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2026届山东聊城市冠县一中等校高三下学期5月命题趋势预测数学试卷一、单选题1.已知为虚数单位，复数满足，则（）

A．14B．16C．20D．242.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.已知抛物线绕其顶点旋转后得到抛物线，且抛物线的准线方程为，则的值为（）

A．B．3C．6D．94.已知随机变量，则（）

A．0.12B．0.16C．0.22D．0.265.某小学五年级共有200名学生．期末考试后，学校教导处统计了五年级全体学生的数学成绩，并绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这200名学生成绩的80%分位数是（）

A．70.23B．70.84C．71.26D．71.436.已知正四棱锥外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为（）

A．12B．24C．48D．567.若存在实数，使得方程成立，则的最小值为（）

A．1B．3C．6D．88.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（）

A．数列是等比数列B．C．数列是等比数列D．10.某企业有员工600人，其中男员工400人，女员工200人．该企业按性别用比例分配的分层随机抽样方法抽取60人参加专业技术技能测试，在测试后统计成绩的结果如下：男员工的平均成绩为87分，方差为148，女员工的平均成绩为93分，所有参加专业技术技能测试的60人成绩的方差为196，则下列结论正确的有（）

A．参加专业技术技能测试的60人中有女员工30人B．所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值为89分C．400名男员工中能被抽到参加测试的概率为D．所有参加专业技术技能测试的60人中女员工成绩的标准差为11.已知点是圆上的动点，点，为坐标原点，则下列结论正确的有（）

A．过点的直线被圆截得的最短弦长为4B．的最大值为7C．D．对任意实数的最小值为2三、填空题12.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________．13.已知，则___________．14.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为___________．四、解答题15.某中学高三年级各班人数相同．一次模拟考试后，（1）班有学生的数学成绩低于135分，（2）班有学生的数学成绩低于135分．(1)从（1）班、（2）班中随机抽取一人，已知该学生的数学成绩低于135分，求该学生为（1）班学生的概率．(2)在数学成绩高于145分的学生中，（1）班有3名，（2）班有5名，现从这8名学生中选3人在全年级学生大会上作学习经验报告，记3人中来自（2）班的人数为，求．16.在中，内角的对边分别为．已知．(1)求角；(2)若，求的值．17.已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若，，且曲线在点处的切线在轴上的截距，当时，求实数的取值范围．18.如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为的中点．(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．(1)求椭圆的

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