2023-2024学年四川省宜宾四中高三(上)开学数学试卷(理科)

2023-2024学年四川省宜宾四中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1＝0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0 C．∀x∈R，x3﹣2x+1＝0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠03．已知函数，则＝（）A． B． C． D．4．工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（）①该车间工人上月产量的极差恰好为50件；②车间约有120名工人上月产量低于65件；③该车间工人上月产量的平均数低于64件；④该车间工人上月产量的中位数低于63件．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．已知a，b∈R，则“且”是“0≤ab≤2021”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．直线x+ay﹣1＝0（a∈R）与圆x2+y2﹣4x＝0的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个7．（x2+3x+2）6展开式中x的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．3848．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．120种 B．240种 C．360种 D．480种9．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则（）A．＜48 B． C． D．10．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π11．若关于x的不等式x2+xlna﹣aexlnx＞0对∀x∈（0，1）恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知中心在坐标原点的椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与C交于B，D两点，且，点E为线段BF1上靠近F1的四等分点．若对于线段BF1上的任意一点P，都有成立，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若X﹣N（9，22），则P（7＜X＜13）＝（精确到0.01）．参考数据：若X～N（μ，σ2），则（|x﹣μ|＜σ）≈0.683，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.955．14．函数f（x）＝ax3﹣bx﹣tanx+2，若f（m）＝1，则f（﹣m）＝．15．若x＝1是函数的极小值点，则实数a的值为．16．双曲线的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量．（1）在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．参考数据：，，．18．已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC上靠近P的三等分点，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2．（1）在侧棱PD上是否存在点F，使得点A，B，E，F四点共面？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角P﹣AB﹣E的余弦值．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，D（1，0），点P是在第一象限内C上的一个动点，当DP与x轴垂直时，，过点P作与C相切的直线l交y轴于点M，过点M作直线l的垂线交抛物线C于A，B两点．（1）求C的方程；（2）如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，证明：为定值；②求的最小值．21．已知函数．（1）当时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，从下面两个结论中选一个证明．①；②．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]22．已知直线l的参数方程为：（1）若P（1，﹣1），l上一点Q对应的参数值t＝﹣2，求Q的坐标和|PQ|的值；（2）l与圆x2+y