2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三下学期三模调研数学试卷

2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三下学期三模调研数学试卷一、单选题1.命题“”的否定为（）

A．B．C．D．2.已知（为虚数单位)，则（）

A．2B．C．4D．83.已知集合，则（）

A．B．C．D．4.已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，则的图象关于（）

A．对称B．对称C．对称D．对称6.已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（）

A．B．C．D．7.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（）

A．B．C．D．8.已知函数及其导函数的定义域均为，且满足．若在单调递增，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）

A．B．C．D．在上的投影向量为10.函数的定义域为R，且与都为奇函数，则

A．为奇函数B．为周期函数C．为奇函数D．为偶函数11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布__________尺．13.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.14.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点的闵氏距离为，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____________．四、解答题15.如图，四棱锥中，底面为矩形．平面，分别为的中点，与平面所成的角为．（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）若，求二面角的余弦值．16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)判断的形状；(2)设，且D是边的中点，求当最大时的面积.17.某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分，(1)若，求；(2)求的概率分布列和数学期望；(3)证明：当且仅当时，.18.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为.(1)求的方程；(2)已知点，证明：线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点；(3)是否存在坐标平面上定圆（是定圆上的动点）使得线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点，若存在，证明