2025~2026学年甘肃渭源县第一中学等学校高三下学期数学最后一套卷

2025~2026学年甘肃渭源县第一中学等学校高三下学期数学最后一套卷一、单选题1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知：，：，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设实数，在中，为上一点，若，则的最小值为（）

A．B．4C．D．24.设数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线上，则的值是（）

A．B．16C．D．325.在平面直角坐标系中，已知直线，圆，平面内一点满足，设圆上一点到直线的距离为，为实数，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.如图，分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A．B．C．D．8.圆锥的底面半径为6，高为6，现于圆锥内放置一个圆柱，使圆柱的一个底面与圆锥的底面所在的平面重合，则该圆柱体积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知在中，.设函数，则（）

A．B．在区间上单调递增C．D．在区间上有且仅有3个零点10.已知数列满足，，，是的前项和，则（）

A．是等比数列B．是等比数列C．是等比数列D．的前项和小于111.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的极大值为B．函数的极小值为C．直线是函数图象的一条切线D．若关于的不等式有唯一的整数解，则实数的取值范围是三、填空题12.已知函数（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围为______.13.某书店有6本书，其中的书各不相同，分给甲，乙，丙三位同学，每人至少分一本，则共有______种不同的分法．(用数字作答)14.在的展开式中，的系数为______.四、解答题15.在锐角中，角的对边分别为，.(1)求角；(2)已知，求周长的取值范围.16.如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.17.小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响.(1)求小张周日打羽毛球的概率；(2)若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率；(3)若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为，求的数学期望．18.已知点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点满足条件.(1)求点的轨迹的方程；(2)在点的轨迹上存在两点、，使得以为直径的圆恰与交于点，过点作直线的垂线，垂足为.（ⅰ）求点的轨迹方程；（ⅱ）当点在点左侧时，若是上一点，直线与关于直线对称，是否存在圆：使得直线，始终与该圆相切.若