2023-2024学年四川省宜宾市叙州一中高三(上)开学数学试卷(文科)

2023-2024学年四川省宜宾市叙州一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足|z|+z＝1+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命题p：∀n∈N，n2+n+1＞0，则p的否定为（）A．∀n∈N，n2+n+1＜0 B．∀n∈N，n2+n+1≤0 C．∃n∈N，n2+n+1＜0 D．∃n∈N，n2+n+1≤03．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．4．函数y＝ex﹣1在x＝0处的切线方程为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝0 D．y＝x+15．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的称为1密位．用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去．如15密位记为“00﹣15”，1个平角＝30﹣00，1个周角＝60﹣00．已知函数f（x）＝x+2cosx，x∈[0，]，则函数f（x）的最小值用密位制表示为（）A．15﹣00 B．30﹣00 C．05﹣00 D．10﹣006．已知实数x，y满足条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．0 B．3 C．8 D．97．下列命题中错误的是（）A．在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B．对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大 C．线性回归直线恒过样本中心 D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好8．若函数f（x）＝ax3﹣3x在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．0＜a＜1 D．0＜a≤19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A． B． C． D．10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为梯形，AD∥BC，AD＝3，BC＝6，E，F分别为棱PB，PC的中点，则（）A．AE≠DF，且直线AE，FD是共面直线 B．AE≠DF，且直线AE，FD是异面直线 C．AE＝DF，且直线AE，FD是异面直线 D．AE＝DF，且直线AE，FD是共面直线11．已知a＝0.9﹣ln0.9，b＝1.1﹣ln1.1，c＝1.001﹣1.001×ln1.001，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c12．抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P在C上且P在准线上的投影为Q，直线QF交y轴于点D．以P为圆心，PF为半径的圆P与y轴相交于A，B两点，O为坐标原点．若|OD|＝2|OB|，则圆P的半径为（）A．3 B． C．2 D．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的回归直线的方程为．14．已知向量与的夹角为60°，且，则＝．15．直线l与椭圆Γ：相交于P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则以O点为圆心且与直线l相切的圆方程为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．16．4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”．最初的创意来自于国际出版商协会．由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”．其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2023年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级50名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：读书平均时长（单位：分钟）（0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]人数5152055语文成绩优秀181544（1）试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）若从统计表中在（60，80]的学生中随机选取3名学生的语文成绩进行研究，求这3名学生的语文成绩都优秀的概率．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥PD，PA＝PD，E为BC的中点，且．（1）求证：PE⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．已知函数（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的左、右顶点分别为E、F，过点D（﹣2，2）作直线与椭圆交于A、B两点，且A、B位于第一象限，A在线段BD上，直线OD与直线FA相交于点C，连接EB、EC，直线EB、EC的斜率分别记为k1、k2，求k1⋅k2的值．20．设函数f（x）＝ex﹣ax3﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．（1）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x＝1处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；（2）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程（α为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点