2025-2026学年河南省郑州市二七区树人外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市二七区树人外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.若m＞n,则下列不等式中不一定成立的是（）A.2m＞2n B. C.m+3＞n+3 D.am＞an3.已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾

②因此假设不成立．∴∠B＜90°

③假设在△ABC中，∠B≥90°

④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A.③④①② B.③④②① C.①②③④ D.④③①②4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°6.如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A.18

B.20

C.28

D.367.政务区银泰百货商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，真真妈妈根据信息列出了不等式0.8（2x-150）＜1200，那么真真告诉妈妈的信息是（）A.买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1200元

B.买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1200元

C.买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1200元

D.买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1200元8.如图，一次函数y=kx+b与y=-2x+1的图象相交于点P（a,3），则下列说法错误的是（）A.k＞0

B.b＞0

C.关于x的方程kx+b=3的解是x=-1

D.关于x的不等式kx+b＜-2x+1的解集是x＜3

9.如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A. B.

C. D.10.如图，ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是

（填“真命题“或“假命题”）．12.如图，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为

．

​​​​​​​

13.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=50°，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，求∠EAF的度数______．

14.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为

．15.如图，等边△ABC中，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，则下列四个结论：

①OD=OE；

②BD=CE；​​​​​​​

③S△ODE=S△BDE；

④四边形ODBE的面积是个定值．

其中正确的是

（写出序号）．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.解不等式组：，并写出所有的整数解.四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2（1+x）＜3；

（2）≥.18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C，请画出△A1B1C；

（2）平移△A1B1C，使点A的对应点A2的坐标为（-3，-4），请画出平移后对应的△A2B2C2；

（3）若△ABC绕某一点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.19.(本小题8分)

如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

​（1）求证：EF=BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.20.(本小题9分)如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．21.(本小题9分)

某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．

（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22.(本小题8分)

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______．

A．SAS

B．SSS

C．AAS

D．HL

（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

【初步运用】

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求线段BF的长．

【灵活运用】

如图③，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】假命题

12.【答案】36°

13.【答案】23°

14.【答案】a≥1

15.【答案】①②④

16.【答案】-2≤x＜3，整数解为-2，-1，0，1，2．

17.【答案】x＜

x≤8

18.【答案】见解答；

见解答；

（-3，-1）．

19.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC与△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴EF=BC；

（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，

∴∠BAE=180°-65°×2=50°，

∴∠FAG=∠BAE=50°．

∵△ABC≌△AEF，

∴∠F=∠C=28°，

∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．

20.【答案】解：（1）∵将点P

（-2，-5）代入y1=2x+b，

得-5=2×（-2）+b，

解得b=-1，

将点P

（-2，-5）代入y2=ax-3，

得-5=a×（-2）-3，

解得a=1，

∴这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和y2=x-3；

（2）∵在y1=2x-1中，令y1=0，得x=，

∴A（，0）．

∵在y2=x-3中，令y2=0，得x=3，

∴B（3，0）．

∴AB=3-=，

∴S△ABP=AB×5=××5=．

（3）由函数图象可知，​​​​​​​当x＜-2时，函数＝2x+b的图象在＝ax﹣3的图象的下方，

即当x＜-2时，2x+b＜ax-3．

​​​​​​​故不等式2x+b＜ax﹣3的解集是x＜-2.

21.【答案】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，

，得

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

（2）①由题意可得，

w=（12-8）x+（23-16）（100-x）=-3x+700，

即w关于x的函数关系式为w=-3x+700；

②∵所获利润不低于进货价格的45%，

∴-3x+700≥[8x+16（100-x）]×45%，

解得，x≥33，

∵x为整数，w=-3x+700，

∴当x=34时，w取得最大值，此时w=598，100-x=66，

答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．

22.【答案】【问题情境】

解：（1）在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

故选：A；

（2）由（1）得：△ADC≌△EDB，

∴AC=BE=6，AD=DE,

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，

即12-6＜2AD＜12+6，

∴3＜AD＜9，

故答案为：3＜AD＜9；

【初步运用】

解：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，如图②所示：

∵AE=EF．EF=4，

∴AC=AE+EC=4+3=7，

∵AD是△ABC中线，

∴CD=BD，

∵在△ADC和△MDB中，，

∴△ADC≌△MDB（SAS），

∴BM=AC，∠CAD=∠M，

∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠BFD=∠CAD=∠M，

∴BF=BM=AC=7；

【灵活运用】

解：线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2=EF2．理