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2026届江苏南京市、盐城市高三下学期一模数学试卷一、单选题1.设全集，集合，，则（）

A．4B．5C．7D．92.已知向量，若，则（）

A．B．C．1D．23.已知a，b是实数，则“”是“且”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（）

A．B．2C．D．45.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（）

A．B．C．D．6.若等差数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．D．27.设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（）

A．B．C．D．38.已知函数，若存在，对于任意都有，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，，且，下列说法正确的是（）

A．是纯虚数B．是实数C．是虚数D．若，则是实数10.已知函数，则（）

A．的定义域为B．是偶函数C．在上单调递增D．有且仅有2个零点11.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（）

A．B．C．当最小时，D．当时，三、填空题12.在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________．13.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______．14.设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数，则的概率为________．四、解答题15.为研究昼夜温差（单位：）与某植物种子当日的百粒发芽数（单位：粒）之间的关系，实验室记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数，如下表所示：

日期编号123456温差91311151014百粒发芽数232826312529(1)根据表中的数据，计算样本相关系数（精确到0.01）；(2)求百粒发芽数关于温差的经验回归方程，并估计昼夜温差为时，这种植物种子当日的百粒发芽数．参考公式：相关系数，，，参考数据：，，，．16.如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，平面平面，，是的中点．(1)证明：平面；(2)若，求点到平面的距离．17.已知函数，直线与曲线相切．(1)求实数的值；(2)若是函数的极大值点，求实数的取值范围．18.已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5．(1)求和的值；(2)，为上两点，的重心在直线上．①证明：直线的斜率为定值；②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动．19.已知圆，点，对于圆上的点，按照如下方式构造点；过点作直线垂直于轴，为点在轴上的射影，点满足（为常数，），直线交于点，其中为坐标原点，点异于

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