数与代数(第一学段)教学指导学习提要 (一)

数与代数（第一学段）教学指导学习提要

《数学课程标准（2011版）》根据学生的年龄特点和心理发展规律，将“数的认识、数的运算、常见的

量、探索规律”，有层次地安排在1-3年级各册教材中，体现了“数与代数”知识螺旋上升的规律。《标准》

提出：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，

感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程,

关注对运算意义的理解，重视口算，加强估算，提倡算法多样化；加强学生的自主活动，重视对.数与代数规

律和模式的探求；增强应用意识，渗透数学建模思想。”

数的认识

1.内容安排说明

自然数形成包括两方面，一是与生活密切相关的数字（0-9）的形成，二是计数单位（一、十，百，千

等）的建立。这部分知识的学习过程，遵循了学牛.的认知规律，在第一学段每个年级中均有安排，并H.是按

照一种螺旋上升的顺序编排的。

一年级，主要分四次学习】00以内的数的认识（1-5的认识、6T0的认识、11-20各数的认识、100以内

数的认识），这是“数的认识”的起始阶段。在这几个阶段中，“2。以内数的认识”是学生认数、读数、写数

的重要阶段，涉及几乎所有的整数认识中的要素，如数的抽象、数字的表示与书写、数位与相应的数谊等。

二年级，在前面学习100以内数的认识的基础上，学习万以内数的认识，（人教版和北师大版都在二年级

第二学期）进一步扩大学生的认数范围。到此，关于整数的认识暂时告一段落。

三年级，安排了分数的初步认识，主要是借助直观操作，使学生对分数有初步的直观认识。在分数初步认

识的基础上进行小数的初步认识。三年级结束后，学生就已经认识了二种数一一整数、分数、小数。

2.内容标准及教学中要注意的问题

《数学课程标准2011年版》中关于第一学段“数的认识”知识、技能领域是这样阐述的：“经历从日常

生活中抽象出数的过程，认识万以内的数意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的

顺序和位置，能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。在教学中要引导学生联系自己身

边具体、有趣的事物，通过观察、操作、探索以及解决问题等丰富的学习活动，感受数的意义，了解可以用

数来描述现实世界，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”把对数的感受作为“数的认识”的重要

内容。因此，我们在教学中要红织多种多样的学习活动，如数一数、拨一拨、猜一猜、写一写、比一比、说

一说等，使学生通过大量感性认识形成数的表象，进一步体会数的意义。

（1）让学生在具体的情境中认识数。

结合情境认识10以内的数，是认数的开始。这阶段的教学对建立数的概念十分重要。有的老师认为，学

生入学前都已经会数数，现在只要写好数就行了，因此，淡化了认数的教学。其实不然，虽然按顺序数数很

熟练，但是多数学生不理解意义。教学io以内数的认识应注意：①物体个数与数字••对应。②注意选择不

同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、

形状、质量等状态无关。③知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）。如

3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体。

（2）让学生亲身经历数数的过程，感受数的意义。

首先，正确理解数的意义是读好数、写好数的基础。如在认识整百数时可让学生经历以下过程：①亲身

经历数数的过程，真实感受100有多少。②经历100个一到1个一百的过程，建立计数单位的概念。③经历

1个一百到几个一百的过程。

教材编排一般是先认识一人范围的数，接着就是学习这个范围内的数的有关运算。所以认识数的教学必

须为数的运算的教学作铺垫。在第•学段，读写教学中要注意，龙数的分解和组成，要作为基本的技能来训

练。特别是10以内数的分解与组成.，要让学生熟练掌握，达到脱口而出。

数的运算

1.内容安排说明

本学段学生学习运算是按整数运算，分数运算和小数运算的顺序进行的。根据儿童已有的经验、心理发

展规律按螺旋上升的编排原则将整数运算分为四个阶段。一、二年级安排了20以内的加减法、100以内的加

减法和表内乘除法：三年级安排了万以内的加减法和因数（除数）是一位数、两位数的乘除法,以及分数、

小数的初步计算。本学段教学口数的运算教学占有很大的比例，是学生学习亿以内的加减法，因数（除数）

是三位数的乘除法（笔算），以及整数、分数四则运算的基础。因此要将这部分内容放在教学的首位，加强训

练，使学生切实形成必要的计算技能。

2.教学中应注意的问题：

（1）让学生经历从实际情境中抽象出算式，关注对运算意义的理解。

结合情境教学计算问题，一方面使学生认识到数学的应用性，另一方面，可以提高学生学习数学的兴趣。

在教学中，教师要创设问题情境，让学生在生动具体的活动中学习数学，促进学生理解运算的含义及其性质，

关注对运算意义的理解并能自觉地运用于解决应用问题之中。

（2）借助直观操作，帮助学生掌握基本的运算法则并形成一定的运算技能。

要获得对运算意义的理解，有效地运用运算来解决问题，就必须掌握基本的运算法则，具备基本的技能。

因此，使学生掌握基本的运算法则和计算技能是数的运算教学的奉.要内容之一。教学时要注重学生对运算法

则的探索和基本技能的掌握，既耍让学生在直观教学中理解算理，还要让学生体验山直观到抽象的过渡和演

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变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的掌握。教师要重视学生是否理解/运算的道理，是否能准确

地得出运算的结果，而不应单纯地看运算的速度。要尽量让学生去画一画、摆一摆，在动手操作中加深对算

理的理解，在操作中内化算理。

（3）将计算教学与解决生活中的问题有效结合。

计算教学既要重视问题的解决又要重视算理的理解、计算技能的形成。当学生明确算理后，教师不应立

即组织学生解决问题，而应加强学生对计算方法、技巧的练习，必要的时候可引导学生进行归类练习和变式

练习，可以让学生熟练掌握计算知识后再解决问题。在解决实际问题时首先要引导学生理解题意，分析题中

所缢含的数量关系，要经历•个收集信息的过程，让学生有序的表述已知条件和要解决的问题.例如、在教

学20以内的加、减法时，学生开始接触图文结合的实际问题，教师可以引导学生初步学会看图思考：题里说

的是什么事？告诉我们什么？还告诉我们什么？要我们解决什么同题？使学生逐步感悟到一个完整的问题至

少有两个条件和一个问题，条件和问题之间有一定的联系。

（4）注重算法多样化。

在“算法多样化”的实际教学中，需要强调几点：首先应给学生充分的独立思考的时间，鼓励他们独立

探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的.二是交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法

后，必须进行比较和充分的交流。学生理顺自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程。还应学习倾听他

人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。三是教师应注意发挥自己的作用。教师作

为交流中的一员，不能以权威的身份将现成的方法强加给学生。四是防止过度多样化。每一•种方法的提出是

学生自己经过思考，并R确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生

对数学不同程度的理解，但是不能因为追求多样化而人为造成许多方法，同时注意算法还要优化。

常见的量

1.常见量的内容，在小学乜是一个重要的内容，它是和数量关系有密切联系的，也是和学生的生活实际

密切联系的。常见的量在《课程标准》第一学段中有关的规定如下。

•在现实情境中,认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

•能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时同的长短

•认识年、月、日，了解它们之间的关系。

•在现实情境中，感受并认识克、「•克、吨，能进行简单的单位换算。

•能结合牛.活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

教学重点和难点：对量的实际意义的理解，以及建立起相应的长度、质量观念及时间观念是教学的重点

也是难点。

（1）要在现实生活情境中引入常见量。上面介绍的常见量无论是货币单位认识，时间单位的认识，还是

重量单位的认识，都与现实生活有密切的联系，这些单位的建立也是在人们认识的过程中，逐步建立起来的。

因此，教师在教学中，要用现实的情境来让学生去感知这些常见量的来龙去脉，如这些单位它是怎么样建立

起来的，单位之间有怎样的一种关系，然后在这里渗透一种探索的创造的并且了解人类文明的一个过程。比

如说1年，1年右.多少天，这不是简单的一个规定，而是有一个认识的过程。

（2）常见量要在实践活动中加领直观教学。常见量中的数量单位、特别是计量单位的学习和掌握，一般

是从具体的思维到认识抽象的一个过程，而中间的桥梁就是实践活动。比如说认识重量的教学，不能简单地

说这个是1克，这个是1千克，而是要让学生去掂一掂，用肌肉的感觉，来体验出1千克物品的实际重量。

再如上面时间的教学，也是让学生先去体验一下，数一数后再让学生看一•看钟表，通过学生的实践操，'乍，使

学生逐步从感性的思维上升到理性思维。

（3）要密切联系学生的生活实际组织教学，让学生感受量的意义。《课程标准》中介绍的常见量都与人

们的实际生活相联系，教师要结合学生的实际情况进行教学，如时间单位的教学，教师可让学生记录出日出

口落的时刻，他上学从家到学校要用多长时间，上间操的时间有多长，一节课有多长，让学生记录下来，记

录下来他就有一个感受，因此，在学习时也就会有意识地去了解时间单位，有意识了解周围与时间有关系的

一些现象，也就会逐步地熟悉了这个时间单位。再如对人民币的认识，因为学生从小就知道买东西需要花钱,

特别是对一年级学生，他已经有了一种很朴素的观念，就是用钱才能买到东西。因此，教师应该先了解学生

对于人民币的认识程度,然后教学中再认识不同人民币的面值，明白人民币单位之间的卜进位的关系，最后

再开展元、角、分之间的换算，使学生很自然地接受r货币单位。总之，这些常见量的教学都是借助学生已

有的知识经验和实际的生活体验，把数学知识还原到生活当中，让学生经历知识，体验知识形成的过程，最

后掌握知识。

探索规律

1.内容安排说明

小学数学“探索规律”的内容，主要是数、式、形的规律的探索，并采取集中与分散相结合的方法进行设

计。即在不同阶段设皆.独立的鱼元以适当的主题进行“探索规律”的学习，同时以相关内容的学习为载体，以

分散渗透的方式,引导学生经历知识的探索过程,发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势，培养学生归纳、类

比等合情推理的能力。

新教材在第一学段起就注亘对变化规律的探索，把探索规律组含在法则、公式、性质的教学之中，从学

生的身边资源、学习活动、教学经验入手逐步渗透，并呈螺旋上升的态势，提供了大量探索规律的教材，丰

富学生的规律意识，根据学生的年龄特点及认知需要，本学段“探索规律”的编排可分为三个阶段。

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零散渗透阶段：探索规律对于本学段的学生来说比较吃力的，如果刻意强调对规律的探索，会削弱他们

探索规律的欲望。因此，各版本教材从一年级上册起，就零散渗透了蕴涵丰富规律的学习素材，让学生有意

识地感受客观世界的规律，积累一定的感性经验。

系统探究阶段：以学生熟悉的活动情境为背景，旨在让学生通过操作、观察、实验、猜测等数学活动去

发现规律，感受探索规律的一般方法：感受到规律的存在，进一步探索排列图形的形状、颜色的循环变化以

及等差数列、不等差数列的规律，培养学生观察、操作以及归纳推理的能力以及运用数学创造美的意反。

<1)让学生在形象、具体的操作活动中掌握规律。

这部分内容的活动性和探究性比较强，可以组织多种形式的数学活动，让学生认识规律，培养学生观察、

猜测、推理的能力。例如人教版一年级下册“找规律”一课，按照课标的理念，教师可以设计如下的教学程

序：猜一猜------根据已有排列发现规律，猜出接下来的图形或物体应该走怎样的：说一说------针对同一

个排列现象能从不同的角度说出不同的规律；摆一摆------用自选材料摆出某种规律,充分发挥学生的想象

力，使学生体会创新的乐趣：演一演-----用学生喜欢的万式米表布发现的规律。如声音、动作、节奏等，

用拍手、跺脚表示的规律等等。通过身体语言来感受规律：找一找------针对同一种排列，让

学生从不同角度(如形状、颜色、数量等)观察寻找规律，培养思维的灵活性。

(2)鼓励学生大胆“猜想”，培养学生合情推理能力。

“猜想”是一种枳极性的创造活动，通过“猜想”可激发学生探究规律的兴趣，产生求知欲望，进而学

会探究规律的方法，在探索规律中教师要鼓励学生大胆猜想，让学生自主探索发现规律，培养学生的创新意

识。

如，在探索数的变化规律时，可设计观察下列数：1,4,9,16(),(),()……。用你发现的规

律猜一猜第6个数是几？你是如何猜出的？第8个数是几？第10个数是几？

通过这类题目的练习让学生从一列数字变化过程建立数学模型，培养学生的观察、归纳、推理能力。

“探索规律”教学，要从创设问题情境入手，提出具有开放性、挑战性的问题，如：“你是怎么想的”“你

发现了什么2"促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。

第一学段数与代数教学指导学习思考题

1.如何培养学生的估算意识和估算能力？

2.结合具体教学谈谈“如何培养学生的数感”？

3.简要分析第一学段“整数乘、除法教学内容及教学重、难点

4.结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中建立量的观念？

5.在第一学段计算教学中如何体现学生学习的主体作用？

数与代数(第二学段)教学指寻学习提要

数的认识

1•数的认识内容包括

此学段数的认识内容包括天数的认识、小数的意义和性质、因数与倍数、分数的意义和性质、百分数、

负数。这部分内容是对第一学段数的认识的进一步发展，主要划分四类。

2•数的认识的内容口标是：略。

3.数概念的进一步建立与形成

在第一学段学习基础上，通过迁移类推认识较大数，包括大数的认、读、写、数位顺序表、比较大小等。

4.初步认识负数

通过让学生收集生活实例，感受负数在实际生活中的广泛应用，培养学生用数学的眼光观察生活。教学

时要把握好正数、负数、数轴概念的教学要求。

5.整除的有关概念教学，注意培养学生的抽象逻辑思维能力

(1)注重比较。(2)及时抽象概括。(3)加强语言表达。

6.分数、小数、百分数概念的建构

在操作、演示中，进一步理解分数、小数、百分数的意义。通过具体问题帮助学生了解小数、分数、百

分数的含义及联系。

7.进一步培养学生的教感

(1)“数”出数感。(2)“读”出数感。(3)“估”出数感。(4)从多个角度表示一个数，扩展数感。

数的运算

L数的运算的内容包括

本学段数的运算内容包括三位数乘两位数，除数是两位数的除法，整数的四则运算，运券律与简便运算，

小数的加、减、乘、除法，分数的加、减、乘、除法。可以概括为三类。

2.数的运算的内容目标是：略。

3.系统理解四则运算的意义

四则运算的现实意义包括：加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等；减法可以作为剩余、比较、

往回数、减少或加法逆运算等：乘法可以作为相等的数的和、面枳计算、倍数等；除法可以作为平均分配、

比率或乘法逆运算等。

四则运算的意义：加法是把两个数合并成一个数的运算：减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求

另一个加数的玷算：整数乘法是求几个相同加数的和的简便运算。小数乘法的意义和分数乘法的意义都是整

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数乘法意义的扩展，其中小数爽整数、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数的和的

简便运算，一个数乘小数、一个数乘分数都是求一个数的几倍（或几分之几）是多少；除法是已知两个因数

的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

设计对比题，采用表格、图示、算式等形式，沟通运算间的联系，逐步使学牛.明白，整数、小数、分数

的加法、减法和除法的意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展，并体会运算间的互逆关系。

4.对整数、小数、分数的运算算理的理解

理解算理与掌握算法是计算教学的两大任务，是提高学生运算能力的重要方面。在现实情境中理解算理

和法则，体现算理直观、算法抽象的特点，避免死记硬背。

5.在运算律与简便运算的教学中，渗透符号意识

引导学生从现实的问题情境中发现、抽象、归纳、概括出运算律。渗透从特殊到一般的归纳思想方法和

符号意识，逐步强化学牛.思维方式从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。

（1）交换律，重视归纳与概括，避免断章取义。（2）结合律，适当延伸与推广，避免以偏赅全。（3）乘法分

配律，突出联系与应用，注重学以致用。

6.加强估算方法的指导，进一步培养估算意识

（1）在问题情境的对比中选择估算方法。（2）帮助学生进行整体规划。（3）选择好素材，提出好问遨。

（4）鼓励学生主动用估算的方法、策略解决实际问题，验证计算结果，养成良好的估算习惯，培养估算意识。

7.注重解题思路的梳理和数量关系的分析

继续采用第一学段“图里（或题里）有什么、怎样解答、解答正确吗”的解题思路，通过理解题目一

拟定方案--执行方案-一回顾检验的解决问题的一般流程，探索读懂题目、收集和选择信息、分析数量关系

的方法，形成一些基本策略。

教学中可采用复述策略、精加工策略和组织策略，运用画图、列表、分类、转化、猜测、验证等方法，

理清解题思路，分析数量关系。

R突出运算教学的木质，提高运算能力

运算能力主要突出三个层次：•是能否根据法则和运算律正确地进行运算，二是能否理解运算的算理，

三是能否寻求合理的运算途径解决问题。教学中关注以下几个方面：

（1）算理先行。（2）强化口算。（3）积累自主探索、评价算法的经验。

9.注重活动经验的积累

提升数学活动、应用数学活动经验的执行力有三个要点：一是重要数学活动需要早期孕伏，适当反复，

以促进直接经验的形成和积累；二是基本活动经验需要适度外显，对话共享，以促进活动经验条理化和系统

化，促使内化：三是基本活动经验的应用。教学中精心设计活动，在充分活动基础上及时归纳、总结，促使

活动经验的积累。

式与方程

L式与方程的内容目标是：略。

2.体会用字母表示数的作用，渗透代数思想及符号意识

结合具体实例，使学生感矢1字母表本数的含义，即任意数和未知数，初步体验符号在数学学习中的作用。

同时让学生体会到字母表示数人仅仅表示运算结果，它还可以代表一种数量关系。在经妨把实际问题用含有

字母的式子进行表达的抽象过程中，体会用字母表示数的简洁与便利，渗透代数思想及符号意识。

3.“算术思维”向“方程思维”的过渡

对于简易方程的学习，更多凸显等量关系，刻画等量关系，并用方程表示。通过两种解题思路的对比，

实现由“算术思维”向“方程思维”的转变。

4.找等量关系的学法指导

列方程解答实际问题可按照“找等量关系一找未知量一列方程”的解题思路进行，此过程中关键是寻找

等量关系。通过实例，进行找等量关系方面的练习，突破列方程解答实际问题的难点。①巧析题中关键句找

等量关系。②巧借常见数量关系找等量关系。③根据常用的计算公式找等量关系。

5.经历方程意义等概念的建构过程

结合具体情境,设计天平*衡变化的活动,参与操作和实验,在经历天平由平衡一不平衡一平衡的动态

过程中，真正理解等量关系、方程的意义和等式的性质，关注由具体到•般的抽象概括过程，培养学生初步

的代数思想。

正比例与反比例

1.正比例与反比例的内容目标是：略。

2.在初步研究变量的关系中渗透函数思想

本学段的正反比例的关系本质上是函数关系。学习中不出现函数的概念，只是让学生具体感知两个量之

间的关系，使学生对数量关系的认识和理解更加丰富，并为后续学习做准备。

3.抽象正反比例的意义

学生理解正反比例的意义比较困难，为此，密切联系已有的生活经验和知识经验，设计系列情境，从中

讨论和思考，体会生活中存在天量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，并抽象概括出正反比例的意

义。

4.用止反比例知识解决实际I'可题

4

正反比例在生活中有着广泛的应用，设计“找•找生活中成正反比例的例子，并与同伴交流”的练习，

鼓励学生在生活情境中寻找成E反比例的量。同时注重用正反比例知识解决实际问题。

5.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图

借助直观的图像进一步认识正比例量的变化规律，为以后学习函数和图像作适当的孕伏。可用''描点法”,

结合表格数据画出正比例的图像，将所描出的点和原来表中的数据进行比照，以此理解图像上的点所表示的

实际意义。

探索规律

1.探索规律的内容目标是：探求给定情境中隐含的规律或变化趋势。

2.采用多种方法“找”规律，培养学生的推理能力

借助图画、表格、线段、符号等形式，采用观察、计算、比较、操作、猜想、验证等方式，寻找蕴含在

问题情境中的规律结构和发展趋势，感受数学思考的合理性，激发找规律的兴趣，培养推理能力。

3.在理解规律的基础上延续、创造规律

有研究表明，探索规律有识别规律、描述规律、延续规律、创造规律等不同层次。教学中提供充足的时

间和空间，设计各种问题情境，采用操作、画图、推导、验证等方式，给予学生必要的提示和指导，鼓励小

组交流，分享思维成果，不断优化解决问题的策略，不断提高探索规律的层次。

思考题

1.教学中如何基于学生的已有知识经验认识较大数？具体说明。

2.如何帮助学生深刻理解小数或分数的意义？举例说明。

3.日常教学中，你是如何培养学生的数感的？请具体说明。

4.四则运算的现实意义和野•论意义包括哪些？

5.用图示具体说明36X-表示的意义。

6.就“三位数乘两位数”备笔算乘法设计一个教学片断，力求体现理解算理与掌握算法的教学重难点。

7教学中如何有效引导学生积累数学活动经验？具体说明。

8.如何有效开展运算律（例举其中一个）或简便运算的教学？

9•例谈估算意识的培养。

10.以“用分数解决实际问题”为例说明解题思路的梳理和数量关系的分析。

11.如何提高运算能力？具体说明。

12.举例说明如何实现由“算术思维”向“方程思维”的过渡。

13.举例说明“列方程解决实际问题”中引导学生找等量关系的具体做法。

14.举例说明正比例的意义或反比例的意义教学片段。

15.教学中引导学生“根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图”时，注意什么？

16.结合教学实际谈谈“找规律”教学中如何培养学生的推理能力。

图形与几何（第一学段）教学指导学习提要

一、理清内容

二、把握口标

三、明确重难点

四、灵活使用教学建议

1.教学建议编写的依据

（1）课标思想（课程理念、数学思想、数学活动、核心概念等）

（2）教材内容（编写意图、年段要求等）

2.教学建议的侧重点（编写特点）

（1）突出内容教学的特点

（2）针对教学的重难点

（难点：包括难教、难学的知识或过程）

总之，此教学建议提出的一些教学方法、策略等是有所侧重的、有一定针对性，但不是一个全面的、万

能的教学方略，它不能解决所有的教学问题。

3.使用中要把握的重点词

（1）经验（2）观察（3）操作（感知、体验、枳累数学活动经验等）（4）抽象（5）想象（6）归纳推理

（7）描述（8）画出（9）渗透（数学思想方法等）（10）应用

以上关键词是图形与几何（第一学段）领域每个模块内容都需要采用的主要教学方法。

4.教学意见使用的总体要求

（1）把握学段目标及要求

（2）在各模块内容的教学中把握好共性和个性教学方法（共性：关键词中提到的）的使用

（3）细心阅读相关案例，合理有效使用相关建议

五、图形与几何笫一学段教学的总体要求

L学习目标以“辨认”为主。

2.学习过程以操作为主。

3.学习反饿以“设计”为主。

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学习内容及要点提示：

一、理清内容

”图形的认识”内容在第一学段上要安排了认识图形包括能辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体，

辨认反方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单平面图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角

、锐角.钝角等，能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

“图形的测量”在小学第一学段安排的主要内容及其要求包拈：体会测量的意义，体会并认识度量的单

位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积的测量方法和公式,

在具体问题中进行恰当的估测O

“图形的运动”第一学段口涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的

学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴末称的关系，使学生借助日常生活中对图形

运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，

欣赏图案与设计图案。

“图形与位置”课标要求学生在第一学段能用两种方法定性地刻画物体的位置：一种是用“匕下、左、

右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。

二、图形与几何第一学段教学难点分析：

1.动手操作（既是方法乂是教学中不好把握的过程）

（1）在教学中，我们常常发现教师总会出现''教过了头”或“没教到点”的现象，每每上到“图形与几

何”方面的单元时，我们总是叹气：“真难教！例如，在对图形的认识中，我们常常忽略课标对图形认识所

设置.的要求。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步人识”。

如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”。

（2）我们都知道，小学生的数学思维总是在具体形象思维主导下，由多种思维成分共同配合而起作用。

特别是11岁以前的学生，他们解决数学问题都是一葬具体直观形象，：是靠照搬经验模式。新课标强调“图

形与几何”教学的核心任务就是“帮助学生建立空间观念.”然而，在“图形与几何”的抽象性和学生思维的

形象性之间却存在着•定的矛后。因此，要解决矛盾，仅靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行必要的

操作活动，让学生的视觉、触觉、听觉等多种器官共同活动，使空间观念得以形成和巩固。然而，受学生的

思维能力限制、动手能力薄弱及学生个体间的差异性等因素的影响，在“图形与几何”的教学总是显得很吃

力，无论是学生还是教师。这也成了“图形与几何”难教易错的原因之一。

（3）许多教学工作者皆认识到学生空间观念的建立与发展应当非常重视操作，但是动手操作、加强体验

等教学环节又是许多老师忌讳与头痛的，因为这样的课堂往往比较难以掌控，课堂热闹了，学生活跃了，可

是教学效果却不容乐观，这样拘谨的现状也成了“图形与几何”教学的一大难关。

2.描述（概念、运动轨迹、方向位置）（课标要求，对于学生来说难于掌握。）

在“图形与几何”的第一学段中，主要学习内容大多数以几何图形为基础，教学时学生不是简单的感知，

凭空的想像，而是通过图形找到生活中实物进行替换、比较并得出结论，使学生可以认识到几何的多样性，

加强学生的空间感，认识事物与图形的位置与变换。但是，受小学生空间观念和空间想象力的制约，不容易

理解和掌握。在平时的教学中，也出现了许多问题及困惑，如在同一知识体系的各个分阶段知识口标落实过

程中我们如何有效把握教材？对一些书上只提供一些描述性的概念，学生虽易于理解却难于把握，那么，我

们应该如何正确表述“概念”呢？又是一个难点。

三、教学建议使用说明

L教学建议编写的依据

课标思想（课程理念、数学思想、数学活动、核心概念等）

教材内容（编写意图、年段要求等）

2.教学建议的侧重点（编写特点）

（1）突出内容教学的特点

（2）针对教学的重难点

（难点：包括难教、难学的知识或过程）

总之，此教学建议提出的一些教学方法、笨略等是有所侧重的、有一定针对性,但不是一个全面的、万

能的教学方略，它不能解决所有的教学问题。

3.教学意见使用的总体要求

（1）把握学段目标及要求

（2）在各模块内容的教学中把握好共性和个性教学方法（共性：关键词中提到的）的使用

（3）细心阅读相关案例，合理有效使用相关建议

4.教学建议使用中要把握的关健词

经验、观察、操作、抽象、想象、归纳推理、描述、画出、渗透、应用

以上关键词是图形与几何（第•学段）领域每个模块内容都需要采用的主要教学方法。

（1）观察（各种实物，感知物体特征）

观察是一种有目的，有顺序、持久的视觉活动，是认识客观世界的重要途径，是小学生获得初步空间观

念的主要途径之一。在观察中，学生通过感知实物，逐步获得有关几何形体的表象，建立相对正确的几何概

念，从血形成良好的空间观念。

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(2)操作(建立物体表象，积累数学活动经验)

2011年版数学课程标准中特别将获得基本的数学活动经验提到“四基”的高度上来，其实，在学生的学

习过程中，操作、实验及实践是最有效果的，加上学生的视觉、听觉、触觉、思维等协同参与，这样.学生

更能在活动中获得知知技能.形成思想。

(3)抽象

几何学是研究几何体和平面图形的空间形式、位置关系和量的关系的学科。几何体是舍弃了现实物体的

物质属性，如密度、重量、颜色等，而仅仅从它的空间形式的观点加以考虑的数学对象;平面图形是更一般的

概念，其中甚至舍弃了空间的延伸。例如，三角形、平行四边形、圆……是二维的，直线是一维的，点是没

有维的，是精确到极限位置的抽象概念。学生的几何学习要经历定现实物体的感觉和知觉的过程，并在这一

过程中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小和位置等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立

几何概念。可见，“抽象”是学生建立几何概念过程中最基本的思想方法。

(4)想象

小学几何并不是•个严格的公理化体系。学生的几何思维主要诉诸于自身的直观感受和所形成的表象。

只有当学生能够以头脑中形成的表象为基本元素，展开想象和推理，学生的空间观念才能真正得到发展。因

此，由几何图形想象实物的形状，想象物体的方位和相互之间的位置关系等就成为学生几何学习过程中最重

要的思维形式，而这种借助表象展开想象的能力是学生空间观念的审要表现形式。学生在几何学习过程中的

想象主要包括：根据几何图形想象物体形状和大小；根据图形之间的联系想象图形的转化过程；根据展开图想

象几何体的形状;想象现实空间的方位和物体之间的位置关系;想象图形的运动方式等。

空间想象能力是在丰富的竺问感知基础上逐步形成的想象能力，是空间观念的进一步发展。空间想象依

赖于空间感知，常常和观察、实验等活动结合起来，是一种有依据的想象。

(5)归纳推理

在“空间与图形”的教学口，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。合情推理的一种重要形式一归纳

推理，在第一学段中有着广泛的运用,有助于学生空间观念的形成和发展.

(6)描述(图形特征、物体运动的方向与位置等)

现实生活中存在着大量的图形运动和变化现象，而在运动和变化中寻求不变是科学研究的重要方法，也

是图形运动学习内容的价值所在。学习和探索图形的运动和变化，就是要使学生在探索和理解“变”与“不

变”的过程中，抽象出图形运动的方式，并能借助已经形成的表象描述物体的运动和变化。这既是空间观念

的重要表现形式，也是发展学生空间观念的重要途径。这里的“描述”可以是用语旨进行描述，也可以是用

图形进行描述。主要内容有:描述图形的轴刻称;描述图形的平移和旋转；(描述图形的放大和缩小)。

(7)“画出”。

依据语言描述画出图形，是思维与外部语言、操作技能协同作用的结果。“画出”是具体的行为，而行为

受观念或思想的制约。“画出”图形的过程中，学生同样需要借助表象和已有的经验进行数学地思考。因此，

依据语言描述画出几何图形也是空间观念的重要表现形式。画出几何图形主要包括画图表示学过的平面图形，

组合图形，图形之间的关系，以及在方格纸上表示图形的位置，图形的运动和变化等。(第二学段的画图较多)

(8)渗透

①图形与几何的四个部分:图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注

意互相渗透。

②新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。“认识图形”中，有一个十字路

口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，

培养良好的公民素质。

③数学思想的渗透

值得关注的是，2011年版课程标准不仅将数学结果作为课程内容，而且将数学结果的形成过程和蕴含的

数学思想方法也列为课程内容，这是传统课程内容观的乂一发展。

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学教学改革的新视角，能对学生以后的学习、生活起到枳极的推

动作用。使其终身受益，田此，渗透数学思想方法也应该成为数学学科的不懈追求。

(9)应用

“数学来源于生活，回归于生活二”图形与几何”的教学，也不例外。教师要创设〜切条件，从学生已

有的生活经验入手，联系实际，让学生从生活中来，到生活中去。引导学生把课堂中所学知识和方法应用于

生活实际中，激发学生在头脑中已知的“再加工”，让学生切实体验到生活中处处有数学。

四、图形与几何第一学段教学的总体要求

1.学习目标以“辨认”为主。

2.学习过程以操作为主。

3.学习反馈以“设计”为主。

学习思考题

1.图形与几何学习的教育价位何在？

2.图形与几何第一学段各知识板块主要的教学内容有哪些？其重难点有是什么？

3.根据第一学段图形与几何教学的特点，在各板块知识教学中有哪些主要的教学建议？

4.如何发挥观察与操作在图形与儿何第一学段学习中的作用？

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5.图形与几何第一学段教学中应渗透哪些重要的数学思想？

图形与几何（第二学段）教学指导学习提要

小学''图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和

图形的位置四方面展开的。

《数学课程标准（2011年版）》小学阶段“图形与几何”第二学段总目标是：经历图形的抽象、分类、性

质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。建立空间观念，初步形成几何直

观，发展学生的形象思维与抽象思维。在学会从数学的角度发现问题和提出问题的基础上，获得分析问题和

解决问题的一些基本方法，增强应用意识，提高实践能力，体验解决问题方法的多样性，培养学生学数学的

兴趣，体验获得成功的快乐。

图形的认识

（-）内容分析及目标说明

1.内容说明

图形的认识是几何教学的重要内容，在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识。

第二学段图形的认识可以概括为如下几类：

第一类：图形的认识有宜线、射线、垂线和平行线、对角的认识扩大到了平角、周角，与第一学段比较，

像点、直线、角抽象程度更高。

第二类：图形的认识有平行四边形和梯形、.三角形、圆等简单图形的认识，对三角形的认识从一般三角

形到等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，对这些平面图形特征的认识更深了。

第三类：图形的认识有长方体、正方体、圆柱、圆锥。要让学生经历从实物到几何图形的抽象过程。

2.内容要点、难点提示

直线、射线的认识：关犍耍让学生搞清楚直线、射线和线段的联系与区别。

角的认识：主要是认识平角、周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系是重点。

平行四边形和梯形的认识：教学重点是平行四边形和梯形的特征：教学难点是面垂线、平行线、面长方

形和正方形、画平行四边形和梯形的高。

观察物体（二〉要求能辨认从不同方向（前而、侧面、上面）看到的物体的形状图。

圆的认识重点是掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积，难点是理解圆周率的意义。

长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征的认识是重点；知道体积和容积的概念，掌握体积单位和容积单位

之间的进率，以及体枳和容枳之间的关系是难点。

3.内容标准及解读

《数学课程标准（2011年版）》中关于第二学段”图形的认识”的内容更为丰富，在知识、技能领域是这

样阐述的：“认识•些图形的形状、大小和位置关系，了解•些几何体和平面图形的基本特征，在观察、实

验、猜想、验证等活动中，经历与他人合作交流解决问题的过程，初步形成空间观念，感受几何直观的作用，

发展合情推理能力，认识数学的价值。初步养成学生乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。”因此，

在教学活动中教师要结合对现实生活中的物体抽象过程使学生更好地去理解它们。要给学生呈现大量的感性

材料，通过引导学生观察，去建立图形认识的表象，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特业与性

质，在此基础上培养学牛•的抽象能力和空间能力。强调内容呈现方式的多样化是《数学课标》的重要内容。

具体目标

（1）结合实例了解直线、线段和射线。

（2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

（3）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

（4）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

（6）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°

（7）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（8）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

（9）能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状。

（二）教学建议

1.在现实问题情境和学生的经验中认识图形，掌握和理解几何概念,建立学生的空间观念

空间观念的培养是一个长期经验积累的过程，教学中教师要充分利用学生的经验基础，创设丰富多彩的

与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，充分运用其直观性进行教学，以帮助学生理解数学概念.进一

步感受、体验、感悟几何知识在生活中的应用，发展学生空间观念。学生生活经验和活动经验是认识图形的

基础。

2.通过对实物的观察与操作认识图形，在数学活动中建立发展学生的空间观念

空间观念作为课程标准的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之-o它有助于学生体验数学与

日常生活的密切联系，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。可以为学

习数和度量做准备，促进其它数学课程的进一步学习。

主要表现在由形状简单的实物抽取出几何图形；由几何图形想象出实物的形状：由复杂图形中分解出简

单的基本图形：山基本的图形中寻找出基本兀素及其关系；由文字或符号㈣出图形。

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教师在设计教学时，要结合教学内容恰当地安排学习活动，仇造条件使学生有机会在活动中建立涪养空

间观念。

全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展空间观念的主要途径之一。通过整体观察不同图形.细致

观察图形特征，不同角度观察图形外形等活动，使学生逐步建立图形的表象，掌握图形的特征，把握就念的

本质，从而促使学生空间观念的形成。

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师要引导学生进行嵬手操作，通过比较、测量、画图、为会图

形的形成过程，制作图形模型的过程等活动，调动视觉、触觉、听觉多种感官，合理安排操作活动，带领过

学生经历知识的形成过程，促使空间观念的形成。

3.在学生的思考、想象过程中认识图形，发展空间观念

学生空间观念的培养不是一蹴而就的，需要生活经验和活动经验的不断积累和丰富的想象力，所以，教

学中教师要为学生提供足够的时间和空间去观察图形的特征和空间想象、操作过程和分析推理，认识图形,发

展空间观念。

4.借助图形的认识.渗透数学思想。

学生在学习图形的认识中都会涉及不同的数学思想，这些思想只能在课堂教学当中去逐步渗透，在数学

活动中去体验，在操作、实践中感悟数学思想。教师在教学中应予以充分的重视。

5.在图形的认识教学中要重视几何直观

几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象，加深对图形性质的本质认识，提升几何直观的能力。

认识和理解几何直观，能帮助学生直观的理解数学，因此教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整

个数学教学中都应重视几何直观。在教学中培养学生的几何直观应注意以卜几点：

①是在教学中让学生逐步养成画图习惯，通过多种途径和方式让学生体会到画图对理解概念、寻求解题

思路上带来的好处。

②是学会从数与形两个角度相结合认识数学，数形结合是对知识、技能的贯通，能有效进行数与形的化

门.如果学生头脑中不断地进行数与形的转化.数与形的相互描述与刻画,这样的过程对发展学生的空间观

念是非常有益的。

③是掌握、运用一些基本图形解决实际问题。在教学中教师只有强化对基本图形的运用，不断的运用这

些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，才能培养学生的几何直观。

图形的测量

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是几何学习的重要部分。对于图形，人们往往首先关

注它的大小。图形的大小是可以度量的，度量的关键是确立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的

相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都有用，测量过程中蕴含的方法和思想有助于学生提高分析问

题和解决问题的能力。

具体编排如下：

四年级：会量角、网角（用量角器、三角板）；

五年级：三角形、平行四边形、梯形及组合图形的面积计算；长方体和正方体的表面积、体积计算，不

规则物体体积测量：

六年级：圆的周长及面积计算；圆柱体表面积、体积计算，圆锥体的体积计算。

本学段教学中面积计算和体枳计算是重中之重。其中，平行四边形面枳推导和计算是三角形、梯形面枳

推导计算的基础，可以说是学习几何知识的重要里程。长方形、正方形和圆的面积计算（圆的周长计算）又

是表面积、面积、体积计算的基础，因此，要加强面积、体积计算的方法与公式运用的训练与指导，提高学

生对测量能力和水平，为以后继续学习这一范畴内容奠定坚实的基础。

2.内容要点、难点提示

角的度量：教学重点用量角器量角、画指定度数的角。教学难点量角的方法。关键量角器刻度的认识。

面积计算：平行四边形、三角形、梯形的面积计算；组合图形的面积计算。注重动手实践与自主探索，

探索的要求逐步提高。以促进学生空间观念的发展，同时重视学生对面积公式的理解,在教学中须突出动手

操作实验探究的环节。

圆的周长与面枳：主要是理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值：理解和掌握圆的周长的计算公式；

理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算。值得注意的是：圆的基本特征，尤其是

圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积的关键。对圆周率的意义学生往往不能很好地从特殊推至一般，

所以这是教学中的一个难点。

表面积、体积计算：长方体、正方体、圆柱的表面积计算：长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算：

不规则物体体积测量。表面枳计算中，尤其是缺少物体表面某一个面或两个面的情形3物体表面枳的计算

是教学的难点。

3.内容标准及解读

本学段面积、体积计算等测量内容的学习，是在学生了解一些筒单几何体和平面图形基本特征的基础上,

通过动手操作和实践活动，给学生提供丰富的感性，让学生经历和体验知识的形成过程。本学段学习通过引入

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具体的问题情境，使学生在主动地观察、操作、推理和交流中，逐步形成对数学的整体认识，获得综合运用

数学知识和方法解决具体问题的能力。

本学段，学生测量学习的内容主耍包括：角的度量、平面图形与组合图形的面积计算、了解圆的周长与

直径的比为定值，画的周长与面积计算、立体图形表面积与体积的计算。并能解决实际问题。这些内容都使

学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形物体量的本质认识，逐步建立起空间观念。《数

学课程标准（2011年版）》把测量与学生的实践活动紧密联系在一•起，让学生在做中学，并且强调引导学生

在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法和工具，利用测量进行数学探究活动，体会操作是很有必

要性的。

具体目标

（1）能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°,45°,60°,90。角。对学

有余力的学生可探索掌握用一副三角板画15°,75°,105°,12。°,135°,150°角。

（2）利用万格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和悌形的面枳公式，并能解决简单的实际

问题。在使用面积计算公式的过：程中，进一步掌握用数（合适的量）和字母描述生活中的简单问题，初步形

成数感，发展符号意识。

（3）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式：探索并掌握圆的面积公式，并能解

决简单的实际问题。

（4）会用方格纸估计不规则图形的面积。能确定不规则图形实际面积的取值范围，探索更接近实际面积的

估计值，体会估计的意义和方法。

（5）通过实例，了解体积（包括容枳）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、亳升），

会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1亳升的实际意义。

（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面枳以及圆锥体积的计算方法，并能解.

决筒单的实际问题。使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值。

（7）体脸某些实物体积的测量方法。探索分析问题、解决问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。

（8）知道面积单位平方T•米、公顷。

<-）教学实施建议

1.帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想。

在测量活动中教学图形的测量问题，一方面是学生加深学生定数学知识、方法的理解，使学生在潜移默

化中掌握数学思想方法：另一万面是培养学生学习数学的兴趣。在教学中，教师要在具体的情境中，让学生

通过动手操作、自主探究、合作交流的学习过程中，经历学习知识的过程，积累数学活动经验，体验数学思

想，进而运用知识解决实际问题。

2.重视操作与思考、想象行结合，提供自主探索的空间，发展学生的空间观念。

操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索特征、发展空间观念的重要途径。测量内容的学习，非

常注重给学生提供丰富的感性，通过动手实践与