2026届天津市北辰区高三质量调查试卷（一）数学试卷

2026届天津市北辰区高三质量调查试卷（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，，，则为（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．4.下列命题：①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）

A．①②B．①②③C．①③④D．②③④5.已知数列为等比数列，，且对于任意正整数m，都有，若，则（）

A．B．C．D．6.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（）

A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：①是的一个解析式；②是最小正周期为的奇函数；③的单调递减区间为，；④点是图象的一个零点．其中正确结论的个数为（）．

A．1B．2C．3D．48.已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（）

A．4B．6C．8D．109.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题10.i为虚数单位，若复数，则______11.展开式中的系数为__________.（结果用数字表示）12.若直线与两坐标轴的交点为A，B，则过A、B及原点O三点的圆的方程是________．13.在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评．某款人形机器人在排练时，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5．若下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为______；若另一款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个．现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数，则期望______．14.已知平面四边形满足，且，为的中点，则__________，若、分别为线段、上的动点，且满足，则的最小值为__________.15.若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值范围为________________.三、解答题16.在中，角、、所对的边分别为、、.已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足，．(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆上一点P在第一象限，且满，与椭圆交于点Q，直线交的延长线于点D．若的面积为，求椭圆的标准方程．19.已知是等差数列，，.(1)求的通项公式和；(2)已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和.20.已知函数，其中.(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为