2026届广东湛江市高三普通高考测试(二)数学试卷

2026届广东湛江市高三普通高考测试(二)数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，则（）

A．B．C．D．4.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．B．C．D．5.在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（）

A．B．C．D．6.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在上满足，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．7.已知长方体中，，，是的中点，点在线段上运动（含端点），则点到平面的距离的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（）

A．B．C．1D．3二、多选题9.2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差＝实际浓度－预测浓度，单位：）.如下表：

日期1234567预测误差1033下列关于这7天预测误差的描述中，正确的有（）

A．这组数据的众数是3B．这组数据的60%分位数是0.5C．这组数据的方差大于5D．若第8天该模型预测误差为，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．函数的最大值为C．函数的图象关于点对称D．方程在区间上恰有个实数根11.若函数图象上存在不同的两点和，使得的图象在点，处的切线交于直线（为常数）上同一点，则称，为函数的一对“关于直线的共轴切点”.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．存在实数，使得不存在关于轴的共轴切点B．若存在关于直线的共轴切点，则两切点的横坐标之积为定值C．若，则存在实数，使得存在关于直线的共轴切点，且对应的两切线斜率之和大于0D．若，则对于任意，都存在关于直线的共轴切点三、填空题12.已知正数，满足，则的最大值为______.13.已知抛物线：，点，，点在上运动，则面积的最小值为______.14.若数列（）满足，则称数列为“和谐数列”.已知数列是“和谐数列”，且，则满足条件的数列的个数为______.四、解答题15.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.16.如图，在几何体中，四边形是菱形，，且，三角形是正三角形，平面平面.点在平面上的投影为与的交点，且.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离.17.已知双曲线的离心率为，且经过点.(1)求的标准方程；(2)若过点的直线与交于、两点，求线段的中点的轨迹方程.18.已知函数（），.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，对任意，都有；(3)若方程没有实根，求整数的最小值.19.某校举办“数学文化节”，设有个不同主题的展区（），每个展区有唯一的主题编号，分别为1，2，…，.游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区.规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否则不获得纪念章，记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为.(1)当时，求参观者仅获