2026届山东菏泽市单县第一中学高三下学期二模适应性考试（一）数学试卷

2026届山东菏泽市单县第一中学高三下学期二模适应性考试（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知条件的解集为，条件是减函数，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在中，已知，，，，则（）

A．B．C．1D．5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）

A．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C．先将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D．先将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度6.在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对7.若，，则（）

A．B．2026C．4050D．40518.已知过点的直线与抛物线交于，两点．若为直线上的动点，则的最小值为（）

A．10B．8C．6D．4二、多选题9.为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（）

A．样本中延迟在内的模型个数为60B．估计样本的中位数落在区间内C．估计样本的平均数约为22.5D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低10.已知，则（）

A．当时，为增函数B．当时，的值域为C．当时，图象上存在关于原点对称的两点D．若，，使得恒为常数11.在棱长为2的正方体中，已知，分别为线段，的中点，点在四边形内运动，则（）

A．B．当点在上运动时，三棱锥的体积为C．D．周长的最小值为三、填空题12.设为等比数列的前项和，若，，则数列的公比为________．13.的展开式中常数项为__________．14.在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于，若，则的值为__________．四、解答题15.如图，是的直径，垂直于所在的平面，为圆周上不同于的点，.(1)若为的中点，证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.16.中，角的对边分别为，.(1)求；(2)若，为中点，，求.17.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，渐近线方程为，点在直线上.(1)求的方程；(2)过点的直线与相切于点（异于点），证明：.18.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，是的一个极值点，，是两个不同的零点，记，，.（ⅰ）证明：；（ⅱ）判断是否可能为等腰三角形，并说明理由.19.某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态到状态的概率，若，且.(1)记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为，（i）