2023-2024学年重庆市高一(上)入学数学试卷

2023-2024学年重庆市高一（上）入学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（多选）1．下列各式中，不一定成立的是（）A．（a+b）2＝a3+2ab+b2 B．（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，那么（x1+1）（x2+1）的值是（）A． B． C． D．﹣63．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，﹣1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（）A．a＝1，b＝﹣4，c＝﹣11 B．a＝3，b＝12，c＝11 C．a＝3，b＝﹣6，c＝11 D．a＝3，b＝﹣12，c＝114．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤5} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1＜x≤5}5．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（）A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断6．若a，b为正实数，且a+b＝2，则ab的最大值为（）A． B．1 C．2 D．27．不等式3x2﹣2x+1＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜} B．{x|} C．∅ D．R8．下列各组函数中，是同一个函数的是（）A．y＝2x+1与 B．与y＝x0 C．与y＝x﹣1 D．y＝2x2+x+1与y＝2t2+t+1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．在下列命题中，真命题有（）A．∃x∈R，x2+x+3＝0 B．是有理数 C．∃x，y∈Z，使3x﹣2y＝10 D．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0（多选）10．已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2（多选）11．若＜＜0，则下列不等式成立的是（）A．＜ B．|a|+b＞0 C．a﹣＞b﹣ D．a2＞b2（多选）12．已知f（2x﹣1）＝4x2，则下列结论正确的是（）A．f（3）＝9 B．f（﹣3）＝4 C．f（x）＝x2 D．f（x）＝（x+1）2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，则＝．14．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有人．15．若二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|＜x＜}，那么不等式2cx2﹣2bx﹣a＜0的解集是．16．设函数f（x）＝，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，求∁RA，∁R（A∩B），（∁RA）∩B．18．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．19．若x，y为正实数，且2x+8y﹣xy＝0，求x+y的最小值．20．已知ax2+2ax+1≥0恒成立．（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式x2﹣x﹣a2+a＜0．21．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润＝（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？22．已知函数y＝x2﹣2ax+a（1）设a＞0，若关于x的不等式y＜3a2