2025~2026学年福建福州市高三5月质量检测数学试卷

2025~2026学年福建福州市高三5月质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则（）

A．100B．25C．10D．53.某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（）

A．B．C．D．4.已知圆台的上､下底面面积分别为，且，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为（）

A．B．C．D．5.已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若，则（）

A．B．C．D．8.已知，则的大小关系不可能为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，则（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．若是奇函数，则B．若是增函数，则C．所有零点的平方和等于D．当时，存在两条互相垂直的直线都与曲线相切11.在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点的距离相等的点的轨迹是，则（）

A．点在上B．存在斜率为1的直线与恰有3个公共点C．当且仅当，圆与恰有4个公共点D．存在定点，过且互相垂直的任意两条直线都与相交，所有交点中必有两个与等距三、填空题12.已知数列满足，，则数列的前7项和为__________.13.等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点都在该抛物线上，这个三角形的边长为__________.14.共有3枚质地均匀的硬币，每枚硬币抛出后正面朝上与反面朝上的概率均为.第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚同时抛出，直到反面朝上的硬币数少于2枚时停止操作.当停止操作时，所有硬币均为正面朝上的概率为__________.四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知的面积为.(1)求；(2)若，求边上的中线长.16.近年，国家不断加大反诈宣传力度.“摸球中奖”就是街头常见的诈骗小游戏，其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸到特定组合即可获得大额奖金为诱饵，吸引路人参与.已知袋中装有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这9个球除了颜色不同以外其他特征均相同，摸球者从袋中随机摸出5个球，若其中三种颜色球的个数比为（所述比例不固定对应具体颜色，下同），则获得100元奖金；若其中三种颜色球的个数比为，则获得5元奖金：若其中三种颜色球的个数比为，则没有奖金也不需付钱：仅当其中三种颜色球的个数比为时，需要支付10元.(1)求摸球者摸球一次获得100元奖金的概率；(2)试用所学的概率与统计知识揭穿此骗局.17.在四棱锥中，平面，.(1)证明：平面平面；(2)若为棱上一点（不含端点），直线与平面所成角的正弦值为，求.18.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，，的面积为4（为坐标原点）.以为中心,焦点在轴上的椭圆在的内部，且与的离心率相等.分别过作的切线，设的斜率分别为.(1)求的方程；(2)求的值；(3)若的长轴长为4，是否存在定点，当过的动直线与交于两点，与交于点时，都有？若存在，写出的坐标并证明：若不存在，说