北师大版三年级数学下册第三单元乘法教学设计

北师大版三年级数学下册第三单元乘法教学设计  一、单元整体分析  （一）【基础】单元教学内容与定位  本单元“乘法”是北师大版三年级数学下册的核心教学内容，属于“数与代数”领域的重要组成部分。它是在学生已经熟练掌握表内乘法、一位数乘两位数及两位数乘一位数的口算，并初步理解了乘法的意义的基础上进行教学的。本单元的核心内容是引导学生探索并掌握两位数乘两位数的计算方法，其中包括不进位乘法与进位乘法，并进一步理解乘法运算在实际生活中的应用。本单元的教学不仅为学生后续学习三位数乘两位数、小数乘法以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础，同时也是培养学生数感、运算能力、推理意识以及应用意识的关键载体。  （二）【重要】单元教学目标设定  1.知识与技能目标：使学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，理解并掌握两位数乘两位数的算理，能够正确、熟练地进行计算（包括不进位和进位的情况）。能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算的过程。  2.过程与方法目标：通过“情境引入—操作探究—算法交流—优化比较”等数学活动，引导学生借助点子图、表格等直观模型，探索多样化的计算方法，理解算理，体验算法多样化，并在交流中实现算法的优化，初步形成模型意识和几何直观。  3.情感态度与价值观目标：使学生在探索算法和解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯。  （三）【难点】单元教学重难点  1.教学重点：掌握两位数乘两位数（不进位和进位）的计算方法，能正确进行计算。  2.教学难点：理解两位数乘两位数的算理，特别是第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，积的末位要与十位对齐的道理。正确处理进位问题也是本单元的一个难点。  （四）【基础】单元课时安排（共6课时）  1.找规律（探索乘数是整十数的乘法口算）····································1课时  2.队列表演（一）（两位数乘两位数的不进位笔算）····························1课时  3.队列表演（二）（两位数乘两位数的不进位笔算优化）························1课时  4.电影院（两位数乘两位数的进位笔算）····································1课时  5.练习三（单元综合练习与拓展）··········································1课时  6.单元整理与复习（知识梳理与易错题辨析）································1课时  二、【重要】教学实施过程（核心环节）  （一）第一课时：找规律——探索乘数是整十数的乘法口算  【基础】1.创设情境，激活经验  上课伊始，教师通过课件呈现一个装满酸奶的箱子，引导学生观察并提问：“同学们，老师买了一箱酸奶，想知道一共有多少瓶，我们需要知道什么信息？”学生回答：“需要知道每排有几瓶，共有几排。”教师接着出示：“每排12瓶，共有10排，你能列出算式吗？”学生列出12×10。教师顺势引导：“这是我们之前没学过的两位数乘整十数，今天我们就从这样的算式开始，探索乘数是整十数的乘法口算。”  【重要】2.操作探究，发现规律  （1）独立思考，尝试计算。教师鼓励学生用自己想到的方法计算12×10。学生可能会有多种方法：①12×9=108，108+12=120；②10个10是100，10个2是20，100+20=120；③12×1=12，再在12后面添一个0得120。  （2）小组交流，分享算法。学生在小组内交流各自的计算方法，并说明理由。  （3）全班汇报，聚焦算理。教师组织全班汇报，重点引导学生理解方法③：“为什么12×1=12，再在12后面添一个0就是120？这里的‘1’表示什么？”通过追问，引导学生明确：12×10表示10个12，可以先算12×1=12，得到1个12是多少，再乘10，就得到10个12，也就是在12的末尾添上一个0。  （4）变式练习，归纳规律。教师依次呈现算式：12×20，12×30，……引导学生计算并观察。学生通过计算发现：计算12×20，可以先算12×2=24，再在24后面添一个0得240。教师进一步引导：“观察这些算式，乘数的末尾都有0，你能总结一个简便的计算方法吗？”引导学生归纳出：计算乘数是整十数的乘法，可以先把乘数中0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。  【高频考点】3.巩固练习，形成技能  （1）基础练习：完成课本“练一练”中的口算题，如30×40，50×60，120×20等，要求说出计算过程。  （2）应用练习：解决实际问题，如“一个书架每层能放30本书，共有20层，这个书架一共能放多少本书？”  【热点】4.课堂小结，回顾反思  引导学生回顾今天的学习内容，说说自己有哪些收获和体会，重点强调整十数乘法的口算方法和规律。  （二）第二课时：队列表演（一）——两位数乘两位数的不进位笔算（一）  【基础】1.情境导入，提出问题  课件出示学校举行队列表演的情境图：同学们排成整齐的队列，每行12人，共有14行。教师提问：“参加队列表演的一共有多少人？你能列出算式吗？”学生列出算式：12×14。教师揭示课题：“这是一个两位数乘两位数的乘法，今天我们就来学习如何计算这样的题目。”  【非常重要】2.直观操作，理解算理  （1）借助点子图，自主探索。教师为每位学生（或每组）提供一张印有14行、每行12个点子的点子图。引导学生：“你能在这张点子图上分一分、圈一圈，并想办法算出12×14的结果吗？”  （2）小组合作，交流方法。学生在小组内展示自己的分法和算法。教师巡视，收集典型的算法。  （3）全班汇报，展示交流。请不同方法的学生上台展示：  ①将队列分成两部分：10行和4行。先算10行有多少人：12×10=120，再算4行有多少人：12×4=48，最后合起来：120+48=168。  ②将队列分成两部分：每行10人和2人。先算14行每行10人共多少人：10×14=140，再算14行每行2人共多少人：2×14=28，最后合起来：140+28=168。  ③将队列平均分成两个部分：每部分都是7行12列，先算一部分：12×7=84，再算两部分：84×2=168。  （4）沟通联系，明晰算理。教师引导学生比较这些方法，发现它们都是将新知识转化为旧知识（两位数乘一位数、两位数乘整十数）来解决，都运用了“先分后合”的思路。重点引导学生理解第一种分法，因为它最接近后续竖式计算的形式，即先把14分成10和4，分别与12相乘，再把两个积相加。  【重要】3.尝试竖式，初建模型  （1）教师引导：“刚才我们用分一分、算一算的方法得到了结果，数学上我们还可以用一种更简洁的形式——竖式来表示这个过程。你能结合刚才分点子的过程，试着写一写12×14的竖式吗？”  （2）学生尝试在练习本上写竖式，教师巡视，选取有代表性的写法（如正确写法、积的末位未对齐的写法等）展示在黑板上。  （3）组织学生辨析、讨论：“哪种写法是正确的？为什么？”结合点子图，引导学生理解：第一步，用14个位上的“4”去乘12，得到48，表示4行的人数，所以末位和个位对齐。第二步，用14十位上的“1”（表示1个十）去乘12，得到12个十，即120，表示10行的人数，所以末位要和十位对齐。第三步，把两次乘得的积加起来。  【难点】4.规范格式，巩固练习  （1）教师示范竖式的规范书写格式，强调数位对齐的重要性。  （2）完成课本“算一算”中的几道不进位乘法竖式题，如21×23，32×13等，要求学生边说算理边计算。  （三）第三课时：队列表演（二）——两位数乘两位数的不进位笔算（二）  【基础】1.复习引入，唤醒旧知  出示题目：24×12，让学生用竖式计算，并请一名学生板演，说说计算步骤和每步的意义。  【重要】2.算法优化，内化算理  （1）教师提问：“除了竖式，我们还有没有其他计算方法？”引导学生回顾上节课的点子图分法、表格法等。  （2）介绍并沟通“表格法”。教师呈现一个2行2列的表格，引导学生将24拆成20和4，12拆成10和2，填入表格，然后计算四个区域的乘积（20×10=200，20×2=40，4×10=40，4×2=8），最后将四个积相加：200+40+40+8=288。  （3）引导学生对比“表格法”和“竖式法”，发现它们的内在联系：竖式中的两次相乘，分别对应表格中每行每列的乘积；最后的相加，对应表格中所有乘积的累加。表格法是竖式算理的直观解释，竖式是表格法的简洁记录。  【热点】3.专项训练，突破难点  （1）针对练习：如13×21，先让学生在头脑中想象表格，再列竖式计算，重点理解第二个乘数十位上的“2”乘13得到的是26个十，即260，所以末位“6”要写在十位上。  （2）改错练习：呈现几个有典型错误的竖式（如数位没对齐、计算错误等），让学生当“小医生”找出病因并改正。  （3）游戏练习：“猜猜我是谁”。给出竖式中部分数字，让学生推断被遮挡的数字，逆向训练运算思维。  （四）第四课时：电影院——两位数乘两位数的进位笔算  【基础】1.创设情境，引入新知  课件播放电影院座位图及问题：“电影院有21排座位，每排能坐26人，电影院一共有多少个座位？”学生列出算式：21×26。教师引导：“这个算式和之前学过的有什么不同？”引导学生发现，计算时个位6乘21得126，需要向十位进位，今天就来学习两位数乘两位数的进位乘法。  【非常重要】2.自主探索，掌握算法  （1）尝试估算。教师先引导学生估算：“你觉得这个电影院大约能坐多少人？”学生可能估算：20×25=500，或20×26=520，或21×25=525。通过估算，既可以培养学生的数感，也可以为检验精确计算的结果提供依据。  （2）自主尝试计算。学生独立尝试用竖式计算21×26，教师巡视，重点关注学生如何处理进位。  （3）小组交流，突破难点。让学生在小组内交流自己的计算过程，重点讨论：“个位上6×21=126，在竖式中应该怎么写？向十位进的‘1’表示什么？它应该加在哪里？”  （4）全班汇报，明晰算理。请一名学生上台板演，并讲解计算步骤：  第一步：用个位上的6乘21，6×21=126，个位写6，向十位进2（表示2个十），百位进1（表示1个百）。  第二步：用十位上的2（表示2个十）乘21，得42个十，即420，加上第一步进上来的1个百和2个十，计算时要正确处理。规范的写法是：十位上的2乘21得42，末位“2”写在十位上，实际上表示420，然后再与第一步的126相加。  教师可以结合具体情境（如21排，每排26人）解释每一步的含义，帮助学生理解进位的必要性。  【难点】3.对比辨析，总结方法  （1）引导学生将进位乘法与之前学的不进位乘法进行比较，说说有什么相同点和不同点。相同点：计算步骤相同，都是先用个位乘，再用十位乘，最后相加。不同点：进位乘法在计算过程中，某一位上的乘积满几十，就要向前一位进几，计算时不能忘记加上进位的数。  （2）师生共同总结两位数乘两位数的计算法则：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。计算过程中，哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。  【高频考点】4.巩固练习，形成技能  （1）基础练习：完成课本“练一练”中的进位乘法竖式题，如38×12，45×26等，要求计算准确，书写规范。  （2）变式练习：解决实际问题，如“一本书每页有29行，每行能写32个字，这一页大约能写多少个字？最多能写多少个字？”让学生先估算，再精确计算。  （3）拓展练习：不计算，判断下面几道题的积是几位数，如34×28，52×41等，培养学生的数感和推理能力。  （五）第五课时：练习三——单元综合练习与拓展  【基础】1.口算热身  以开火车的形式进行乘数是整十数的口算练习，如20×40，50×30，12×20等，复习口算方法。  【重要】2.笔算练习，查漏补缺  （1）分层练习。教师设计A、B两组练习，A组为不进位乘法（如23×12，41×22），B组为进位乘法（如37×24，58×13）。学生根据自己的情况选择完成，要求计算并验算。  （2）典型错例分析。教师课前收集学生作业中的典型错误（如进位忘记加、数位对不齐、抄错数字等），课堂上呈现出来，让学生共同分析错误原因，提出改正建议。  【难点】3.解决问题，提升能力  （1）呈现一个稍复杂的实际问题：“学校要为三年级196名同学每人买一本笔记本，每本笔记本12元，李老师带了2000元钱，够吗？如果够，还剩多少钱？”引导学生先估算（200×10=2000，大约够），再精确计算（196×12），在计算过程中，196×12需要连续进位，进一步巩固进位乘法的计算技能。  （2）呈现一个开放性问题：“用2、3、4、5这四个数字组成一个两位数乘两位数的算式，怎样组合能使乘积最大？怎样组合能使乘积最小？”让学生在小组内尝试、讨论、验证，初步体验策略优化的思想。  【热点】4.数学游戏：“找朋友”  准备若干张算式卡片（如25×16，32×18，…）和若干张得数卡片（400，576，…），学生每人拿一张卡片，快速找到与自己卡片上算式或得数相匹配的“朋友”，并说明理由。  （六）第六课时：单元整理与复习——知识梳理与易错题辨析  【基础】1.自主梳理，构建网络  （1）课前布置学生用自己喜欢的方式（如思维导图、表格、树状图等）对本单元的知识进行整理。  （2）课堂上，先让学生在小组内交流自己的整理成果，互相补充。  （3）教师选择几份有代表性的作品在全班展示，并引导学生对本单元的知识进行系统梳理，形成知识网络：包括口算乘法（整十数乘整十数）、估算、笔算乘法（不进位、进位）、解决问题等。  【重要】2.核心概念与算理再认识  （1）教师提问：“为什么两位数乘两位数，用十位上的数去乘时，积的末位要和十位对齐？”通过这一问题，引导学生再次回到算理的本质，即十位上的数表示几个十，所以乘得的积也表示几个十。  （2）教师提问：“在进位乘法中，怎样才能做到既快又对？”引导学生总结自己的计算经验，如：计算时要细心，进位数字要记牢（可以写在横线上方），每步计算后要检查，最后可以交换乘数位置再乘一遍进行验算。  【难点】3.易错题辨析与专项训练  （1）教师呈现一组易错题，让学生在辨析中深化理解。  [1]辨析题一：判断对错并说明理由。如34×20，有的学生列竖式时，用2乘34得68，然后在68后面加一个0得680。这种算法对吗？为什么？（引导学生理解，34×20可以先算34×2=68，再在末尾加一个0，这是口算方法，用竖式时应按竖式规则计算，但结果是一致的，重点在于理解数位。）  [2]辨析题二：比较大小。如32×28○31×29，不计算，你能比较出大小吗？引导学生观察两个算式的特点，运用“和一定，差小积大”的规律或作差法进行推理。  [3]辨析题三：解决实际问题时，什么时候需要估算，什么时候需要精确计算？举例说明。  （2）针对易错点进行专项训练。如设计一组“火眼金睛”的改错题，一组“对号入座”的选择题，一组“快速抢答”的填空题。  【高频考点】4.综合应用，拓展提高  （1）呈现一个综合性的实际问题：“王叔叔承包了一个果园，里面有苹果树23行，每行35棵；梨树18行，每行24棵。你能提出哪些数学问题？并选择两个问题进行解答。”鼓励学生从不同角度提出问题，培养发散思维和提出问题的能力。  （2）呈现一个探索规律的问题：“观察下面两组算式，你发现了什么规律？”  第一组：11×11=121，11×12=132，11×13=143，……  第二组：15×15=225，25×25=625，35×35=1225，……  引导学生观察、发现规律（如一个数与11相乘，积等于这个数错位相加；几十五的平方等于几乘（几+1）再在后面添上25），并尝试用发现的规律进行简便计算。  三、培