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2025~2026学年湖南长沙市望城区第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则中元素个数为（）

A．0B．3C．5D．82.不等式的解集是（）

A．B．C．D．3.已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（）

A．或B．C．D．4.已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知向量在向量上的投影向量为，且，则（）

A．-18B．-12C．6D．126.若复数（其中是虚数单位），则（）

A．B．C．D．7.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为8.已知圆柱的底面半径为r，高为，上、下底面圆的圆心分别是，，点O为线段的延长线上一点，圆锥的底面为圆柱的下底面，顶点为O．若圆锥的表面积与圆柱的表面积相等，则圆锥与圆柱的体积的比值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知不重合直线，不重合平面，则下列结论正确的有（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．

A．B．C．D．11.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体三、填空题12.一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的母线长为__________，该圆台的轴截面的面积为__________．13.设，则的最小值为_________．14.如图，在中，，，与相交于点，若（），则__________．四、解答题15.在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，①求的值：②求的值.16.函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．17.如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为．(1)求证：平面；(2)设二面角为，求．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，．(1)求A；(2)若，求的周长最大值．(3)若为锐角三角形，其外接圆圆心为O，．记和的面积分别为，，求的取值范围．19.如图，在正

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