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？当堂练习1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°3.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B5.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋