北师大版小学数学四年级下册《手拉手》教学设计

北师大版小学数学四年级下册《手拉手》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标【基础】【核心】1.学生能够结合“手拉手”捐助活动的情境，提出并解决相关的数学问题。在解决问题的过程中，理解并掌握小数乘法的运算顺序，能正确进行小数连乘、乘加、乘减的运算。2.学生通过观察、比较、分析，理解整数乘法的运算律（乘法交换律、结合律和分配律）在小数乘法中同样适用，并能运用这些运算律进行小数乘法的简便计算，提高计算的灵活性和准确性【重要】【高频考点】。（二）过程与方法目标1.经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，培养学生发现问题、提出问题和分析问题的能力。2.通过自主探究、合作交流、类比迁移等方式，探索小数混合运算的运算顺序和运算律的推广过程，体验知识的形成与发展，感悟数学的转化思想和类比思想【重要】。3.在计算与比较中，发展学生的数感、运算能力和推理意识。（三）情感态度与价值观目标1.通过“手拉手”这一富有教育意义的活动，激发学生的爱心和乐于助人的情感，体会数学知识在解决实际问题中的价值。2.在探究活动中，培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的科学精神，感受数学的简洁美与逻辑美。3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作意识和交流表达能力。二、教学重难点（一）教学重点【核心】掌握小数连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能正确进行计算。理解整数乘法运算律在小数乘法中同样适用。（二）教学难点【难点】能根据算式和数据的特点，灵活、合理地运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，并能清晰表达简便计算的过程和依据。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、情境图、学习任务单。学生准备：练习本、笔、计算器（可选，用于验证）。四、教学过程（一）创设情境，引入新课【重要】1.谈话激趣，引出主题同学们，在我们的生活中有很多需要帮助的人。当我们享受着幸福生活的时候，在一些偏远的山区，还有许多和我们同龄的小朋友，他们的学习和生活条件还比较艰苦。为此，全国各地经常开展“手拉手”互助活动，号召大家伸出友爱之手，帮助他们。（教师播放或展示“手拉手”活动的图片或视频片段，配以舒缓的背景音乐）今天这节课，我们就跟随淘气和笑笑，一起走进“手拉手”活动的现场，看看其中蕴藏着哪些数学问题。2.呈现信息，提出问题（PPT出示主题图：一本《数学家的故事》单价是6.5元，一本《童话故事》单价是7.2元。淘气班捐了8本《数学家的故事》，笑笑班捐了8本《童话故事》。）请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？预设学生可能提出的问题：（1）淘气班捐书一共花了多少钱？（2）笑笑班捐书一共花了多少钱？（3）两个班捐书一共花了多少钱？（4）淘气班比笑笑班多花多少钱？（或少花多少钱？）教师有选择地将关键问题板书在黑板上。3.明确目标，导入新课同学们提出了这么多有价值的数学问题，今天我们就一起来解决这些问题。这节课，我们将重点研究“两个班一共花了多少钱？”以及相关的计算问题。【板书课题：手拉手——小数混合运算】（二）自主探究，建构新知【核心环节】1.探究小数连乘、乘加的运算顺序（1）解决问题一：淘气班捐书一共花了多少钱？①学生独立列式解答。②指名汇报，展示不同解法。解法一：6.5×8=52（元）解法二：6.5×8（直接计算）③引导学生思考：这是几个数相乘？运算顺序是怎样的？④师生共同总结：小数连乘的运算顺序和整数一样，都是从左往右依次计算。（2）解决问题二：两个班一共花了多少钱？①学生尝试独立列综合算式解答。②小组内交流各自的算法。③全班汇报，预设学生可能出现以下几种方法：方法一：先算淘气班的钱，再算笑笑班的钱，最后加起来。6.5×8=52（元）7.2×8=57.6（元）52+57.6=109.6（元）综合算式：6.5×8+7.2×8方法二：先算出一套书（一本《数学家的故事》和一本《童话故事》）的单价，再乘本数。（6.5+7.2）×8=13.7×8=109.6（元）方法三：将两种书的本数合并，但价格不同，此方法错误。教师需引导学生辨析。④观察与比较【重要】【难点】a.分析算式一：6.5×8+7.2×8引导学生明确：这个算式里包含了哪些运算？（乘法和加法）它的运算顺序应该是什么？学生讨论后得出：在有小数的乘加混合运算中，要先算乘法，后算加法。b.分析算式二：（6.5+7.2）×8引导学生明确：这个算式里有括号，应该先算什么？学生回答：有括号，要先算括号里面的。c.对比两个算式和计算结果：6.5×8+7.2×8=109.6，（6.5+7.2）×8=109.6。你发现了什么？学生发现：两个算式的结果相等。教师引导：那么我们可以用一个什么符号把它们连接起来？学生回答：等号。教师板书：6.5×8+7.2×8=（6.5+7.2）×8d.深入思考：这个等式实际上运用了我们以前学过的哪个运算律？学生回顾并回答：乘法分配律。教师追问：整数乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c。在这里，a、b、c都是什么数？学生回答：a和b是小数，c是整数。（教师补充，c也可以是小数，稍后验证）教师总结：看来，整数乘法的分配律在小数乘法中似乎也适用。2.验证推广，发现规律【核心】【热点】（1）提出猜想通过刚才的发现，我们初步感觉到整数乘法的运算律在小数乘法中可能同样适用。但这只是一个猜想，还需要更多的例子来验证。（2）小组合作，举例验证【重要】教师提供学习任务单，上面列出几组算式，引导学生分别计算并比较大小。任务单一：①0.7×1.2○1.2×0.7②（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）③（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5学生以小组为单位，先独立计算，再在组内交流结果，最后在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。（3）汇报交流，得出结论①小组代表汇报计算结果，并说明理由。②教师利用投影仪展示学生的任务单，全班核对。③通过计算，你们发现了什么？学生发现：每一组算式的左右两边结果都相等。第一组运用了乘法交换律，第二组运用了乘法结合律，第三组运用了乘法分配律。④教师追问：如果让同学们自己再举一些例子，比如三个数都是小数的，或者更复杂的，你们觉得结果还会相等吗？学生回答：会。（4）教师精讲，总结规律【基础】同学们通过自己的探究，验证了我们的猜想。现在我们可以肯定地说：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。【板书重点】这就是我们今天学习的一个核心内容。运用这些运算律，可以使一些小数乘法的计算变得更加简便。（三）巩固练习，内化新知【高频考点】1.基础练习（运算顺序）（1）计算：4.5+6.7×3①学生独立完成，指名板演。②集体订正，重点强调运算顺序：先算乘法，再算加法。（2）计算：12.5×4×2.5×8①学生尝试计算。②展示两种方法：方法一：按顺序从左往右算。方法二：运用乘法交换律和结合律，将12.5和8相乘，4和2.5相乘，再把两个积相乘。即（12.5×8）×（4×2.5）=100×10=1000。③比较两种方法，哪一种更简便？为什么？引导学生体会运用运算律可以使计算更快捷、准确。2.简便计算练习（分层设计）【难点】（1）第一层：模仿练习计算：2.5×3.6×0.4提示：观察数字特点，看看可以运用什么运算律？学生独立完成，汇报时说明运用了乘法交换律：2.5×0.4×3.6=1×3.6=3.6。（2）第二层：变式练习计算：4.8×9.9①小组讨论：这个算式能直接运用运算律吗？如果不能，可以怎么转化？②引导学生思考：9.9接近哪个整数？可以把9.9看成（100.1）。③尝试计算：4.8×9.9=4.8×（100.1）=4.8×104.8×0.1=480.48=47.52。④强调：这是乘法分配律的一种逆向运用和变形运用，非常灵活。（3）第三层：拓展练习计算：2.5×4.4鼓励学生想出多种简便算法。预设方法一：2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11。预设方法二：2.5×4.4=（2.5×4）×1.1=10×1.1=11。预设方法三：2.5×4.4=（2.5×4）×（4.4÷4）？此方法错误，需引导学生辨析。对不同的算法进行评价，让学生明白要根据数据特点，选择最简便、最合理的方法。3.解决实际问题（PPT出示情境）学校要为四年级的8个班各配备一个“爱心图书角”。每个班需要购买5本单价为12.5元的《新华字典》和5本单价为7.5元的《现代汉语词典》。学校一共需要花多少钱？①学生独立审题，尝试用不同方法解答。②汇报交流：方法一：先算一个班花的钱，再乘8个班。（12.5+7.5）×5×8方法二：先算出两种书各花多少钱，再加起来。12.5×5×8+7.5×5×8方法三：先算两种书各8个班的总本数，再乘单价和。（12.5+7.5）×（5×8）③引导学生比较这些算法，哪一种最简便？为什么？通过计算发现，运用乘法结合律和分配律，可以使计算过程大大简化。（四）课堂总结，升华认识【重要】1.回顾反思同学们，这节课我们围绕“手拉手”活动解决了不少数学问题。请大家回忆一下，我们主要学习了哪些内容？（引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结）（1）知识上：我们学会了小数连乘、乘加、乘减的运算顺序，知道了要先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。更重要的是，我们验证并发现了整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中同样适用【核心】。（2）方法上：我们运用了观察、比较、猜想、验证、类比等数学方法，这让我们对数学知识的理解更加深刻【重要】。（3）情感上：通过“手拉手”活动，我们不仅学到了数学知识，还感受到帮助他人的快乐，希望同学们能将这份爱心传递下去。2.教师提升同学们，数学知识之间是相互联系的。今天我们从整数世界跨入了小数世界，发现运算的“秩序”（运算顺序）和“规则”（运算律）并没有改变，这就是数学的“变”与“不变”。希望同学们在今后的学习中，也能善于运用这种转化的思想，用旧知识去探索新知识，做学习的主人。（五）布置作业，课外延伸1.基础作业：完成课本“练一练”相关练习题。2.实践作业【拓展】：请你调查一种商品的单价（小数），为自己或家人购买3件，算一算一共需要多少钱？你能用几种方法计算？把你的计算过程和发现记录下来，明天与同学分享。3.爱心作业：结合学校或班级的“手拉手”活动，用今天学到的数学知识，为你的捐助计划做一份预算。五、板书设计手拉手——小数混合运算整数运算律推广到小数乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c问题：两个班一共花了多少钱？方法一：6.5×8+7.2×8方法二：（6.5+7.2）×8=52+57.6=13.7×8=109.6（元）=109.6（元）发现：6.5×8+7.2×8=（6.5+7.2）×8（乘法分配律）运算顺序：1.连乘：从左往右。2.乘加/乘减：先乘除，后加减。3.有括号：先算括号内。简便计算举例：2.5×3.6×0.4=2.5×0.4×3.6=1×3.6=3.6（乘法交换律、结合律）4.8×9.9=4.8×（100.1）=4.8×104.8×0.1=480.48=47.52（乘法分配律）六、教学反思（预设）本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设“手拉手”这一真实且富有教育意义的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在教学过程中，我注重引导学生经历“发现问题—提出猜想—举例验证—得出结论—应用拓展”的全过程，让学生成为知识的发现者和构建者。成功之处在于，通过对比两种不同的解题方法，巧妙地引出了乘法分配律在小数中的应用，这个切入点自然且深刻。随后的小组验证环节，给予了学生充分的自主探索空间，让学生在计算、比较、交流中自主发现规律，培养了学生的推理意识和合作能力。练习设计层次分明，从