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2026届东北三省三校高三下学期第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合,,则（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数z是方程的根,则（）

A．B．C．2D．34.在三棱锥中，，分别是，上的点，且，，则与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.人工智能（AI）领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.是最常用的激活函数,下面关于表述错误的是（）

A．B．C．D．6.若函数的极大值为1，则函数的极小值为

A．B．C．D．7.在中，若内角A,B为锐角，满足,则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为,,M为椭圆上一点,若,,则C的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.记为等差数列的前n项和，若，,则（）

A．B．公差C．D．若,则，10.下列说法正确的是（）

A．随机事件A,B相互独立的充要条件是B．设X为随机变量,则C．,则,D．若,记函数,,则的图象关于点对称11.曲线C：（）是优美的封闭曲线,其围成的面积记为,M是C与y轴正半轴的交点,过原点O的直线交C于点A,B,则（）

A．B．C．当时,的最大值是D．当时,三、填空题12.过引直线l,与圆C：相切于Q,则__________.13.函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是__________.14.已知向量,满足,,则的最大值为__________.四、解答题15.已知函数（）,最小正周期的范围为.(1)求的取值范围；(2)若,函数的图象关于直线对称,求的值.16.四棱柱的底面ABCD是菱形,且,,侧面是矩形,且M是的中点.(1)求证：平面平面；(2)若平面与平面ABCD所成二面角的平面角为,,求直线与平面MAB所成角的正弦值.17.在自动驾驶系统的路径规划中,车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述.设道路只有两条车道,分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长,车辆会选择更换车道或者保持车道不变,记为第个时间步长车辆所在的车道（）.马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态,记为一步转移概率,矩阵为一步转移概率矩阵.已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0,下一时刻变道至车道1的概率为；若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率为.(1)已知时刻车辆处于车道0的概率为,处于车道1的概率为.①写出该模型的一步转移概率矩阵；②若时刻车辆处于车道1,求时刻车辆处于车道0的概率.(2)在第（1）问的初始概率条件下,记（）,求随机变量的分布列（结果用含的式子表示）.18.已知（）(1)设函数,讨论函数的单调性；(2)当,时,证明：.(3)当时,,求实数a的取值范围.19.已知双曲线：（,）的左、右焦点分别为，，实轴长为，双曲线的一条渐近线为.(1)求双曲线的标准方程；(2)为坐标原点，点

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