数学学案（新教材人教A版强基版）第九章统计与成对数据的统计分析91随机抽样统计图表

第九章统计与成对数据的统计分析Q

随机抽样、统计图表

【考试要求】1.了解获取数据的基本途径2会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了

解分层随机抽样3能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要

性.

■落实主干知识

铁口识梳理】

1.总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为,组成总体的每一个调查对象

(或每一个调查对象的相应指标)称为,在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称

为,样本中包含的个体数称为,简称样本量.

2.简单随机抽样

和是比较常用的两种方法.

3.分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，驾个个体属于且仅属于一个子总体,

在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样

本，这样的抽样方法称为,每一个子总体称为.

4.统计图表

(1)常见的统计图表有、、、等.

(2)作频率分布直方图的步骤

①求：

②决定与;

③将分组：

④列频率分布表：

⑤画频率分布直方图.

【常用结论】

1.利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，

可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等.

2.在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数

分别为股和M抽取的样本量分别为和〃，第1层和第2层的样本平均数分别为x,»,

样本平均数为"，则讪="工+'»="工+〃九

A/+NA/+N

3.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）

（1）在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.（）

（2）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（）

（3）在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）

（4）在频率分布直万图中，小长方形的面枳越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.（）

【教材改编题】

1.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1（）00名学生的数学成绩进行统计分析，在这个

问题中，下列说法错误的是（）

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B.样本是指1（）00名学生

C.样本量指的是1000名学生

D.个体指的是该市参加升学考试的每一名学生

2.为了了解我国某品牌手机的销售情况，小张在某网站上下载了如图所示的统计图.

300()0---------------------0.8

24()()00.6

25(XX)—--------加沙------------------^7~

0.4

18<XM)

20(XX)------------------------------------0.2

10~()

M)0

15(MX)----------------------------133X)

1()15(M)-21%-0.2

10(MX)-------------------7-5W-

5%泞］

女女女女女欣欣欣做收衣

■销量（万台）一增长率

小张是通过获取数据.

3.已知某一段公路限速X）千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率

分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有柄.

■探究核心题型

题型一抽样方法

例1(1)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，

已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12,如果采用比例分配的分

层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为

()

A.20B.22C.24D.26

(2)福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…，32,33这33个两位号码中选取，

小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个和第10

个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是.

8147236863931790126986816293506891337585123985

1632359246225410027849821886704805468815192049

听课记录：__________________________________________________________________

思维升华(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限：②逐个抽取；③等

可能抽取.

(2)在比例分配的分层随机抽样中，抽样比=样本容量=各层样本容量

总体容量各层个体总量

跟踪训练1(1)(2023•荆州模拟)总体由编号为00,01,…，18,19的20个个体组成.利用下面

的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到

右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为()

78166572080263140702436997280198

32049234403582003623486969387481

B.01C.02D.07

(2)随着人们环保意识的增强，一次性筷子的使用率在降低.某调查小组为了了解忖前一次

性筷子的使用情况，在街头随机抽取了一部分人做了一次问卷调杳，其中老年人、中年人、

青年人填写的问卷分别有200份、300份、50()份，现在用比例分配的分层随机抽样方法抽

出样本进行研究，若抽取的样本中中年人填写的问卷有60份，则样本量为（）

A.60B.150C.200D.300

题型二统计图表

例2（1）（多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚

果、柠檬等小料调制而成的饮料.如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及

月均消费新式茶饮金额的条形图.

2022年消费者购买新式茶饮的频次

2022年消费者月均消费新式茶饮的金额

根据所给统计图，下列结论中正确的是（）

A.每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%

B.每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%

C.月均消费新式茶饮50〜200元的消费者占比超过50%

D.月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%

（2）（多选）我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题.为了缓解人口

压力，我国陆续开放二胎、三胎政策.为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向

的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各

50人：男性60人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎

的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中

正确的是（）

户籍户籍

A.是否倾向选择生育多胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育多胎与性别有关

C.倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

听课记录：

思维升华统计图表的主要应用

扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；

折线图：描述数据随时间的变化趋势；

条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.

跟踪训练2（】）己知全国农产品批发价格20（）指数月度变化情况如图所示，卜列选项正确的

是（）

全国农产品批发价格2（M）指数月度变化情况

135

130

125

120

115

11()

产品批发价格指数：115.01

10596olHWAE

、/-Uzz

-一O

NZnIzz

OOzZzNoo

NZoOzz

zZ

——“菜篮子”产M批发价格指数

A.全国农产品夏季价格比冬季低

B.全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加

C.2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致

D.2022年6月农产品批发价格200指数大于126

（2）（多选）某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前20（）名学

生分布的扇形图（图I）和其中的高一学生排名分布的频率条形图（图2）.则下列命题正确的是

)

前200名学生分布的扇形图

高一学生排名分布的频率条形图

B.成绩排在第1〜50名的50人中，高一人数比高二的多

C.成绩排在第51〜150名的100人中，高三人数占比可能超过;

D.成绩排在第51〜100名的50人中，高二人数肯定多于23

题型三频率分布直方图

例3下面是北方某城市2022年1〜2月的日平均气温(单位：C)的记录数据:

—32—4—7—II—1789—6

-14-18-15-9-6-105-4