2023-2024学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二(下)期末数学试卷

2023-2024学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若函数f（x）＝x3+2x2+1，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．x+y﹣1＝0 B．x+y+3＝0 C．x﹣2y+5＝0 D．x+2y﹣3＝02．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点为（）A．0 B．1 C．2 D．0和23．（5分）一个三层书架，分别放置语文类读物6本，数学类读物7本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）A．3种 B．21种 C．336种 D．12种4．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（）A．108 B．96 C．72 D．485．（5分）若X～B（n，0.006），且E（X）＝60，则n＝（）A．10 B．100 C．1000 D．100006．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X＞3）＝0.3，则P（1＜X≤2）＝（）A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.17．（5分）已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为ŷ=2.5x+2，则实数x23456y6.51011.5a18.5A．13 B．13.5 C．14 D．14.58．（5分）已知事件A，B，且P(A)=56，P(B)=23，P(A|B)=12，则A．45 B．25 C．13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知随机变量X的分布列为X123P0.3m0.1+m则（）A．m＝0.3 B．m＝0.4 C．E（X）＝2.1 D．E（X）＝2.6（多选）10．（6分）已知C34x=A．3 B．6 C．8 D．10（多选）11．（6分）下列说法正确是（）A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8 C．已知变量x，y的线性回归方程ŷ=0.3x−x，且yD．已知随机变量X～N（0，1），P（X≥1）＝p，则P（﹣1＜X＜0）=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）从6件不同的礼物中选出3件送给3位同学，每人1件，不同的选法种数是．13．（5分）已知(2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a014．（5分）曲线y＝x2+ax在点P（1，b）处切线的斜率为3，则实数a＝．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）现有4名男生和3名女生，（1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？（2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？16．（15分）在(2x（Ⅰ）求第4项的二项式系数；（Ⅱ）求x3的系数；（Ⅲ）求第5项．17．（15分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a＝1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．18．（17分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：（1）抽到他能答对题目数X的分布列；（2）求X的期望和方差．19．（17分）为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下2×2列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧250200450合计5005001000（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率．（2）试根据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

2023-2024学年新疆喀什地区疏勒实验学校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若函数f（x）＝x3+2x2+1，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．x+y﹣1＝0 B．x+y+3＝0 C．x﹣2y+5＝0 D．x+2y﹣3＝0【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【答案】A【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出切线的斜率，再结合切线过点（﹣1，2），即可求解．【解答】解：函数f（x）＝x3+2x2+1，则f'（x）＝3x2+4x，故f'（﹣1）＝﹣1，所以该切线方程为y﹣2＝﹣（x+1），即x+y﹣1＝0．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点为（）A．0 B．1 C．2 D．0和2【考点】利用导数研究函数的极值．【答案】B【分析】由已知结合函数单调性域极值关系即可判断．【解答】解：当x＜0时，f（x）单调递减，当0＜x＜1时，f（x）单调递增，当1＜x＜2时，f（x）单调递减，当x＞2时，f（x）单调递增，故函数f（x）的极大值点为1．故选：B．3．（5分）一个三层书架，分别放置语文类读物6本，数学类读物7本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）A．3种 B．21种 C．336种 D．12种【考点】排列组合的综合应用．【答案】B【分析】根据题意，按取出读物的类型不同，分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①若从语文类读物中选1本，有6种选法，②若从数学类读物中选1本，有7种选法，③若从英语类读物中选1本，有8种选法，则一共有6+7+8＝21种选法．故选：B．4．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（）A．108 B．96 C．72 D．48【考点】排列组合的综合应用．【答案】D【分析】根据题意，依次分析A、B、C，3块花坛和D块花坛的情况，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于A、B、C，3块花坛两两相邻，有A4对于D，与B、C相邻，有2种情况，则有24×2＝48种不同的种法种数．故选：D．5．（5分）若X～B（n，0.006），且E（X）＝60，则n＝（）A．10 B．100 C．1000 D．10000【考点】n重伯努利试验与二项分布．【答案】D【分析】根据二项分布的数学期望计算公式，代入求值即可．【解答】解：因为X～B（n，0.006），且E（X）＝60，所以np＝0.006n＝60，解得n＝10000．故选：D．6．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X＞3）＝0.3，则P（1＜X≤2）＝（）A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【答案】C【分析】根据正态分布的对称性即可求解．【解答】解：根据正态曲线的对称性可得P(1＜X≤2)=1−2P(X＞3)故选：C．7．（5分）已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为ŷ=2.5x+2，则实数x23456y6.51011.5a18.5A．13 B．13.5 C．14 D．14.5【考点】经验回归方程与经验回归直线．【答案】B【分析】利用线性回归方程ŷ=2.5x+2一定过样本中心点（x，【解答】解：由题意可知，x=因为线性回归方程ŷ=2.5x+2一定过样本中心点（x，所以y=所以15×（6.5+10+11.5+解得a＝13.5．故选：B．8．（5分）已知事件A，B，且P(A)=56，P(B)=23，P(A|B)=12，则A．45 B．25 C．13【考点】条件概率．【答案】B【分析】利用条件概率公式求解．【解答】解：事件A，B，且P(A)=56，P(B)=2∴P（AB）＝P（B）P（A|B）=2则P（B|A）=P(AB)故选：B．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知随机变量X的分布列为X123P0.3m0.1+m则（）A．m＝0.3 B．m＝0.4 C．E（X）＝2.1 D．E（X）＝2.6【考点】离散型随机变量及其分布列．【答案】AC【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，以及期望公式，即可求解．【解答】解：由分布列的性质可得，0.3+m+0.1+m＝1，得m＝0.3，则E（X）＝1×0.3+2×0.3+3×0.4＝2.1．故选：AC．（多选）10．（6分）已知C34x=A．3 B．6 C．8 D．10【考点】组合及组合数公式．【答案】AD【分析】根据组合数公式的性质列式计算即可．【解答】解：已知C34x=C343x−6，则x＝3解得：x＝3或x＝10．故选：AD．（多选）11．（6分）下列说法正确是（）A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8 C．已知变量x，y的线性回归方程ŷ=0.3x−x，且yD．已知随机变量X～N（0，1），P（X≥1）＝p，则P（﹣1＜X＜0）=1【考点】经验回归方程与经验回归直线；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；样本相关系数．【答案】BCD【分析】利用相关系数的大小与相关性的关系判断A；求出第80百分位数判断B；利用线性回归方程恒过样本点的中心判断C；利用正态分布求概率判断D．【解答】解：两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近0，则x与y之间的相关性越弱，故A错误；由7×80%＝5.6，可得数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8，故B正确；已知变量x，y的线性回归方程ŷ=0.3x−x，且y=2.8，则2.8＝0.3x−已知随机变量X～N（0，1），P（X≥1）＝p，则P（﹣1＜X＜0）＝P（0＜X＜1）=12−p故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）从6件不同的礼物中选出3件送给3位同学，每人1件，不同的选法种数是．【考点】排列组合的综合应用．【答案】120．【分析】利用排列数公式计算可得答案．【解答】解：从6件不同的礼物中选出3件送给3位同学，每人1件，不同的选法种数为C63•故答案为：120．13．（5分）已知(2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0【考点】二项式定理．【答案】41；0．【分析】利用赋值法，分别令x＝0、x＝1和x＝﹣1，代入运算整理即可结果．【解答】解：因为(2x−1)令x＝0，可得a0＝1；令x＝1，可得a4+a3+a2+a1+a0＝1；所以a1+a2+a3+a4＝0；令x＝﹣1，可得a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝81；则2（a0+a2+a4）＝82，所以a0+a2+a4＝41．故答案为：41；0．14．（5分）曲线y＝x2+ax在点P（1，b）处切线的斜率为3，则实数a＝．【考点】导数与切线的斜率．【答案】1．【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解．【解答】解：y＝x2+ax的导数为y'＝2x+a，y＝x2+ax在点P（1，b）处切线的斜率为3，则2×1+a＝3，解得a＝1．故答案为：1．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）现有4名男生和3名女生，（1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？（2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？【考点】部分元素不相邻的排列问题；部分元素相邻的排列问题．【答案】（1）1440；（2）1440．【分析】（1）结合捆绑法求解即可；（2）结合插空法求解即可．【解答】解：（1）已知有4名男生和3名女生，则安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有A2（2）已知有4名男生和3名女生，安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，则这样的排法有A416．（15分）在(2x（Ⅰ）求第4项的二项式系数；（Ⅱ）求x3的系数；（Ⅲ）求第5项．【考点】二项式定理．【答案】（Ⅰ）20；（Ⅱ）160；（Ⅲ）60．【分析】先求出通项Tr+1=C6r26﹣rx12﹣3r【解答】解：（।）先求出通项Tr+1=C6r(2x所以第4项的二项式系数为C6（II）由（Ⅰ）可知，令12﹣3r＝3，r＝3，所以x3的系数为C63•2（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，第5项为：C6426﹣4x17．（15分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a＝1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案】（1）y＝x．（2）（﹣∞，2]．【分析】（1）由题意，求出f′（1）＝1，f（1）＝1，即可得出切线方程；（2）由函数f（x）在（1，+∞）上单调递增得，当x＞1时，f′（x）≥0，分离参数得a≤lnx+x+1x对于x【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝（x+1）lnx﹣x+2（x＞0），f′(x)=lnx+1x，则f′（1）＝1，所以f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝1×（x﹣1），即y＝x．（2）f′(x)=lnx+1若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，则当x＞1，f′（x）≥0，即a≤lnx+x+1x对于x令g(x)=lnx+x+1x(x＞1)则函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，所以g（x）＞g（1）＝2，故a≤2，即a的取值范围是（﹣∞，2]．18．（17分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：（1）抽到他能答对题目数X的分布列；（2）求X的期望和方差．【考点】离散型随机变量的方差与标准差．【答案】（1）X的分布列为：X0123P1303101216（2）E（X）=95，D（X）【分析】（1）由题意可知，X所有可能的取值为0，1，2