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2026届安徽池州市普通高中高三下学期教学质量统一监测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A．B．C．D．3.函数的一个对称中心为（）

A．B．C．D．4.已知圆C的圆心在y轴上，若圆C过点且与直线相切，则圆C的半径为（）

A．B．2C．D．35.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．6.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作x轴的垂线交C于两点，点M在C上（异于点），且M在x轴上的正投影为N，则四边形的面积（）

A．与成正比B．与成正比C．与成正比D．与成正比7.现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则（）

123456

A．B．C．D．8.设函数的定义域为，，若的图象与x轴相交于点，则（）

A．B．C．是奇函数D．是奇函数二、多选题9.已知，则（）

A．的导函数关于直线对称B．曲线在处的切线方程为C．函数的极小值点为D．函数的极大值点为010.如图，在棱长为1的正方体中，，过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面记为S，若三棱锥的外接球球心，则（）

A．B．S为五边形C．S的面积为D．S分正方体所得两部分中，较小部分与较大部分的体积比为11.在数列中，存在（，），使得对任意，都有，下列说法正确的有（）

A．若A：1，2，则B．N可能是奇数C．若A为等差数列，当，时，则的最大值为2D．若A为正项等比数列，当时，则N的最大值为6三、填空题12.已知椭圆的两个焦点分别为，，点P在该椭圆上，且，则该椭圆的离心率为________．13.已知随机变量，且，若（为有理数），则________．14.在平面四边形ABCD中，，，，当锐角取最大值时，________．四、解答题15.某同学为养成锻炼习惯，使用智能手环记录自己连续五天的行走步数，设日期顺序变量x（为第一天），y（单位：千步）为对应日期的步数，具体数据如下表：

日期顺序（天）12345步数y（千步）6.26.87.68.49.0(1)求y关于x的经验回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测该同学第7天的步数能否达到一万步.附：经验回归方程，其中，16.已知是单调递增数列，记为数列的前n项和，且．(1)证明：是等差数列；(2)令，求．17.如图1所示，在平面四边形ABCD中，已知，，将沿直线AC翻折至（如图2），使得．(1)证明：平面平面ACD；(2)点F在线段DE上，且二面角的大小为60°．（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）求CD与平面ACF所成角的正弦值．18.已知．(1)当时，求函数的单调性；(2)当时，判断曲线与直线交点的个数，并证明；(3)设，若存在实数，使关于的不等式的解集为，求的最小值．参考数据：，，，，．19.已知双曲线过点和．(1)求双曲线的方程；(2)是双曲线上一点，设，，直线交于另

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