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2025~2026学年陕西咸阳市武功县普集高级中学高三核心模拟卷(中)数学（五）试卷一、单选题1.的虚部为（）

A．B．1C．D．2.已知集合，则中元素的个数为（）

A．4B．5C．6D．73.已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为3，是上一点，是坐标原点，则（）

A．B．6C．D．34.已知向量，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知是定义在上且周期为4的偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．6.已知直线：与圆：交于，两点，当的面积最大时，（）

A．B．C．0或D．0或7.已知正项等比数列的前项和为，，，则数列中的最大项为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若对，，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．B．公差C．D．的最小值是10.已知函数（）的最小正周期为，点（）是图象的一个对称中心，则下列说法正确的是（）

A．B．的最小值为C．在区间上单调递增D．直线与（）图象的所有交点的横坐标之和为11.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，左顶点为，为的左支上异于点的点，点与关于轴对称，则下列说法正确的是（）

A．的离心率为B．C．若，则内切圆圆心的横坐标为D．若，则的最小值为三、填空题12.某校需要从含甲的4位优秀老师中选3位去，，三个乡村支教，每个乡村1人，每人至多去1个乡村，其中甲不能安排在乡村，则不同的安排方法种数为______.13.已知函数，当时，取得极小值0，则______.14.已知正方体的棱长为2，为的中点，为上靠近的四等分点，则过点，，的平面截该正方体得到的截面图形的周长为______.四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求；(2)若，，求的面积.16.某种产品今年月份到月份的月份代码与月利润（万元）的数据统计如下.

月份月月月月月(1)求关于的经验回归方程，并预测今年月份该产品的月利润；(2)现从这个月中随机抽取个月，记这个月中共有个月的月利润不低于万元，求的分布列与数学期望.附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.17.如图，在直三棱柱中，，，点，，满足，，．(1)证明：；(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值．18.已知椭圆：（）的长轴长为，离心率为.(1)求的方程；(2)点，分别是的左、右焦点，过点的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点.（ⅰ）为坐标原点，若的面积为，求的方程；（ⅱ）若点在第一象限，求直线斜率的取值范围.19.已知函数.

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