2026届广西桂林市高三第二次适应性模拟考试数学试卷

2026届广西桂林市高三第二次适应性模拟考试数学试卷一、单选题1.集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．3.下列区间中，函数单调递增的区间是（）

A．B．C．D．4.在的展开式中，含有项的系数为（）

A．120B．C．20D．5.在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．6.过椭圆与双曲线四个交点的圆的标准方程为（）

A．B．C．D．7.把1、2、3、4四个数字随机排成一行，从左到右依次读取，从第二个数开始，每当读到的数字比前面所有数字都大时，称该数为一个“新高”.记排列中“新高”的个数为随机变量，则（）

A．1B．C．D．8.已知函数，对于正实数a，定义集合，且，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（）

A．是递增数列B．是数列中的项C．数列中的最小项为D．数列是等差数列10.设函数，则（）

A．有三个零点B．是的极大值点C．当时，D．若过点可以作三条直线与的图象相切，则m的取值范围为11.如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）

A．B．以为直径的圆与直线相切C．D．三、填空题12.设的实部与虚部相等，其中为实数，则______.13.记为等比数列的前项和．若，，则______．14.一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、4个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，连续摸3次.设事件A为“三次摸球中，恰好有两次颜色相同”，则______.四、解答题15.智能驾驶辅助系统是指利用车载传感器、控制器等装置、实现环境感知、规划决策与运动控制，辅助驾驶员完成部分驾驶操作，提升行车安全性与舒适性的系统，驾驶员仍需全程监管车辆并随时接管驾驶：驾龄是指初次领取机动车驾驶证至今的时间长度、为研究智能驾驶辅助系统使用情况与驾龄的关系，随机调查了200名私家车车主，得到如下列联表：

经常使用智能驾驶辅助系统不经常使用智能驾驶辅助系统合计驾龄≤5年5842100驾龄＞5年3664100合计94106200(1)从这200名车主中随机抽取1人，已知该车主驾龄不超过5年，求该车主经常使用智能驾驶辅助系统的概率；(2)根据小概率值的独立性检验，分析智能驾驶辅助系统使用情况是否与驾龄有关.附：

0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，条件①，条件②，条件③.(1)求角A的大小；(2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.17.已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆交于另外一个点N.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为2时，求四边形的面积；(3)当直线l平分时，判断四边形是否为平行四边形，说明理由.18.已知函数（），.(1)若不存在零点，求实数的取值范围；(2)若恒成立，求的值；(3)已知数列，满足，记，若对任意的正整数，不等式成立，其中为整数，求最小值.19.已知正三棱柱如图，各棱长均为1，D为上的动点.(1)当时，求与的夹角余弦值；(2)棱是否存在点D，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在说明点D的位置，