2026届北京市石景山区高三5月统一练习数学试卷

2026届北京市石景山区高三5月统一练习数学试卷一、单选题1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知函数是偶函数，则实数（）

A．B．C．1D．24.已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．5.设α，β是两个不同的平面，则的充要条件是（）

A．存在无数条直线与α，β都平行B．存在无数个平面与α，β都垂直C．对任意的直线，都存在直线，使得D．对任意的直线，都存在直线，使得6.已知函数．若存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．7.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为I的声音对应的等级为LdB，则有．已知某品牌笔记本电脑工作时产生的噪音强度的等级约为52dB，如果通过改善相关结构，将其噪音的强度减少为原来的一半，则改善后的噪音强度的等级约为（）（参考数据：）

A．49dBB．46dBC．26dBD．13dB8.若，则n的值为（）

A．3B．4C．5D．69.在中，，，D为BC边上的中点，，则的面积为（）

A．B．C．D．10.在正方体中，E是棱的中点，S是正方形ABCD及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的轨迹是（）

A．线段B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分二、填空题11.函数的定义域是______．12.设向量与不共线，向量与共线，则______．13.设双曲线C：，若直线与双曲线C无公共点，则b的一个取值为______．14.等比数列满足，，则______；若，则的最大值为______．15.已知α，，且.给出下列四个结论：①有最小值；②无最大值；③有最小值；④无最大值．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题16.已知函数．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．条件①：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为；条件②：；条件③：函数在区间上具有单调性，且.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.如图，在正三棱柱中，，M，N分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)设平面与平面的交线为l，求直线l与直线MN所成的角.18.2026年春节期间，模式口历史文化街区推出“骐骥献瑞”主题集章打卡活动.游客可以收集“龙马献瑞”，“马到成功”，“马效炎德”，“马奔财乡”，“奇骏延年”，“马行无疆”6个蕴含马年吉祥寓意的专属印章.为了解不同年龄段游客的打卡习惯，从参与活动的人群中随机抽取100名游客，统计他们集章情况如下表（同一题材重复集章只计1个）：

组别集章1个集章2个集章3个集章4个集章5个集章6个各组总人数青年1人1人2人12人12人2人30人中年3人2人8人30人15人2人60人老年1人2人1人3人2人1人10人每个游客的打卡行为相互独立.(1)从上表的青年组中随机抽取1名游客，求该游客集章个数不少于4的概率；(2)从参与打卡活动的青年和中年游客中各随机抽取2人，用上表统计的频率估计概率，试估计这4人中“恰有2人集章4个、2人集章5个”的概率；(3)将青年、中年、老年组的组别分别编码为，0，1，用上表统计的频率估计概率，从集章个数为k（，2，3，4，5，6）的游客中随机抽取1人，记该游客的组别编码为，写出满足的k值的个数.（结论不要求证明）19.已知椭圆C：的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B，，直线l平行于AB且与椭圆C交于不同的两点M，N．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l使得A，B，N，M为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由.20.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)令．（ⅰ）当时，讨论函数在上的单调性；（ⅱ）若在内存在唯一的极大值点，求实数a的取值范围．21.设递增数列中的每一项都是正整数，其前n项和为．对于正整数k，若存在正整数j，使得，则称覆盖了，记的“覆盖阶数”为．定义的“覆盖滞后度”为．规定．(1)若，，，，求和的值；(2)若数列是首项为1，公差