数字推理讲义

数字推理讲义

一、规律的根本认识

1、数字推理是什么，实那么就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究

(1).什么才是规律？

(2).怎么找出来?

嚣字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。该类题通常给出一个数列，

但其4缺少•项，要求考生仔细观察这个数列芬数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供

选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来水补空缺项，使之符合原数列的排列规付。

烦律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在

学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个

才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解.

规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重史出现的表现。

如：1,11,6.7,8,1,11,6.7,8,1,11,6.7.8……

2、数字推理的规律的根本特点要求：

(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外.

例1：11.13,16,21.28.0

A.37B.39C.40D.41

【解答】一级差值：2,3.5,7,(11)一目了然为质数序列.

例2：2,3,13,175,0

A.30625B.30651C,30759D.30952

【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不足乘枳就足次方、阶乘构成。

乘枳上看-13X175的结果远远不能到达其选项范围，而阶乘的形式：1,2,6,24.120.720..…跟

项序列所表现的数字有弟距，因此重点先考虑含次方。

在这个条件下，我们发现175八2=30625密近选项。故而考虑后者项的平方数。用小数字验证，即

2和3的平方如何得到13呢？2X2+3-2=13,3><2+13八2=175.故而总结出规律表达式为

AA2+EA2=C.

从上述2个例子当中可以看出，例题1是攻为标准的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律

数字2.3.5,7可以推断11,规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少.其结果的唯一性就会

增大。

例题2所表现的是“2推3”的形式，即通过2"2+3"2=13,3A2+13“2=175,这2次规律形式推

断第三次也是满足如此情况，按道理来说规律形式的表现应该是具备3次或者3次以二去推断下一次。

2推3情况就是我们所说的更杂的运舜情况，这也是可以满足的。因为从选项来看他也具备唯一性。

总结：规律没有非常严格的要求，如果是在答案唯一的情况下，规律的要求可以适当放松。如果

在规律产生多种答案的情况下，应当遵循先满足“3推4”及以上的情况，而这种“2挂3”的情况应当

慎用，一般碰到这种“2推3”的情况根木属于选项明显区别于所给题干的数字。可以如例题2这样的

分析去倒推答案。

(2).数字推理规律是一种比拟性规律，如果当你发现一个题目里面有2种或者2种以上规律形式且

导致结果不尽相同的情况.请注意按照规律我们下面将要为大家讲解的规律的根本形式的优先级顺序来

判定。

例3：-2,S,0,64,0

A.-64B.128C.156D.250

【解答】首先我们可以利用因式分解形式来观察所给四项所隐微的因子序列。如此题前四项分别是

1.2.3.4的倍数，可知括号中所填数字必为5的倍数，故而选D。

从负号的角度来看项值。的前2项是负数，因此从因式分薪的角度上来看可以考虑前2者是从一2.

一1,开始的因子序列。故：-2=-2Xl.-8=-1X8.0=0X?,64=1X64

这样很容易发现，1,8,(27),64,(125)构成一个立方序列。这样答案就出来了，2X125=250.

当然也有规律是这样的：卜2『3-(-8)=0,(-8)A2-0=64.0A1-64=-64这就是典型的“2推3”

形式，产生了2个不同的答案，在比拟和和衡彘之下我们应当以250为答案而非一64.究其因有二，

其一：“2推3”相比照拟勉强，不符合一般规律要求的充分性，其二：2种不同结果的规律比拟，应当

择优而选。看谁具有说服力。

例4：8,16,25.35.47,()

L58B.61C.65D.81

【解答】此题从数字的变化幅度上来看，幅度不大，因此应当从数字的根本规律差值规律或数字性

质入手，先做差值看一下：8,9,10,12,(14)这是合数序列的表现形式。故而答案为47+14=61,

选

而从中公的解析当中我们就发现犯有这样的错误，不了解关于公考数字推理的优先级或者说什么

才是常考规律。彳j人说此题可以选A.根据首尾法：8+[58)=66：16+47=63：25+35=60；这样66,

63,60构成等差数列。

(3).规律运算的种类一般不超过2种。具体来说一道数字推理有几种规律形式杂糅构成，一般情况

不会出现2种以上的规律形式，如这样一个题目。

-1,-1,3.22,()A.88B.91C.118D.121

1!+2-4=-1：2!+3-6=-1；3!+5-8=3：4!+7-9=22：5!+11-10=121

这种规律形式结合了(1)阶乘(2)质数(3)台数(4)加减混合根本不属于我们考试所采用的

形式.大家一定要记住考试的目的是为了考出你的能力，而不是为了考倒你。如果绝大局部考生都不会

做,那么这个题目就失去了考察的本意。

(4).考试题目绝大局部题目都会留下题眼。在设计题目的时候，往往会通过数字的局部特点；项具

有的根本数理性质；题目的选项特殊性；题目的幅度变化；一些规律的形式上的明显特征留给大家破题

的切入点.

例5：2,3,7,16.65,321,()【2010年国考】

A.4546B.4548C.4542D.4544

【解答】•题的题眼就在于选项,我们发现选项均为1500彭。从规律的构成项来看，65,321如何

得到4500多呢，这里就很明显，非乘积必然是次方。乘积来看大了很多。次方来看我们发现652=4225

比拟接近4500.H.4225+321=4546刚好有一个选项满足，因此可以用前面的数字来验证这个规律。

22+3=7,32+7=16满足。故而选A。

例6：153,179,227,321,533,()【2009年国家】

A.789B.919C.1079D.1229

【解答】此题的超限就是数字的局部特征，如个位数3,9,7,1,3；这就可以根据我们的知识的

储藏发现这是一个3的n次方的序列的尾数序列：1.3,9.27.81.243•.…

看出这个特点就可以将其拆分构成：

153=150+3A1；179=170+3A2：227-200+3A3；321=240+3"4：533=290+3^5：

据此我们看另外一半就发现是150,170,200,240.290,是2级等差数列。答案就出来(3501290+60)

+3A6=1079故而选C.

例7：-344.17,-2,5,(),65【浙江2010】

A.86B.124C.162D.227

I解答】此题的题眼就在于我们时数字最根本性质的了解和把握，从项上的幅度变化来看绝对是次

方的变化，再看一344,我们所知道的3次方-7〃3=-343最为接近。因此可摸索出来，7’31=-344,

-4*2+1=17,-1*3-1=-2,2*2+1=5,5*3-1=124.8*2+1=65.

例8：5、3、7/3、2、9/5、5/3、()【浙江2010】

A.13/8B.11/7C.7/5D.1

t解答】此题题限就在丁•第二项和第五项的分子上，分别是7和9,这不得不让我们考虑7,8.9.

10的连续自然数，同时我们看到7,9之间的是2,是8的因子，可以变成8,9后面分子是5,可以变

成10.因此进一步证明我们的想法是可辨的。故而直接选分子是11的。即选B.如果不放心而已进一

步验证.7/3,8/4,9/5.10/6.11/7符合.

二、数字推理的根本类型

1、数字推理的根底规律形式

(1)等差、间隔等差，多级等差/移动求和，间隔求和

等差数列：在等差这类题目中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。在考试

中，往往还会出现等差数列的变式，如多级等差、间隔等差等差等多种形式。应多加注意！

例9：【09国家】5,12.21,34,53.80.()

A.115B.117C.119D.121

t解答】首先看是否满足幅度大小平稳开展，不具有跳跃性的变化，那么我们都可以考虑等差的情

况，

一,级等差：7.9.13.19.27.(7)

二级等差:2,4,6.8,(10)

这样就一目了然：答案为80+27+10=117

例10；【10江苏】8,11.18.3-1,66,()

89B.97C.123D.154

【解答】幅度变化平稔，不妨考虑先等差

一级等差：3,7,16,32

二级等差：4,9.16,(25)

从二级等差上可以看出属于平方数序列，因为答案是66+32+25=123

例11:【10国家】3,2,11.14.(),34

A.18B.21C.24D.27

【解答】还是先观察幅度的变化，变化不具有跳衣性，因此可以考虑等差一类.

等差形式不仅仅考虑在接等差，例如间隔等差也是•种根本形式.

11-3=8：14-2=12：?-11=?i34-14=20

8.12.?.20很容易列断出？=16,为等差数列。

如三个数A.B.C(B+C)-(A+B)=C-A.我们把I•.述做法通过表达式表现出来。发现其实

这种方式就是间隔差。回头再来做一E：

8-7=1：10-8=2：11-8=3：(14)-10=4

相信这样的方式应该快捷很多了。2007年国考推理笫44题考察的是关于次方的数推题目。

例12：(07国家】0,4,16.10.80,()

A.160B.128C.136D.140

【解答】16-0=4*2,40—4=6"2,80-16=8*2,(140)—10=102

例13：67,54,46,35,29,()

A.13B.15C.18D.20

【蜂答】此返国「移动求和构成,现律.这种形式是相对于求差的一种姐妹类型

67+54=121=11*2,54+46=100=10*2.46+35=81=9*2.35+29=64=8*2,29+(20)=7"2

当然对于这种移动求和的即目我们可以转化为间隔差

67-16=21：54-35=19：46-29=17,35-(20)=15

例14：0.1,0,3,6,7,()

A.10B.11C.12D.13

【解答】此题属:多项移动求和构成规律，是在一般移动求和的情况下开展起来的，

0+1+0=1-2,l+O>3=2'2：0+3+€=3-2i3*6*7=4'2；6+7+(12)=52

这种形式的起日就要求大家在例13的熟练掌握的根底上有一定的敏感性，另外，既然例虺13可以果用间曲差值,那么

此SS呢'此SS也同样可以，但不是间隔1位，而是间隔2位：

3-0=3；6-1=5；7-0=7；(12)-3=9

忌结：差-和规律是我们所有规律形式当中最为他底的规律，几乎所有规律的演变都于此相关.因此熟悉差规律的

各种形式以及内在特点极为至要。差和规律首先判断的根本应用条件必须是整体变化幅度不大，没有跳跃性变化.

(2)等比、比值序列，间隔比。

等比数列：是数列项与项之间的比值是一个常数，我们称这样性质的数列为等比数列。在公考试题

当中，等比数列不可能赤裸裸的用来考查应试者，一般都是进行“伪装”，如：结合等差数列，使其差值

之后看出是等比数列：或者比值不是常数,其项与项之间的比值构成•个新的等比数列。我们称其为多

级等比数列。诸如此类的变型在以下例题中会出现，不过总的来说，共特点还是比拟鲜明的，那就是变

化幅度是呈现规律变化的，且较等差数列的幅度要大。

例15：【例题】2,6,18.54.()

A.112B.142C.162D.188

【解答】答案为C。这就是一道非常典型的等比数列模型，其相邻两项之间的比值为3,

6+2=3,184-6=3,544-18=3,(162)4-54=3.

例16：【09江苏】明10.30,105.420.()

A.956B.1258C.1684D.1890

【解答】答案为及此题的倍数幅度变化较为均衡。可以尝试先去看看倍数。10+4=2.5,30+10

=3,105+30=3.5,420+105=4,()+420=?。那么我们再观察比值构成的新数列：2.5,3,3.5,

4.(4.5)。是公差为0.5的等差数列。因此得到(1890)4-420=4.5.

例17：【10江苏】-1/3,1,5,17,53,()

A.157B.153C.164D.161

t解答】此题我们看到起始数是分数形式，后面都是整数，首先考虑的就应该是倍数关系，从整体

看应该是在3倍左右的恒定倍数关系，在此根底上的一个修正。

-1/3X3+2=1：lX3+2=5：5X3+2=17：17X3+2=53；53X3+2=161

这种形式即为等比数列的扩充形式，在传统等比数列的根底上进行修正。但有一点是不可能改变的，那

就是其变化幅度还是相对有迹可循。

例18：3.21.9,9.63,0,27

A.45B.36C.27D.21

【解答】此题就属于间隔比值规律，这跟同化工值业律徉.我们需要对整体仃•个把握，间隔2

项比值均为3,3：9=21：63=9：?=9：27故而答案为27.

例19：【09江苏】100,10,12-,16-,25,()

23

A.25B.30C.40D.50

【解答】答案为I)，此趣就是等比数列的一道变型题目，其比值构成「,个新的数列，而这个比值

!?

是以第一个数100为参照的，新数列为等差数列。100+10=10,100：12—=8,10C+16—=6,100

23

4-25=4,1004-(50)=2；看比值构成的新盘列：10.8,6,4,(2)。是一个公差为2的等差数列。

因此我们就得到了1004-(50)=2・

这一种就属于比值数列当中的参照数比值,它不是相邻2项之间的规律特征,而是有一个参照数

的规律特征。而在数字推理过程当中一般是选一个隐蔽恒定的比值,如:2,3,5之类,还有一种是以

现有项的第一项为参照比值关系的一种数列。例题19就是这桂一种题型.

(3)递推组合运算规律(运算方式的组合，运算方式的间隔交替)

建推，顾名思义就是多项(三项及以曰之间发生的关系构成了一个规律公式。例如我们知道最经

典的递推公式就是斐波那契数列(移动求和)。1,1,2,3,5,8,13……，其规律特征就是前两项之

和=接下来的•项.An=A(n-2)+A(n-1),这就是递推数列的表现形式.递推数列除了移动加法运算，

还包括减法、乘法、除法以及混合运算等多种形式。从三项构建关系有时候扩展到四项，如An=

A(n-3)+A(n-2)+A(n-1),或者是跨项An=A(n-3)+A(n-2),解决此类递推以及变型的数列。不仅仅需要

从思维上突破传统的规律想法。还褥要学会善于抓住2.3个数字先行建立一种规律，以此来验证，逐

步排除，从而得到正确的答案.

例19：【09江苏】一3,10,7,17,(),41

A.18B.21C.24D.31

【解答】答案为C。这是一道简单的移动求和递推数列。其满足的运箭公式：An=A(n-2)-A(nT)。

-3+10=7,10+7=17,7+17=(24),17+(24)=41。

例20：【09江苏】22,36,40.56,68,()

A.84B.86C.90D.92

【解答】答案为C。这是典型的混合运算递推规律。规律表达式：An=A(n-2)+A(nT)+2.具体解

法：224-364-2=40,36+40+2=56,40+56+2=68,56+68+2=(90)。

-21：【09山东】13,9.31.71,173,()

A.235B.315C.367D.417

【解答】答案为D。此题其实和例题2足异曲同工。其规律表达式：An=A(n2>>A(n1)X2。具体解

法：13+9X2=31,9+31X2=71,31+71X2=173,71+173X2=417.

例22：【08安徽】6,7,8,13,15,21,(),36

A.27B.28C.31D.35

【解答】答案为B。这个类型就是我们I.述提到的递推数列当中的跨项运算。其表达式：

An=A(n-3)+A(n-2),也就是说第•项十第二项等于第四项。具体解法：6+7=13,?+8=15,8+13

=21,13+15=(28),15+21=36。

例23：【08北京】1,3,3.9,27,(I

A.251B.243C.223D.143

【解答】答案为B。这个类型是递推当中的移动求商运算.其表达式：An=A(n-2)XA(n-l),具体解

法：1X3=3,3X3=9,3X9=27,9+27=(243).

其实这类求商或者求积类型都是举一反三，一通则百通。最主要还是对数字之间的关联要有一个最根

底的敏感度。如果你连最起码的倍数关系都看不出来，那么自然就要费时费力了

例24：【09广东】38,24,62,12,74.28,()

74B.75C.80D.102

【解答】答案为I),这个类型是递推当中比拟特殊的一种，我们称之为“接力递推”。之所以叫做“接

力递推”也是因为其规律的形式所得名。这个通目具体解法：38+24=62,62+12=74,74+28=(102).

我们发现,其前面•次移动求出的结果(数列项)是作为卜.•个运算的起始值。故而得名“接力”。当

然如果项数不凑巧，我们就必须考•虑38和24、62和12、74和28之间的关系了。

建推规律是变化无穷的。我们不可能一一列举。最主要还是我们学会开放思维，适“题”应变，不

要拘泥于固定几种形式。这样才是学习数推的最正确方法。当然一切学习的根源在于掌握其根底的题目

作为模型。以此发散,主动思考。因此介绍这些根底模型题目是非常有必要的。

(4)数理根底性质(质数合数，次方，阶乘，数字拆分等形式)

数理根底性质是指数字木身代表的一种定义方式，假设连续假设「项所表现的是同一个性质或者性

质卜便扩展,我们将其定为为数理根底性质推理。

数理性质主要分这样两大局部：

数理概念与性质：如奇数、偶数、质数、合数、平方数、立方数、阶乘、圆周率等具有固定概念的

数字描述。

炭数：只能够被1和其本身整除的数。且坡小质数为2.(只有2个不同的约数)

台数:能被1和其本身整除之外,还存在里被第三个不同的数整除。(具有2个以上的约数)

例25：【10浙江】12、16、22、30、39、49、()

61B.62C.64D.65

【解答】数字变化幅度不大，不妨考虑做差。4,6,8,9,10,(12)很明显属于合数序列。故而

答案为49+12=61.

例26：4,6,10,14,22,()

24B.26C.28D.30

【解答】既然都是偶数，且幅度不大，我们可以先“浓缩”在看特点：分别除以2之后的新数列形

式：2,3,5,7,11,(13)典蟹的质数序列，故而答案为13*2=26.

平方数:需要熟悉掌握的是。〜20内的平方数,并对其有较高敏感度。

篁方数:需要熟悉掌握的是10内的立方数,并对其有较高敏感度。

2的0〜10次方:1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1021.

3的0~6次方:1,3,9.27,81,243,729.

5的0〜5次方:1,5,25,125,625,3125.

例27：【09江苏】0,7,26,63,124,()

K.125B.215C.216D.218

【解答】答案选B。此题就是•道典型的帮次数列.我们不难发现其所有的数均是非常接近3次方

的数。且均与3次方数差1,那么我们就可以直接看选项.发现只有R选项215+1=216是3次方数.具

体解答

0=13-1；7=23-1：26=33-1：64=43-1：124=53-1：(215)=63-1；

做这类题型•定要对次方数TT•个敏感度。否则我们向往的“秒杀”境界何从谈起。而敏感度的训练,

就是基于•对如下要求的强化训练的结果。当然你也可以采用多级等差来做此题，但是显然速度相对慢了

许多。

例28：【09浙江】1,3,11,67,629.()

2350B.3130C.4783D.7781

【解答】答案选D。此题变化幅度非常大,因此明显是一道甯次数列.通过对熟悉的几个次方数进

行推演,可知具体规律。如67=64+3,629=625+4,当中64和625是我们比拟熟悉的2个次方数。

具体解答：

1=1'0+0.3=2*1+1,11=3*2+2,67=4,3+3,629=5*44-4,(7781)=6*5+5.

例29：【09上海】2,10,30,68,(),222

130B.150C.180D.200

【解答】答案选A。此题方法也有两种，方法一：我们最容易抓住的就是68和222,因为222=6C3

+6,68=4*34-4,因此有理由相信这是一个3次方的数列。具体解答：

2=1'3+1,10=2*3+2,30=3*3+3,68=丁3+4,(130)=5-3+5,222=6*3+6。

方法二：我们可以视为是双数列问题。有些数列我们根据因式分解，找到其中含有成规律的因子即可找

到其故律了。

2=1X2,10=2X5,30=3X10,68=4X17,(130)=5X26,222=6X37

对这个数列因式分解后形成2个局部，其中一个数列是1,2,3,4,5,6.另外一个是2,5,10,17,

26,37.我们发现这个数列是个多级等差数列：

2510172637

357911

2222

通过比照我们不难发现如果熟知常见的次方数•也许我们会不川那么烟难.当然因式分解的方法也有其

可取之处。有些题目选项设计具有偶然性。比方当四个选项只有一个是5的倍数。那么也同样可以更快

的发现正确答案。

例30：【10联考】0,0,6,24,60,120,()批注I雨林木风1］：

180B.196C.2101).216

【蟀答】此题从变化幅度上来看具有跳跃性，再看数字相比照拟熟悉，典型的次方数。

0=0'3-0：0=1*3-1：6=2*3-2：24=3*3-3：60=4*3-4：120=5*3-5：(210)=6*3-6*当然此题还有

其他技巧，这里不做赘述。

例31：【例题】0,2,8,26,()

A.50B.52C.68D.80

【解答】答案为D。此题是关于3的界指数的数推规律。如果所有项均加上I,那么就变成了1.3,

9,27一目了然分别是3-0,3-1,3*2,3-3,因此答案就是3~4-1=80,这类呆指数的题目

相比照拟简单。但是在现在数字推理的考察方式当中，往往会将这种类型融合到差值运算当中.使得这

一规律不易被发现。

例32：【例题】3.1,4,9,25,(

96B.180C.256D.343

【解答】答案为X。这是一道移动求差平方数数列的变式题，具体解法：

(3-1)"2=4：(1-4)’2=9：(4-9)-2=25：(9-25)'2=256

例33：【07天津】3,30,29.12,()

K.92B.7C.8D.10

【解答】答案为这个题目也是经典次方数列的代表。其数字变化先增大后变小。山此我们可以肯

定这是一个次方数列，而且是基数和耗指数分开成两种数列。一个是降序序列，一个是升序序列。题目

我们抓住30和29来判断。我rI知道与30和29最为靠近的次方数是25和27.

30=3*3+3或者30=5*2+5,

29=3'3+2或者29=5*2+4,

两者结合起来看30=3-3+3,29=5*2+4.这样看起来更为合理。因此可以得出规律：

3=1*4+2,30=3'3+3,29=5*2+4,12=71+5.(7)=9'0+6.

院乘:禽要熟悉并掌握0〜7的阶乘:1.I,2,6,24,120,720,5040.

例34：【07山东】-1,0,4,22,()

A.118B.120C.112D.124

【解答】答案为A,此题如果我们掌握了上述一些根底知识的话，那么这样的题目就显得不是那么

困难了，我们要求的掌握阶乘在这里就派上用场了，

-1=1!-2：0=2!-2；4=3!-2；22=4!-2：(!18)=5!-2

当然此题也可以运用递推的方法：

2X(-1)+2=0：3X0+4=4；4X4+6=22；5X22+8=118

两者比照，显然第二种方法在考试的时候对大局部应试者来说就困难很多了。此种题型在广东省2007

年也考到•题类似题目，大家不妨尝试做一下.

例35：【07广东】0,0,1,5,23,()

119B.79C.63D.47

教字拆分：数字拆分构成相同性质，一般这样的题目主要是由假设干个大额数字构成的，且每一个

数值将个位数，十位数，百位数.•・・.每个位置或者同部位宜拆分重组之后构成的一种用同性质的规律.

如：128,344,353,416.我们就会发现这四个数字每个数字拆分之后的和为11,

142+8=11；3+4+4=11；3+5+3=11：4+1+6=11；

数字拆分无非就是拆分相加相减，拆分相乘，拆分求比之后产生固定值或一个序列值之类的形式。

例36：【10江苏】2137,4036,2380,3532,4702,()

5257B.3833C.3948D.5053

【解答】此题是数字拆分相加和为固定值，

241+3+7=13：1+0+3+6=13：2+3+8+0=13：3+5+3+2=13：4+7+0+2=13：

因此根据这个特点进而选D(5+0+5+3=13)。

例37：【09江苏】4736,3728,3225,2722,2219.()

A.1514B.1532C.1915D.1562

【解答】给出都是四位数的项序列,无非就是等差和拆分，看奇偶性亳无规律，不妨先考虑数字拆

分，具体怎么拆分，这就需要嘤试，单个数字齐开求和，数字22分开比拟，具体解法如下：

47-36=11：37-28=9：32-25=7；27-22=5：22—19=3：接下来应该是1,故而选八(15—14

=1)。

例38：【09广东】168,183,195,210,()

213B.222C.223D.225

【解答】答案选A。此题拓一看非常类似于等差数列。那么我们不妨就先按照等差数列的思想来做。

183-168=15；195-183=12；210-195=15：到了这里很多考生认为是这样一种规律15,12,15,

12那么答案就变成了210+12=222了。大家必须重视这个问题。规律必须具有普遍性。简单构建的

数推规律必须满足3个及以上的相同表达式要求。如果我们把15,12看成•组,那么这样的组合至少

要出现3项方可。因此得到222是不科学的答案。回头我们再去看。发现15,12,15原来就是各个项

分解之后三个位次上数字之和，那么规律就一下清晰了。具体做法：

168I(11618]=183；183I(11813)=195

1954-(1+9+5)=210；210+(2+1+0)=213

2、数字推理的扩展规律形式

(1)分数与根号数

分数数列：分数数列最大的特点在于通过通分的方武隐藏其规律。只要我们明白这一点，通过其它

最简分数来构建规律，还是可以轻松应对的.分数数列从形式上分，一般有以下几种恬况：

•分数之间的根本规律(等差，等比，递推等根本规律)

•分数的分子分母之间的运算(和，差，枳I构成的新数列规律

•分数的分子、分母构成双重数列

•分子、分母组合构成的规律

例39：1,1/2,6/11,17/29,23/38,()

L117/191B.122/199C.28/45D.31/47

【解答】此题最大的特点在于数字从简到繁的变化，从小到大的变化。那么我们就可以观察数字之

间的关系一定存在某种计算表达。什么样的数不会通分，肯定是质数。那么我们尤为注意观察质数，如

17我fj发6+11=17,观察17+29=46,刚好是2倍的23因此即可断定我们的分子应该是由前面一个

分数的分子分母求和得到的。因此答案的分子应该是23/38=46/76的分子分母求和即46+76=122=

61*2显然答案的分子只能是122或苕约分之后为61或2,只有B满足。具体解答：

1H=2,l+2+l=4,即2/4=1/2

2+4=6,4+6+1=11即6/11

6”1=17,11+17+1=29即17/29

17+29=46.29+46+1=76即46/76=23/38

46+76=122,76+122+1=199即122/199

例40：21/32,1,25/24,17/18,43/54,()

2/3B.53/80C.52/81D.51/81

【解答】此题观察得知17/18这•项应该是需要通分的，分母应该是介于24和54之间的，那么就

应该是这样种形式：25/24,34/36,43/51,首先我们发现其分子均为相差9,通过43+9=52完

全有理由相信C是正确的，我们不妨按照这种分子差9的模式构建规律，倒过来看：

43/54,34/36.25/24,16/16,7/(32/3)

那我们看看分母是什么规律呢分母是公比为3/2的序列(54*1.5=81).或者，2*5/3*1,2*4/3*0=16.

2-3/3-1=24,2'2/3'-2=36,2-1/3=3=54,刚好吻合，其答案就出来了，分子是43+9=52,分母

是2飞/3、-4=81,即答案为52/81。

例41：【09江苏】1/3,4/7,7/11,2/3,13/19.()

A.16/21B.16/23C.18/21D.17/21

【解答】答案为及这道题目我们最容易发现的•个根本规律，剔除2/3,其它所有分数的分子和分

母都是呈现逐渐变大的趋势。因此我们有理由相信2/3通过通分可以嵌入到这样一种序列当中。

分子：1,4,7,0,13这是一个简单的公差为3的等差数列。括号中是10,

分母：3,7.11,(),19这也是一个简单的公差为4的等差数列。括号中是15

我们发现10/15恰好是2/3通分的结果。故答案为(13+3)/(19+4)=16/23

例42：【09山东】2,4,3,(),13/4,27/8,53/16

A.1B.7/2C.7/3D.4

【解答】答案为B。这个题目最大的特点在于后面三个数的分母为4,8,16,是等比数列，即可

推断出答案的分母是2,而分子是13,27,53规律是13X2+1=27,27X2-1=53,那么答案的分子

就是(7)X2-l=13,答案就是7/2.具体解法：

(1/2)；(1/4),2/(1/2),3/1.7/2,13/4,27/8.53/16

分子：前项的2倍加减1得到后项。

分母：公比为2的等比数列。

例43：【08国家】1,2/3,5/8.13/21,()

A.21/33B.35/64C.41/70D.34巧5

【解答】答案为D。这个题目看上去是分数数列的形式，实际上却是一个经典递推数列(斐波那契

数列),我们把分子分母都铺开来：1.2,3,5,8.13,21,0,()。不难发现这是一个移动求和数

列。因此13+21=34,21+34=55,即答案为34/55。

标号数列：根号数列其相对于分数数列变化的形式就少了很多，一般都是根号内和根号外构成双数

列规律.或者是公比为根号数的等比规律。另外我们在观察选项的时候还需要注意一个特点，如这样的

一种表达形式：

历+1(&+1)(技-1)1

~2-"-2(&-1)-=2(V2-I)

这是关于带根号的分数利用平方差公式的转换.在有些数列给出的选项当中往往会将其转换而让考生很

难一下子发现答案。

例44：【05国家】72-1,1/(734-1),1/3,()。

A.(V5-D/4B.2C.l/(75-l)D.J3

【解答】答案为A。这就是典型的分数形式的根号数列，我们不难发现笫二项的分43—1=2,第三

项的分母是3,这里就不妨大胆假设分母是L2,3.4.根据这个假设来转换。具体解法如下：

(V2-D/1.1/(V3+l)=(V3-D/2.1/3=(V4-D/3,(V5-D/4。

例45：【05云南】2+J2,4+J7,8+2J3,()

16+2V3B.16+V17C.8+J17I).16

【解答】答案为此题是根号数列中的双重数列问题。每项都是由整数和根号数殂合相加而构成。

2,4,8,(16)这是最明显的等比数列。根号数列那么可以转化为：72.V7,V12,(V17)抛开

根号不谈.2,7,12,17就是一•个公差为5的等差数列。故答案选B。

例46：【07江西】1+7'2,43+2,3+怆(),9+小0

A.6B.34-V5C.3、'3+2、2D.3+243

【解答】答案为C。此题还是属于根号数列的双重数列，我们把每一项都分成2局部来看待。看每

一项“一"前后数字构成的数列

•+11前：1,\3,3,(3\3),9很容易发现这是公比为73的等比数列

+后:V2,2=山，\6,38=272),410,根号内是公差为2的等差数列。

(2)双重数列

所谓双重数列，是指在一道数列中出现两冲规律。这类数列主要有三种表现形式：第一，奇偶项数

列；第二，分数形式的分子分母各成规律的数列(这类情况将在分数类型当中讲)；第三，两种数列通

过项与项之间的和、差、积、商所表现出来的数列。

例47：【09江西】12,10,14,13,16.16.(),()

A.14.18B.20,19C.18,19D.20,18

【解答】答案为C这是典型的奇偶项数列。这类规律最明显的特征就是项数比拟多，一般都在7

项以上。具体解答如下：

奇数项：12,14,16,(18)公差为2的等差数列.

偶数项：10,13,16,(19)公差为3的等差数列。

例48：【09江苏】20002,40304,60708-(),10023032,12041064

A.8013012B.8013016C.808015D,8011016

【解答】答案为13。这道题目各项数字都非常大，其实是数字的不同局部构成了各自的规律。我们最

容易发现：

数字最左边局部：20,40,60,(80),100,120

数字最右边局部：02,04.08.(16),32,64

数字中间局部：0.3.7,(),23,41

这类中间缺空的规律外表看不出特殊数值而无法下手的时候，我们可以根本的幅度变化判断，如整体

是渐进变大趋势，而3到7变化了4,那么7到？就应该变化值超过4,那么？应该大于7+4=11的，

因此在尾数为16的BD选项中锁定瓦或者抓住根木的规律：逐渐变大去做差值运算。从()两边各自

运算。

037(13)2341

3461018

1248

中间局部是一个多级等差之后构成的等比数列，

例49：【09浙江】3,8,17,32,57,()

A.96B.100C.108D.115

【解答】答案选案具体解法:3=1"2+2"1,8=2'2+2*2，17=3-2+2*3,32=4'2+2'4,

57=5*2+2*5,(100)=6*2+2*6。像这样的题目难度是比拟大的。但是只要大家注意熟悉这个类

型，和掌握根底的数推规律,那这样的多重数列组合成一个性体数列题也自然不在神秘了。另外一种方

法：此类题目你可以这样看，首先这个数列估克相邻项之间是2倍关系。3X2+2=8,8X2+1=17,

17X2-2=32,32X2-7=57,57X2-?=0种看被减去或者加上的数构成的数列是：2,1,—2,

-7,?=-14,我们发现差值是-1,-3,-5,一7等差数列。因此答案就是57X2-14=100。

例50：【09国家】153,179,227,321,533,()

789B.919C.1079D.1229

【解答】答案为C。此题也是一道组合题。不过这种组合规律以前考试当中出现的比拟少，所以大

家务必留意小心。在前面我提到了一些根底的数字性质和规律需要掌握，如果大家对次方数比拟敏感的

话。那么这个题目相对而言还是很轻松解决的,扫描一卜一题目，我们发现尾数局部也是3的幕指数的尾

数局部因此规律就一目了然了.

153=150+31,179=170+32,227=200+33,321=240+34,533=290+35,(1079)=350+

36

前面局部：150,170.200,240,290,(350)是二级等差数列。

后面局部：31,32,33,34,35,(36)3为基数的零指数数列。

例51：【10江苏】6,8,8,0,-32,(I

A.-128B.64C.-64D.-96

【解答】答案为A。这是一道看似难题的简单题目,它也是一条复合双重数列题。拿到这个题目，我

们最初的判定方向是围绕负号和0展开的。0X任何数结果都是0,且以。项为界限。后面是负数.后面

都是正数，因此有理由相信，这个数列分解因式是围绕0前后的数字而进行的。即因子序列应该是3,2,

1,0,-1,-2.

6=3X2,8=2X4,8=1X8,0=0X(16),-32=-lX(32),(-128)=-2X(54)

另-种解法则可以根据移动差值的倍数来解答：

(8-6)*4=8；(8-8)*4=0；(0-8)*4=-32：(-32-0)*4=-128。

相比拟而言，起始第一种思路根据有启发性。

(3)图形数推

图形数列最早是出现在北京市公务员录用考试当中，这局部题目对数字敏感度要求比拟高。快速而

准确的答题需要你能够善于抓住题目中给出的一些极感数字，以及你对图形数推的几种表现形式的J'解

程度。具体的形式我们下面就通过例题逐一讲解。

A.8B.9C.13D.16

【解答】答案为C.这一种形式的图形数列是有一个“中心数”的，我们把中间的数用做“中心数”，所

有图形周刖的数字通过固定格式的运算方式得到中间数，这种固定格式就是我们所要寻找的规律。此

题我们看最有特色的中心数就是第三幅困：60.看四周的数2.6.4如何构成60..显然这里面必定

有次方存在，因为2x4x6=48也缺乏60.范围缩小了，那么就是由2A6-4=60.到这里，我们I可

头再通过其它几个图来验证此规律。具体解法：

1A3-1=0：3A2-2=7：2A6-4=60：4A2-3=13

例53：【09江苏】

【解答】答案为A。此题也是关于中心数的类型，具体解法：3x1x1=3,2x2x3=12.6x4x2=48,

(24)=2x3x4

例54：【08北京】

26?8

21844

【解答】答案为D。这一种没有“中心数•1的图形数列其变化就有这样几种,

上面两项(和差积商)运算=卜面两项运算(和差积商)

左恻两项(和差积商)运算=右侧两项运算(和差积商)

两条对角线两项(和差积商)运算相等。

不同图的四个数求和求枳构成相同结果。

如此题：其规律就是对角线两项的乘枳运匏。给果构成3倍关系

1x6=(1x2)x3.2x18=(2x6)x3,(24)x4=(4x8)x3

例55：【08北京】

3150?

9I296

A.13B.7C.OD.-6

【解答】答案为D.此题最明显的局部是右侧2个数字均比左侧明显大很多.发现这一步，根本上

就接近答案具体解法。

6x9=28+26.3x9=15+12.0x9=(-6)+6

3.数字推理的特殊规律形式

以上介绍了了六种根底数列类型，另外还有像余数数列、对称数列、周期数列，分组数列等一些比

拟特殊的数列我们也需要做个了解。

余数数列：数列各项除以指定的参照除数，其余数构成规律的。

对称数列：数列在根底规律的运算根底上，形成的新数列呈现以中间项为中心的对称数列。

周期数列：数列在根底规律的运算根底上，新数列有假设干个相同小数列不断重更出现的数列。

分组数列：形式上是以固定个数的项为一组，均构成相似规律。在做此类题目的时候，还必须要小心，

当项数不够分组时，需要考虑每组之间的衔接规律.

尾数数列：当两项利用加法，乘法，减法等运兑得到的个位数描述的一种规律

描述性规律：对前一项的数字构成进行描述或利川项所在位置的序号对某一性质的数字进行描述。

例56：1.6.21.46.31.111.()

A.123B.145C.91D.159

【解答】答案为C。此数列屈于余数数列，当所有项除以指定除数5时，其余数均为1,因此根据

这一特征，可选91满足。

例57：3.5.10.21,29,40,45.()

A.52B.51C.49D.47

【解答】答案为D.这是一道对称数列，我们先对原始数列进行差值运算。JI：•差值构成的新数列为：

2,5,11,8,11,5,(2)这个数列围绕这8这个中间项对称。故而选D

例58：【07浙江】243,217,206,157,171,(),151

A.160B.158C.162D.156

【解答】答案为A,这是一道周期数列，其差值构成了2组或更多组相同形式的小数列出现。如此

题的差值是26,11,9,26,(11),19)。26,11,9这个小数列我们将其称之为一个周期。因此此

题答案是171-11=160.

例59：【05黑龙江】5