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2026届广西南宁三中五象校区高三5月教学质量调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则的虚部为（）

A．1B．C．D．3.样本数据的下四分位数为（）

A．3B．3.5C．10D．114.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象

A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的平面图形，图中四边形的对角线相交于点，已知，则（）

A．1B．-1C．0D．6.已知抛物线：（）的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，，点在上，则（）

A．4B．5C．6D．77.已知中，为的内心，，则周长的最大值为（）

A．4B．6C．16D．188.设，则的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设等比数列的公比为，前项和为，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．D．10.已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（）

A．B．是偶函数C．的图象关于点中心对称D．11.在棱长为2的正方体中，已知，分别为线段，的中点，点在四边形内运动，则（）

A．B．当点在上运动时，三棱锥的体积为C．D．周长的最小值为三、填空题12.已知，则__________.13.已知直线l：与曲线和都相切，则_______.14.已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为_________．四、解答题15.已知数列的前项和为，，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前20项和，（注：结果可保留指数形式）.16.2024年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为，假设他们之间通过与否相互独立．(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；(2)设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．17.如图，在直四棱柱中，下底面为平行四边形，，，，分别是上、下底面所在平面内两点，点在棱上，且点是以为圆心的圆弧上的动点，点是半圆弧上的动点（不包括端点）．(1)若点在上，证明：平面；(2)设三棱锥的外接球的半径为，求的取值范围．18.已知椭圆（）的焦距为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)点是椭圆上一点，过点作圆的两条切线分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率都存在，且分别记为，.①求的值：②试问：的面积是否为定值？若是，求

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