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2025~2026学年陕西安康市高三下学期阶段性检测数学试卷一、单选题1.若，则的真子集个数为（）

A．3B．4C．7D．82.若复数，则（）

A．B．C．D．3.若，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减，若的图象是一条连续的曲线，则（）

A．在上单调递增B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递减5.若为函数的一个零点，且的最小正周期，则的值为（）

A．B．C．D．6.已知正项数列的前项和为，且，若，则下列结论不正确的是（）

A．数列为等差数列B．数列为等比数列C．数列的前项和为D．7.若函数有且只有一个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.在长方体中，为长方体表面上一动点，且，则点的轨迹的总长度为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量，则（）

A．B．C．可以用线性表示D．在上的投影向量为10.一个不透明的口袋中装有个完全相同的乒乓球，其中个标有数字，个标有数字，记事件表示“第一次取到标有的球”，事件表示“第二次取到标有的球”，则下列说法正确的是（）

A．若从口袋中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则这个球上的数字相同的概率为B．若从口袋中一次性摸出两个球，则球上的数字之和为的概率为C．若从口袋中不放回地取球两次，每次取个，则，互斥D．若从口袋中不放回地取球两次，每次取个，则，相互独立11.已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点（异于右顶点），为圆上一点，则（）

A．的渐近线方程为B．的内切圆与轴切于定点C．的最大值为D．的最小值为三、填空题12.若，则___________．（用m，n表示）13.已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点，且，则的离心率的取值范围为______．14.若，则的取值范围为___________．四、解答题15.某高中为研究学生课外阅读时间与视力健康的关联性，从全校的3000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到部分数据如表．

课外阅读时间视力健康情况合计视力正常视力不良小时／天3560小时／天10合计100(1)试估计全校学生中视力不良的学生人数；(2)补全列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的视力健康与课外阅读时间有关？附：．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角的大小；(2)若，求的值．17.已知函数，且．(1)求的值；(2)若．（i）求在上的最大值和最小值；（ii）若，求实数的取值范围．18.如图，圆台的上、下底面半径分别为2，3，侧面积为．(1)求圆台的高；(2)半轴截面与侧面交于PQ，且为下底面圆周上一点，．（i）求证：；（ii）求平面与平面CDR夹角的余弦值．19.已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线交于M，N两点．(1)求的方程；(2

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