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文档简介

2026届江西省吉安市高三下学期3月模拟考试数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．2B．C．D．3.某市连续8天的AQI（空气质量指数）分别为，则这组数据的上四分位数为（）

A．32B．33C．48D．494.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，母线与底面夹角的余弦值为，则该圆台的体积为（）

A．B．C．D．5.已知过原点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）

A．3B．6C．8D．106.已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知数列的各项均不为0，其前项积为，且，记数列的前项和为，则（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的左焦点为，为坐标原点，为椭圆上任意一点，以为直径作圆，若圆上有一动点（不在轴上），则面积的最大值为（）

A．1B．C．2D．4二、多选题9.已知函数，函数和它的导函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．B．C．是函数的一条对称轴D．若，则10.如图，在菱形网格图（最小的菱形边长为1，且有一个内角为60°）中有两个格点，，若图中有且只有2个不同的格点（不与，重合）使得成立，则的可能取值为（）

A．0B．1C．4D．911.已知函数的定义域为，且对均有成立，当时，，则（）

A．B．为偶函数C．当时，D．在上单调递增三、填空题12.若，则___________.13.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为___________.14.春节期间，家家户户都会挂起寓意吉祥的装饰挂件，现有“福字挂饰”、“中国结挂饰”、“红灯笼挂饰”三种类型的挂件各2个（其中福字挂饰分别为刺绣款、剪纸款；中国结挂饰分别为桃木款、红绳款；红灯笼挂饰分别为宫灯款、纱灯款），将这6个挂件随机挂成一排，则仅有一种类型的挂件相邻的概率为___________.四、解答题15.在中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值.16.如图，平行六面体中，底面是边长为的正方形，.(1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.17.某校社团举行“网络安全”知识竞赛，规则如下：每位选手需要独立完成3道题目，答对一题得2分，答错一题得分，3道题目累加得分多者获胜，甲、乙两位同学报名参加比赛，两人分别独立答题，互不影响，若甲、乙正确回答每道题的概率分别为、.(1)求比赛结束后甲得3分的概率；(2)已知在甲获胜的前提下，乙恰好得3分的概率为，求的值.18.已知双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为1，点为圆上一动点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若过点可以作双曲线的两条切线，，且切点分别为，.（ⅰ）设直线，的斜率分别为，，求的值；（ⅱ）设，分别交圆于点，，试探究是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由

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