2026届广东深圳市盐田高级中学高三下学期二模热身考试数学试卷

2026届广东深圳市盐田高级中学高三下学期二模热身考试数学试卷一、单选题1.样本数据3，8，14，16，24的平均数为（）

A．9B．10C．13D．182.设，互为共轭复数，如果，且为实数，那么（）

A．B．2C．3D．3.抛物线的焦点为上的点到的距离等于到直线的距离，则（）

A．2B．1C．D．4.已知函数，则下列结论不正确的是（）

A．是偶函数B．的单调递增区间为C．是周期为的周期函数D．的图象关于点对称5.已知函数为奇函数，则等于（）

A．B．1C．0D．6.已知，，则（）

A．B．C．D．7.已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（）

A．4B．16C．1D．38.已知，，满足，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设P为菱形所在平面外一点，与交于，为上（异于，）的一点，则（）

A．B．与异面C．若为的中点，则平面D．若，则平面10.斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于两点，是线段的中点，则下列说法正确的是（）

A．是双曲线两条渐近线所构成的“”形图像的方程B．也是线段的中点C．若过双曲线的焦点，则直线的斜率是D．若过双曲线的焦点，点的坐标为，则该双曲线的离心率为11.在等差数列中，．现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为．则下列结论正确的是（）

A．服从二项分布B．服从超几何分布C．D．三、填空题12.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边.若，，，则__________.13.已知等差数列中，，则前7项和______.14.设，，，均是正整数，且．则________．四、解答题15.已知等差数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．16.在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常运行的概率称为系统的可靠度.某系统有四个核心部件，其中甲型两个，乙型两个，四个部件至少有三个正常工作时，系统才能正常运行，且各部件是否正常工作相互独立，一个甲型部件的可靠度为，一个乙型部件的可靠度为，且，系统能正常运行称为试验成功.(1)在一批产品中随机抽取六盒甲型部件，每盒9件，经逐个检测部件指标可以整理成下表，已知指标在内甲型部件可以正常工作.

盒一314528555866573942盒二486742465635295334盒三315348372934455864盒四552844366147566157盒五304954433562325659盒六545229375647603844（i）请根据抽样结果估计甲型部件的可靠度；（ii）若取（i）中的估计值，在一个系统试验成功的条件下，求这个系统中两个甲型部件同时正常工作的概率；(2)研发人员计划按照下图结构优化系统，①②位置上的部件中至少有一个能正常工作并且③④位置上的部件中至少有一个能正常工作，系统就能正常运行.优化后系统比优化前可靠度是否有提高？按照这个优化方案怎么安排原有的四个部件使新系统可靠度最大，请说明理由.17.如图，四棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，，，点在棱上，且．(1)求证：∥平面；(2)已知．①若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积；②若，设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．18.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，若方程有两个不等实根，证明：．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.(1)当