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2026届山东烟台市招远市第二中学高三下学期高考模拟考试（一）数学试卷一、单选题1.已知，为纯虚数，且，则（）

A．B．C．D．22.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A．B．2C．D．43.在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若，则的值为（）

A．4B．2C．D．4.根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时y的估计值是（）

x2345y25385055

A．73.5B．64.5C．61.5D．57.55.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（）

A．2B．C．1D．6.已知是等比数列，为其前n项和，若，，则（）

A．4B．8C．16D．327.已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．此函数的周期为B．此函数图象关于直线对称C．此函数在区间上有6个零点D．此函数在区间上单调递减10.对于函数，则下列结论中正确的有（）

A．对任意实数，均有零点B．对任意实数，曲线总存在对称中心C．存在实数，使得轴是曲线的切线D．若函数存在极值点为，且，则11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，G是棱上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当G为棱中点时，直线平面B．三棱锥外接球的表面积为C．若H是棱上的动点，则的最小值为D．若M为棱的中点，平面MEF截正方体所得截面图形的周长为三、填空题12.已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．13.点是双曲线的左焦点，动点A在双曲线右支上，直线：与直线：的交点为B，则的最小值为________．14.已知数列的前项和为，，，若数列满足，，则_____________.四、解答题15.在五边形ABCDE中，，，，，.(1)求BE的长度；(2)求三角形ABE周长的最大值为多少？16.已知正方体的棱长为1，如图以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.分别是的中点.(1)求直线的一个方向向量；(2)证明：平面.17.已知动圆M经过点，且与直线相切，记圆M的圆心M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)设直线l：（）与C交于A，B两点.（ⅰ）证明：A，B的纵坐标之积为定值；（ⅱ）设，求数列的前n项和.18.已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若为椭圆上两点（均在轴上方），且．①已知直线的斜率为，求直线的斜率；②求四边形面积的最大值．19.设抛物线是直线上的动点，是抛物线的两条切线，且与抛物线分别相切于

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