数学建模地震预测模型 (一)

数学建模竞赛论文

题口：地震预测教学建模

姓名：学号：学院：电气工程学院

姓名：学号：学院：电气工程学院

姓名：张书铭学号：学院：电气工程学院

目录

摘要........................................................3

一、问题重述................................................4

二、问题的分析.............................................4

三、建模过程................................................5

问题1:地震时间预测......................................................5

1.问题假设................................................................5

，参数定义................................................................6

3.求解..........................................................................6

问题2:地震地点预测.....................................................7

1、问题假设：...........................................................7

2.参数定义.............................................................8

3、求解过程：

.....................................................................................................................................................................8

四、模型的评价与改进......................................15

参考文献...................................................16

摘要

大地振动是地震最直观、最普遍的表现。在海底或滨海地区发生

的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。在大陆地区发生的强烈地震，

会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。对人们的生产生活成巨大影响，严

重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。

本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析,

利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时

间和地点进行合理的预测。建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两

个方面。

问题1:对于时间的预测

采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的

时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值

都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

问题2:对于地点的预测

根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°-

-110°,北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为

100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利

用线性回归的方法对下次地震地点预测。

关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归

一、问题重述

地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾

难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。本赛

题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。为了减

少问题的复杂性，请根据20世纪以来我国发生8级与以上大地震的时间

和地点预报下一次我国发生8级与以上大地震的时间和地点。

二、问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，预测下一次八级医生地震

发生的时间、地点。问题一中，首先建立两次地震相隔时间是按照一定的

时序发生的，将此时序抽象为“1”，对下一次地震的时间间隔进行预测。

在这个问题中，顺理成章的就会想到利用指数平滑法，指数平滑法是生产

预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法

中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去

数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据,

并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了

全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影

响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序

列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型

对现象的未来进行预测。而问题二，是利用模块化分析以与线性回归分析

结合对下一次地震发生的地点的预测。根据K久的数据表明，八级以上地

震主要发生在东经70°——110°,北纬20。——50°这个范围内，利

用模块化将东经70°——110°,北纬20°——50°这个地震范围划分

为100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型,

利用线性回归的方法对下次地震地点预测。最后，根据网上提供的知识,

再结合自己的亲身体验，提出了预测地震时间、地点的可行性方案。

三、建模过程

问题1：地震时间预测

（1）1.问题假设

首先根据相邻两次地震的

中国地震时间差（年）

网的数

据，算出地点震级经纬度

两次地震

的时间差

时间

新疆阿图E76.120

1902.88.3

什N39.730

E105.64018

1920.12宁夏海原8.5

N36.560

E102.8607

1927.5甘肃古浪8

N37.430

E89.4404

1931.8新疆富蕴8

N47.050

E97.49019

1950.8西藏察隅8.5

N28.62。

E91.0501

1951.11西藏当雄8

N30.510

昆仑山口E90.90050

2001.118.1

西N36.200

E103.6107

2008.5四川汶川8

N31.460

（2）相邻时间差只是按照时间序列排列的，与其他因素无关。

（3）利用指数平滑法对下一次地震相邻时间差进行预测

2.参数定义

+1

+(1-)

式中,

+1

—t+l期的预测值，即本期（t期）的平滑值

一t期的实际值;

一t期的预测值，即上期的平滑值

S

-1

O

3.求解

利用excel中的指数平滑数据分析方法得到卜表

y(ytr+i

18a=0.2a=0.4a=0.6a=0.8

718181818

49.211.413.615.8

195.046.969.7613.44

116.20814.18413.45614.552

504.04166.27368.473611.8416

740.8083232.5094425.0841619.47328

根据分析与求解，在a=0.8的时候预测值与实际值的拟合度最好，所以根

据公式

+1

+（1一）

下一次地震时间差为：

y；+1=0.8x7+(l-0.8)x19.473=9.49

据此可知5次地震时间差为9.49,因此下一次地震事件在2017—

2018年之间。

1、问题2:地震地点预测

2、问题假设

(1)、根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——

110°,北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100

个区域，下次地震一定发生在这个范围内。

(2)、地震发生的区域只与时间有关系

(3)、按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性

回归的方法对下次地震地点预测o

3、参数定义

4、y为地震区域，x为地震发生时间

5、求解过程

(1)、根据假设将八级以上地震范围划分为10。个区域，并按照顺序编号。

(2)、然后将八次地震的区域记为y,发生时间为x,建立数学模型

(3)、利用线性回归的方法求得x与y的拟合方程

(4)、有问题1中求出的x算出y,并根据y的值确定所在区

域的

经纬

度,

即为

卜次

地震919293949596979899

所发

生的

区

域。

90

80818283848586878889

70717273747576777879

60616263646566676869

50515253545556575859

40414243444546474849

30313233343536373839

20212223242526272829

10111213141516171819

0123456789

40

37.5

35

32.5

30

27.5

25

7074788286909498102106

110

【经纬度分区图】

根据上表列x与y关系，并用excel

求线性回归方程：

Xy

190251

192048

192748

193184

195016

195125

200145

200828

拟合曲线

♦系列1

♦♦

s■顿测51

-----■_____________—线性(预测51)

J------------------

1902

y=-0.0914X+212.88,

由上表，去除最大的坏值点即

(1931,84)之后重新求拟合直

线。

Xy

190251

192048

192748

195016

195125

200145

200828

山分析计算可知:

y=-0.0868x+205.12

贝I」下一次地震区域在y--