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2026届天津市南开区高三年级第二学期质量监测(二)数学试卷一、单选题1.设集合,则()
A.B.C.D.2.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数在的图像大致为()
A.B.C.D.4.已知,则()
A.B.C.D.5.下列说法中,正确的是()
A.将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后,方差变大B.在回归分析中,为0.98的模型比为0.99的模型拟合的效果更好C.残差图中,残差点所在的水平带状区域越窄,则回归方程的预报精确度越低D.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验,可判断与有关联,此推断犯错误的概率不超过0.056.已知时,的最小值为()
A.B.3C.D.7.若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数,则在区间上的最小值为()
A.B.C.D.08.已知正方体的顶点都在体积为的球的球面上,分别为棱的中点,则平面截球所得的截面面积为()
A.B.C.D.9.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,M,N为双曲线一条渐近线上的两点,为双曲线的右顶点,若四边形为矩形,且,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.二、填空题10.已知复数,则的共轭复数为_____.11.展开式的常数项为______.12.已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则_____.13.将颜色分别红、黄、蓝的三个小球放入甲、乙、丙三个盒子中,每个小球放入各个盒子的概率均为,且互不影响,则三个小球分别放入不同盒子的概率为_____;在至少有两个小球放入甲盒的前提下,红球放入甲盒的概率为_____.14.在平行四边形中,和分别是和的中点,则_____;若是的三等分点,点在线段上,,则的取值范围是_____.15.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是_____.三、解答题16.在中,角的对边分别为.已知,.(1)求角的大小;(2)求的值;(3)求的值.17.如图所示,正四棱锥中,,,分别为的中点,,平面与交于.(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值;(3)求点到平面的距离.18.已知椭圆的离心率为,短轴的一个顶点到长轴的一个顶点的距离为.(1)求的方程;(2)为的右顶点,直线交于两点,为坐标原点.若,是否存在直线,使得四点共圆?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.19.已知数列,其中为等差数列,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和;(3)记,证明
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