2026届河北保定市高三第二次模拟考试数学试卷

2026届河北保定市高三第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则的虚部是（）

A．B．2C．D．3.，则（）

A．B．C．b＜c＜aD．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A．B．C．D．5.生态系统的物种丰富度指数用于评估森林生态系统的健康程度，其中S代表乔木层的物种数，N代表乔木层的个体总数，指数I越大表示生态系统越稳定．某林场在实施生态修复工程前后，乔木层的物种数S保持不变，而个体总数从变为，丰富度指数由5提升至7，则（）

A．B．C．D．6.若两个随机事件相互独立，满足，则（）

A．B．C．D．7.已知等比数列的各项均为正数；是函数的两个极值点，则（）

A．2026B．2025C．1014D．10138.已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知四边形是平行四边形，，则（）

A．点D的坐标是B．C．四边形的面积是3D．坐标原点O到直线的距离为10.函数，则（）

A．是偶函数B．在区间单调递减C．在有4个零点D．的最大值为611.记等差数列的前n项和为，数列的前k项和为，则（）

A．若且，则时，的最小值为21B．若当且仅当时，取得最小值，则C．若取最小值时，k有两个不同解，则D．若以1为首项，以为公差，则数列中存在三项成等比数列三、填空题12.已知函数，则______________．13.某厂生产了40000件产品，现对其质量进行测评，规定质量指标值不小于80就认为质量测评合格．现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值）．经计算．若该批产品的质量指标值近似服从正态分布，则估计该批产品中质量测评合格的产品件数为______________．参考数据：若随机变量X服从正态分布N，则14.已知圆锥SO的底面为单位圆，其体积为是底面圆O的直径，圆O内有一条动弦MN垂直于AB，过MN作平面与母线SA交于点，当时，面积的最大值为______________．四、解答题15.在中，分别为内角所对的边，若成等差数列，．(1)求的面积；(2)若是的中点，求的最小值．16.某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思考”和“联网搜索”）三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择．不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大致分为三组：，，一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示．某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在，，，分别记测评得分为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率．(1)若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由；(2)在测评过程中，使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问题的个数为，求的分布列.17.三棱锥中，已知M是PC的中点．，平面平面PBC，．(1)证明：；(2)当平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为时，（i）求PA的长；（ii）求三棱锥外接球的表面积．18.某设计图案由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆，曲线是满足的动点P的轨迹，如图所示，是两条曲线的一个交点，已知恰好与曲线相切．(1)求曲线和的方程；(2)直线与曲线的另一交点为，直线与曲线另一交点为，求的面积；(3)作一条与坐标轴不垂直且不过原点的直线，当直线与曲线交于两点，与曲线交于两点时，点关于原点的对称点为，若为的中点，点，记直线和直线的斜率分别为，问是否