2023-2024学年天津市河东区高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年天津市河东区高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共9小题）1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x∈Z||x﹣1|＜3}，则（∁UA）∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}2．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥6 B．a≥4 C．a≤4 D．a≤13．函数在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（）A． B． C． D．4．设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b5．设等差数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，已知a5＝11，s10＝120，bn＝，若Tk＝，则正整数k的值为（）A．9 B．8 C．7 D．66．为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4850元；②如果个税起征点调整至6000元，估计有25%的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使70%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至6500元．其中正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．37．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，A，B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，P为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（）A． B．6π C． D．8．已知，给出下列结论：①若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，则ω＝1；②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若ω＝1，则f（x）在上单调递增；④若f（x）在[0，π）上恰有5个零点，则ω的取值范围为．其中，所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知定义在R上的函数，若函数g（x）＝f（x）+mx恰有2个零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）10．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则z＝．11．（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．（2）正态曲线当μ一定时，σ越小，总体分布越集中，σ越大，总体分布越分散．（3）对于分类变量A与B的随机变量k2，k2越大说明“A与B有关系”的可信度越大．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好．（5）根据最小二乘法由一组样本点（xi，yi），求得的回归方程是，对所有的解释变量xi，的值一定与yi有误差．以上命题正确的序号为．12．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，，则数列{an}的前40项和为．13．已知正实数a，b满足a＞b，且，则的最小值为．14．在平面四边形ABCD中，，则＝；＝．15．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣2f（x）+2m﹣1＝0恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b＝c+2acosC．（1）求A；（2）若，求sin（2B﹣A）的值；（3）若△ABC的面积为，a＝3，求△ABC的周长．17．已知数列{an}满足an+1﹣an＝1，其前5项和为15；数列{bn}是等比数列，且b1＝2，4b2，2b3，b4成等差数列．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）分别求出．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且PO⊥底面ABCD，，，E是PD的中点．（1）证明：CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．19．设数列{an}（n∈N*）是公差不为零的等差数列，满足a3+a6＝a9，a5+a72＝6a9；数列{bn}（n∈N*）的前n项和为Sn，且满足4Sn+2bn＝3．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）在b1和b2之间插入1个数x11，使b1，x11，b2成等差数列；在b2和b3之间插入2个数x21，x22，使b2，x21，x22，b3成等差数列；……；在bn和bn+1之间插入n个数xn1，xn2，…，xnn，使bn，xn1，xn2，…xnn，bn+1成等差数列．（i）求Tn＝x11+x21+x22+…+xn1+xn2+…+xnn；（ii）是否存在正整数m，n，使Tn＝成立？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1），其中a∈R．（1）当a＝1时，求函