2026届山东泰安市高三二轮检测数学试卷

2026届山东泰安市高三二轮检测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则的虚部为（）

A．1B．C．0D．3.当时，的最小值是（）

A．3B．4C．D．4.2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（）

A．B．C．D．5.已知三棱柱所有棱长均为为的中点，，则（）

A．B．C．D．6.已知等比数列的公比大于1，前项和为，则（）

A．2B．3C．4D．97.已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.实数满足，则（）

A．2025B．2026C．2027D．2028二、多选题9.下列选项正确的是（）

A．若随机变量，则B．一组不全相等的数的平均数为，方差为，若再插入一个数，则这个数的方差为，则C．若随机变量，，则D．若，，，则10.已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（）

A．若是函数的两个相邻零点，则B．C．将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称D．若函数在区间上恰有3个零点，则11.如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形的中点为，平面过直线，且垂直于平面与圆柱侧面的交线为曲线，则下列选项正确的是（）

A．圆柱在下方部分的体积为B．圆柱在下方的部分内放入一个球，则球的半径的最大值为C．曲线是椭圆且其离心率为D．为下底面圆周上一动点，，垂直于底面，与曲线交于，若的长为，则三、填空题12.已知实数，且，若，则__________.13.将随机排成一行，前三个数构成三位数，后三个数构成三位数，已知的百位数字比的百位数字大3，则满足的不同排列的个数为__________.（用数字作答）14.已知函数，则__________.四、解答题15.为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示

日均运动时间（小时）男生人数5202010女生人数152064(1)该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人？(2)估计该校高三学生日均运动时间的平均数；(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”有关联？附，其中.

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816.如图，在四棱锥中，平面，.(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17.已知数列满足，等差数列满足.(1)求数列和通项公式；(2)若，求数列的前项和.18.已知.(1)当时，求关于的函数在处的切线方程；(2)当时，在上的解集非空，求的取值范围；(3)若对于任意的，都有成立，求的最小值.19.已知椭圆过点，中心在原点，对称轴为坐标轴.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线的斜率为与椭圆交于两点，其中两点分别