一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计课题一元一次方程科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学内容分析方程和方程组是第四学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单、最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础，与一元一次方程有关的一些概念如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念，等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上或者从进一步学习上看，都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力，发展数感、符号感，提高分析问题、解决问题的能力有着不可替代的作用.学情分析学生在学习一元一次方程时常见的认知误区和思维障碍：（1）利用等式的性质1时，对等式两边同时加上或减去同一个式子不习惯；（2）利用等式的性质2时，对等式两边同除以一个数时，忽略该数不能是0；（3）利用等式的性质2去分母时，漏乘了方程中不含分母的项；（4）用移项解方程时，当所移项数较多时，忽略了个别项变号；（5）去括号时，不注意括号前面的符号，使某些项该变号时不知道变号，特别是括号前面是“－”时，只知道对括号内的首项变号，忽略后面的各项也要变号.资源环境分析装有“智慧黑板”教学设备的教室教学准备教学目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.重点难点重点：掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.难点：初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.教法学法教法：通过设置丰富的、切合学生实际的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.在学习方程的应用时，首先让他们自己去理解所提供的问题情境，主动地探究问题情境中所包含的等量关系.教师应设法创设恰当的问题情境，鼓励学生积极主动进行思考分析、交流，直至解决问题.在这个过程中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.学法：1.学好本章的关键在于正确理解方程及等式的两个性质，了解算术和代数的主要区别及找准问题中的等量关系.2.在学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示数量关系，找到数量之间的等量关系就可列方数程，即建立数学模型.“建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本章渗透的主要数学思想.另外，要加强练习，巩固好基础知识和基本技能，因为一元一次方程是最基本的代数方程，学好它对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有重要的作用.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路本节课教师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程.教师通过小学学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样教师在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用情境导入探究新知问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=.根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为因为客车比卡车早1h经过B地，所以①方程的定义：1、含有字母1、含有字母2.2.等号的两边都是整式定义：含有未知数的等式叫做方程.总结：(1)方程包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数.两者缺一不可.(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程.(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.(4)方程中可含多个未知数.练习：导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式.总结：判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数.列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.例2根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)—台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解:(1)设正方形的边长为xcm.列方程4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450.(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程0.52x－(1－0.52)x=80.你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.总结分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.2.根据下列条件能列出方程的是(D)A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是183.(中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方(B)A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54－x)一元一次方程:只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程1.只含有一个未知数2.未知数的最高次数是13.等号的两边都是整式例3下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝6(x－2)；5－x－2＝0；＝5；(5)＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．导引：(1)含有两个未知数，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式.解：(2)(5)(6)是一元一次方程.总结：判断一个方程是否为一元一次方程必须具备：①等号两边是整式；②未知数的次数都为1；③只含一个未知数且未知数系数不为0.以上条件，缺一不可．解：由题意可知，|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解.2.求方程的解的过程叫做解方程.例5下列说法正确的是()A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程x2＝－2x＋1导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入方程左边得200×0.0001＝0.02，方程右边是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得12，右边得－1，故x＝1不是方程x2＝－2x＋1总结：检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论.学生分析问题，列算式.学生思考，小组讨论交流.归纳定义.结合方程的定义.学生尝试计算.采用现实生活情境，贴近学生的认知.借用方程分析问题，符合本阶段学生直观形象思维的特点.同一问题情境的转化，培养学生的发散思维.多重实例验证，探索规律，进行归纳.在讲解过程中，先由学生作答，然后规范答题方式，使学生的答题技巧更清晰.随堂练习学生独立完成后，交流结果，自主纠错.设计不同的练习题，让不同程度的学生学习成果得到检测.课堂小结1.方程：含有未知数的等式叫做方程.（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.4.解方程：求方程解的