2026届北京市西城区高三5月模拟测试试卷数学

2026届北京市西城区高三5月模拟测试试卷数学一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数z满足，则（）

A．B．C．D．3.双曲线的右顶点到其渐近线的距离为（）

A．1B．C．D．4.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，为终边上一点，则（）

A．B．C．D．5.已知函数在上单调递增，设，则函数是（）

A．奇函数，且在上单调递增B．偶函数，且在上单调递增C．奇函数，且在上单调递减D．偶函数，且在上单调递减6.在长方形中，，，是边上一点，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．47.设函数，若不等式的解集为，则（）

A．B．C．D．8.已知正方体W和平面，则“正方体W的8个顶点中存在6个到平面的距离相等”是“平面将正方体W分成体积相等的两部分”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.某工厂2023年的年产值为a，这一年工厂制定10年规划，欲通过技术革新、管理优化等手段，促使工厂产值的年平均增长率为x%，以期2033年的年产值达到2023年的4倍.实践中，由于市场环境逐步向好，工厂产值的年增长率超过预期.已知2025年的工厂年产值恰好达到规划中2026年的既定目标，如果从2026年起未来8年（含2026年）的年平均增长率与前2年实际年平均增长率相同，那么2033年工厂的年产值为（）

A．6aB．8aC．9aD．12a10.已知无穷数列的各项均为正数，且对任意的正整数i，总存在正整数s，t（），满足，则（）

A．可能为常数列B．可能为等差数列C．不可能为等比数列D．可能为递减数列二、填空题11.在△ABC中，若，，，则最大内角的余弦值为__________.12.在的展开式中，常数项为__________.（用数字作答）13.已知向量，单位向量，向量满足，则的一个取值为__________.14.设函数，集合，其中.若集合M中共有3个元素，则的取值范围是__________；若集合M中共有4个元素，则这4个元素乘积的最小值为__________.15.在物理实验中，当相互垂直的两个简谐振动的频率比为简单整数比时，示波器上会显示出一条“利萨如曲线”.曲线C：是一条常见的“利萨如曲线”.给出以下四个结论：①若为曲线C上一点，则，；②曲线C上两点间距离的最大值为；③曲线C所围成的区域的面积小于3；④过原点的直线与曲线C最多有3个公共点.其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题16.如图，在三棱锥中，平面ABC，，，直线PC与底面ABC所成角的大小为.(1)求证：平面PAB；(2)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值.17.已知函数，其中.(1)求函数的最小正周期；(2)从条件①、条件②、条件③中选择一个条件作为已知，使得函数存在且唯一确定，当时，求函数的最大值和最小值.条件①：；条件②：函数在上单调递减；条件③：函数为偶函数.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.随着人们生活水平的提高，参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动.某市2015年到2025年的文博馆接待的成年人和未成年人的参观次数（单位：万人次）统计图如下：假设各年的参观情况互不影响.(1)在2016年到2025年这10年中任选一年，求这一年与其前一年相比，该市未成年人参观文博馆次数出现增长的概率；(2)从2015年至2020年这6年中任选1年.再从2021年至2025年这5年中任选2年，记选出的3年中该市年参观文博馆总人次超过120万的年数为X，求X的分布列和数学期望；(3)记2015年至2025年该市未成年人和成年人年参观文博馆次数的方差为和、年参观文博馆总人次的方差为，给出，，的大小关系.（结论不要求证明）19.已知椭圆（）的左焦点为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线与C交于A，B两点，过点A作AP垂直直线MF于点P，记和的面积分别为和，求证：.20.已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)对于，讨论与的大小；(3)当时，证明：方程存在两个根，，且.21.给定正整数n（），记集合或且.对于由中的三个元素组成的子集，若满足对于任意，均为偶数，则称该三元子集具有性质T.(1)在的子集中，写出一