2026届山东临沂市高三普通高等学校招生全国统一考试(模拟)数学试卷

2026届山东临沂市高三普通高等学校招生全国统一考试(模拟)数学试卷一、单选题1.已知复数z满足，则（）

A．5B．3C．D．2.已知集合，，则（）

A．，B．，C．，D．，3.已知，则（）

A．B．C．D．4.抛三枚质地均匀的硬币，记正面朝上的数量为随机变量X，定义随机变量，则（）

A．3B．C．D．5.已知四边形ABCD为平行四边形，，F为AC与DE的交点，则（）

A．B．C．D．6.若为函数的一个零点，且的最小正周期，则（）

A．B．C．D．7.已知实数x，y，z满足，则（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，点在椭圆E上，P是椭圆E上的动点，以为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则（）

A．1B．C．2D．3二、多选题9.一组从小到大依次排列的样本数据7，9，a，10，14的平均数等于众数，则（）

A．B．中位数为10C．方差为5D．第75百分位数为1010.已知曲线与直线只有一个公共点，则m，n可能的取值为（）

A．，B．，C．，D．，11.等面四面体亦称等腰四面体，是一种特殊的四面体，它是每条棱与其对棱总相等的四面体，它的四个面是全等的锐角三角形．如图，等面四面体ABCD的表面展开图是一个锐角三角形及其三条中位线（，，重合到点A），若，三角形的面积为8，则（）

A．其对棱AB，CD相互垂直B．当时，其体积为C．当时，其外接球的直径长为D．当时，其“外接圆锥”（B，C，D在底面圆周上，A在侧面上）的高为三、填空题12.已知函数，若函数为奇函数，则________．13.直线与圆交于，两点，且的面积为2，则________．14.今有一批数量庞大的瓶装饮用水，假设这批水的某项矿物质含量偏差值（单位：毫克/升），，，现从中随机抽取n瓶，这n瓶水中恰有K瓶的矿物质含量偏差值位于区间．当时，试以使得最大的n值作为n的估计值，则n为________．四、解答题15.已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求角C；(2)已知，为锐角三角形，求的取值范围．16.某科技公司研发了一款智能服务机器人，用于商场的导购、配送与巡检服务．为优化机器人的调度效率与服务质量，公司开展了相关测试与优化工作．(1)下表为机器人连续5天的工作时长（小时）与服务订单数y（次数）的数据关系．

时长（x）12345服务次数（y）1220273338若服务次数y与工作时长x具有线性相关关系，请预测第6天机器人工作时长为7小时时，服务订单数大约有多少？(2)机器人在服务过程中可能出现故障，两个机器人为一组，每次一个机器人执行服务任务，若服务中无故障，则继续执行下一次服务，若出现故障，则换另一位机器人执行．甲、乙两机器人一组，第一次执行服务时，甲、乙上场的概率均为，已知甲每次服务无故障的概率为，乙每次服务无故障的概率为．（ⅰ）求第2次执行服务的是机器人甲的概率；（ⅱ）求第n次执行服务的是机器人乙的概率．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，参考数据：，．17.已知四边形ABCD为等腰梯形（如图1），，，E为AB的中点，将沿直线DE翻折至位置（如图2），且．(1)证明：平面平面BCDE；(2)求点B到平面PDC的距离；(3)设M为棱PC上的动点，当EM与平面PDC所成角最大时，求平面BCDE与平面EBM夹角的正切值．18.已知函数，．(1)关于x的不等式有解，求a的取值范围；(2)，，有成立，证明：；(3)，令，证明：．19.将抛物线列记为，其焦点列为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，点在x轴上方，点在x轴下方，点O为坐标原点，连接，并延长分别与