2026届北京市石景山区高三下学期第一次统一练习数学试卷

2026届北京市石景山区高三下学期第一次统一练习数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数、又在上严格减的函数是（）

A．B．C．D．4.设为单位向量，且，则（）

A．B．1C．D．25.如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足的是（）

A．B．C．D．6.直线与圆相交于A，B两点，则（）

A．B．C．2D．47.数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知，，点在曲线上，则的面积（）

A．有最大值，但没有最小值B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值D．既没有最大值，也没有最小值9.设，则（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“对应点”为，当是原点时，定义的“对应点”为它自身：将曲线上所有点的“对应点”构成的曲线定义为曲线的“对应曲线”.现有下列命题：①若点的“对应点”是点，则点的“对应点”是点；②单位圆的“对应曲线”是它自身；③直线的“对应曲线”一定是直线.其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.若的展开式的二项式系数和为32，则__________，的系数为__________.12.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为____________．13.已知，，则_____.14.设函数，当时，的值域为______；若方程有两个不同的解，则实数的一个取值可以是______.15.已知为数列的前项和，记，且满足.给出下列四个结论：①的第2项小于0；②为等比数列；③为递减数列；④当时，存在.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题16.已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)在中，，若的平分线交于，求的长.17.如图，在三棱锥中，为等边三角形.G，E，F分别是，，的中点.，，，与平面GEF交于点.(1)求证：是BC的中点.(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AC与平面GEF所成角的正弦值.条件①：平面平面BCD；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.为了研究需要，将高三年级男生肺活量检测值（单位：L）划分为如下6个等级：

肺活量（单位：L）小于2.04.0及以上等级123456某校为研究高三年级男生1000米长跑成绩是否达标（成绩达到合格标准）与肺活量等级的关系，随机从该校抽取了100名高三年级男生作为研究对象，记录他们的长跑成绩与肺活量等级，整理得到如下统计图与统计表.

肺活量等级频数11421238445260合计40长跑成绩未达标组(1)从100名研究对象中随机选取1人，求此人肺活量等级为3的概率；(2)用频率估计概率，假设每名高三年级男生的肺活量等级相互独立，长跑成绩也相互独立.从该校全体高三年级男生中肺活量等级为4的学生中随机选取2人，肺活量等级为2的学生中随机选取1人，设这3人中长跑成绩达标的人数为，估计的数学期望EX；(3)研究人员提出可以按照下述方式判断高三年级男生长跑成绩是否达标：选取常数，若一名高三年级男生的肺活量等级大于，则判断其长跑成绩达标；若肺活量等级小于，则判断其长跑成绩未达标.从100名研究对象中随机选取1人，按照上述方式判断其长跑成绩是否达标.写出使得判断错误的概率最小的的值（只需写出结论）.19.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数是上的单调递增函数，求的值；(3)若存在，使得成立，求的取值范围.20.已知椭圆的左顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆的右顶点，为椭圆上异于A，B的任意一点，直线，分别与直线交于M，N两点，直线与椭圆的另一个交点为.求证：①；②直线恒过定点.21.已知集合，其中，若对于任意的，总有，则称集合具有性质．由中的元素构成两个相应的集合：其中是有序数对．集合