2023-2024学年云南师大附中高三(上)期初数学试卷

2023-2024学年云南师大附中高三（上）期初数学试卷一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|log2x＜3}，N＝{x|x＞﹣1}，则M∩N＝（）A．（﹣1，8） B．（0，8） C．（﹣1，6） D．（0，6）2．已知i是虚数单位，若z1＝2+i，z2＝1+i，则z＝z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知曲线y＝axex+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝3x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣2 B．a＝e，b＝2 C．a＝e﹣1，b＝﹣2 D．a＝e﹣1，b＝24．函数y＝（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A． B． C． D．5．把语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（）A． B．1 C． D．6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．7．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为8dm，下底面内侧边长为2dm，侧棱长为6dm．将“方斗”内的大米铺平（即与下底面平行），测得铺平后的大米所在的四边形边长为6dm．已知1kg大米的体积约为，则方斗内剩余的大米质量约为（参考数据：，，结果保留整数）（）A．30kg B．36kg C．45kg D．52kg二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．已知变量x，y之间的经验回归方程为y＝7.6﹣0.4x，且变量x，y的数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈正相关关系 B．实数m的值等于5 C．该回归直线必过（9，4） D．相应于点（10，3）的残差估计值为0.6（多选）10．已知2x＝3，y＝2log32，则（）A． B．xy＝2 C．x＞y D．（多选）11．若a、b、c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则 B．若0＜a＜1，则a2＜a C．若b＞a＞0且c＞0，则 D．a2+b2+1≥2（a﹣2b﹣2）（多选）12．设直线l：y＝kx+3（k∈R）与圆C：x2+y2＝4，则下列结论正确的为（）A．l可能将C的周长平分 B．若圆C上存在两个点到直线l的距离为1，则k的取值范围为 C．若直线l与圆C交于A，B两点，则△ABC面积的最大值为2 D．若直线l与圆C交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．的展开式中，x﹣2项的系数为．14．干支纪年是中国古代的一种纪年法．分别排出十天干与十二地支如下：天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，⋯，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用．已知2023年是癸卯年，则138+2年以后是年．15．已知，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|＝．（用数字作答）16．已知函数（ω＞0，）的最小正周期为4π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则φ的值为．四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包，某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如表所示：集齐“五福”卡未集齐“五福”卡合计男性8020100女性6535100合计14555200（1）请根据以上数据，由α＝0.050的对立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关；（2）现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率．参考公式：x2＝，其中n＝a+b+c+d．P（x2≥k0）0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82818．已知函数f（x）＝b•ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点A（1，4），B（3，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）（x≥2），求函数g（x）的值域．19．某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：喜爱不喜爱A类体操7030B类体操4060（1）试根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？（2）从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．附：，α0.0500.0100.001xa3.8416.63510.82820．现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢k（k＞1，k∈N*）局，谁便赢得全部奖金a元．假设每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1﹣p，且每场比赛相互独立．在甲赢了m（m＜k）局，乙赢了n（n＜k）局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比P甲：P乙分配奖金．（1）若k＝3，m＝2，n＝1，p＝，求P甲：P乙；（2）记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当k＝4，m＝2，n＝2时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率f（p），并判断当≤p＜1时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件．21．已知函数f（x）＝ex﹣2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，求函数g（x）＝f（x）﹣cosx在上的零点个数．22．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，