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2026届四川自贡市普通高中第三次诊断性考试数学试卷一、单选题1.已知复数，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．2.设集合，，则为（）

A．B．C．D．3.若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（）

A．B．C．D．4.函数的部分图象大致为（）

A．B．C．D．5.已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若且，则为（）

A．1B．C．2D．6.已知各项为正数的数列的前项和为，且（），则（）

A．4052B．4051C．2027D．20267.已知函数的定义域为，，，，且，则（）

A．B．C．D．8.已知双曲线：（，），为的一条渐近线，若双曲线的左焦点关于直线的对称点在圆上，则双曲线的离心率为（）

A．3B．2C．D．二、多选题9.已知等比数列的前项和为且公比，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．是等差数列D．是等比数列10.函数，其导函数为，则下列说法正确的是（）

A．若，则为的极值点B．若，则C．若，在单调递减，则D．若，，则无零点11.已知为坐标原点，动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点（点在第一象限），且，则下列说法正确的是（）

A．直线的方程为B．的面积为C．D．若曲线（）与在第一象限相交于、且，则三、填空题12.已知事件，相互独立，，，则______.13.已知（）的图象关于点中心对称，则______.14.三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______.四、解答题15.在中，角的对边分别为，已知，．(1)求角的大小；(2)若是锐角三角形，边上的高为，求．16.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.(1)求的值；(2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望；17.如图，在四边形中，，，，，点在线段上，且，.将三角形沿翻折至四边形，使得平面与平面所成的二面角的大小为.(1)证明：；(2)动点在线段上运动，当到平面的距离为时，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知椭圆：（）的离心率为，右焦点.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，过右焦点斜率为（）的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），点，是椭圆上异于、的两点，平分，平分.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）动点与两定点、的距离之比（，），是一个常数，那么动点的轨迹称为阿波罗尼斯圆，且圆心在直线上，将点，，看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程

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