九年级数学-概率的进一步认识(讲练试题含答案)

九年级数学..概率的进一步认识

讲练试题

一、单选题（44分）

L（2分）”服务他人，提升自我”，七一学校枳极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（二男两女）成立了“交通秩

序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）

2.（2分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字7,1,2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p,再

随机摸另一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）

3.（2分）有三张正面分别写有数字1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正

面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a.b）在第二象限的概率为

4.12分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好

摆放成如图所示位置的概率是（

5.（2分）如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并

记为x,然后从余下的两张中再抽出一张，记为y,则点（x,y）在直线y=-

2

x-1上方的概率为（

6.（2分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（

7.（2分）现有A、B两个大小一样、质地均匀的小正方体（正方体的6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,娜娜呦掷正方体A

朝上的数字为x.莉莉抛掷正方体B朝上的数字为y,且点M的坐标为（x,y）,则她们各投掷一次后，点M在一次函数y=-x+4

的图象上的概率为（）

8.（2分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数.则卜.列事件中，发生灯能性最

大的是（）

A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2

9.（2分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个

黄球和一个红球的概率为（）

NB*C*D.1

10.（2分）如图，随机闭合开关KI,K2,K3中的两个，则能让两潟灯泡同时发光的概率为（）

A.-B.：C.-D.1

6323

11.（2分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则如下：

抛出两个正面，小明得1分：抛出其他结果，小刚得1分.谁先得到10分，谁就获胜.

这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏规则，下列做法中错误的是（）

A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”

B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”

C.把“小明得1分”改为“小明得3分”

D.把“小刚得1分”改为“小刚得3分”

12.（2分）已知，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字20,1,2,连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b,将

其作为M点的横、纵坐标，则点M[a,b）落在以人（-2.0）,15（2.0）,（：（0.2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）

A]B.5C.|D.^

816216

13.（2分）同时掷两个质地均匀的止方体微子，骰子的六个面上分别刻有1至J6个点，则两个股子向上的一面的点数和为8的概

率为（）

14.（2分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放同袋中，充分搅匀后

再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

15.（2分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下而有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计''钉尖向上”的概率必

0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率•定是0.620.

其中合理的是（）

第2页，总33页

A.①B.②C.①@D.①（§）

16.（2分）下列说法中正确的是（）

①试验条件不会影响某事件出现的频率：②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得

的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等：④抛掷两枚质量分布均匀的相

同的硬币，出现'‘两个正面”“两个反面"'‘一正一反”的机会相同.

A.①®B.②③C.③④D.（1X3）

17.（2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个.除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后

发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是（）

A.24B.18C.16D.6

18.（2分）在抛掷1枚均匀硬币的试验中.如果没有硬币.你认为不可以用来替代的是（）

A.抛掷均匀的正六面体骰子，向上•面是偶数

氏旭掷一枚图钉

C.一个不透明的袋子里有两个形状、大小完全相同，但颜色是1红1白的两个乒乓球，从中摸出一个球

D.人数相同的男、女生，以抽签的方式随机抽取一人

19.（2分）下列说法中.错误的走（）

A.试验所得的概率•定等于理论概率

B.试验所得的概率不一定等于理论概率

C.试验所得的概率有可能为0

D.试验所得的概率有可能为1

20.（2分）将一枚质量均匀的硬币连掷1000次，出现有国徽的一面朝上的次数最可能是（）

A.355次B.489次C.700次D.800次

21.（2分）抛掷10次硬币，3次正面向上,下列说法正确的是（）

A.正面向上的频率是3B.正面向上的概率是0.3

C.止面向上的频率是0.3D.止面向上的频数是0.3

22.（2分）一个需闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑

球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大

约有白球（）

A.28个B.30个C.36个D.42个

二、填空题（36分）

23.（3分）在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4.随机摸取•个小球不放回，再随机摸取•个小

球，两次推出的小球的标号的和等于4的概率是.

24.（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一

个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.

25.（3分）在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组：9,9,11,10；乙组:9,8,9,10.分别

从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率.

26.（3分）二名运动员参加定点投篮比赛.原定出场顺序是：甲第一个出场.乙第二个出场.丙第二个出场，由于某种原因.荽

求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为.

27.（3分）从数-2,

1

2

,0,4中任取一个数记为叫再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一

象限的概率是

28.（3分）如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时.，小明得2分，当所转到

的数字之积为偶数时，小丁得1分.这个游戏公平吗？

29.（3分）甲、乙玩猪数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字，记为m,再由乙猜甲刚才

所选的数字,记为n.若m、n满足则称甲、乙两人“心有灵库”，则卬、乙两人“心有灵犀”的概率是.

30.（3分）在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标：

在平面直角坐标系中，直线=-+3与两坐标轴围成一个AAOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、

1

3

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点

P落在△AOB内的概率为

31.（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通

过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是.

32.（3分）为检查一批罐头的质量，从中抽查了80听发现不合格的有4听，则这批罐头的合格率大约为.

第4页，总33页

33.（3分）抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%,连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性

是.

34.（3分）袋子中装有红、蓝、白、黄球共400个，它们除颜色外都相同，小漩通过多次摸球实验后,发现摸到红球、蓝球、白

球、黄球的概率依次为20%、16%、24%、40%、估计口袋中红、蓝、白、黄球的数目依次为个、个、个、个.

三、解答题（70分）

35.（5分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的广解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答卜列问

题：

⑴接受问卷调查的学生共有人.扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为.

（?）请补全条形统计图.

⑶若该中学共有学生900人.请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度

的总人数.

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图

或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

36.（5分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减

压方式分为五类，并绘制了图1、图2西个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.

⑴初三（1）班接受调查的同学共有多少名.

⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数.

⑶若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生：老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，宜接写出选

取的两名同学都是女生的概率.

37.(5分)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2.3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5

的小球，它们的形状、大小完全相同.现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个个球记下数字.

(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中•种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果.

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

38.(5分)“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛

后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A,B,C,D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均

不完整，请你根据统计图解答下列问题.

(I)参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为.

⑵补全条形统计图.

(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛、已知A等级中男生有1名,请用

“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

39.(5分)近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，

某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解：B.比较了解；C.基本了解：D.不了解.根据

调衽统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾所了解程度的统计表：

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对雾重的了解程度百分比

A.非常了解5%

A.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，答下列问题：

请络合统计图表，回答下列问题：

清垢合统计图表，回答卜列问题：

(I)本次参与调杳的学生共有人,".

(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度.

(3)请补全条形统计图.

(4)根据调查结果,学校准德开展关于客霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选•人参加，现设计了

如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3.4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从

袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去.否

则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

40.(5分)为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分

取1E整数，满分为100分)进行统计.以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.

频率分布直方图

(分)

组别分组频数频率

150<x<6090.18

260<x<70a

370<x<80200.40

480<x<900.08

590<x<I002b

合计

清根据以上频率分布表和频率分布直方图,回答卜列问题：

请根据以上频率分布表和频率分布直万图，回答下列问题:

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题:

(I)求出a、b、x、y的值.

⑵老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的则试成绩在什么范围内？

⑶若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同

时被选中的概率..(注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A,小敏为B)

41.(5分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测.求抽到的是不合格品的概率.

(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率.

(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取I件进行检测,然后放回，多次重复这个试验，通过大

量重受试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

(5分)某批彩色弹力球的质

量检验结果如下表：5001000150020002500

抽取的彩色弹力球数n

第8页，总33页

优等品频数m471946142618982370

优等品频率;0.9420.9460.9510.9490.948

⑴请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图.

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子

中，求从袋子中摸出-一个球是黄球的概率.

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为

1

4

,求取出了多少个黑球？

43.（5分）小刚的叔叔是个养殖能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%,鱼成熟后，平均质量在1.5斤（注：

1斤=500克）以上的鱼为优质鱼.小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回鱼

塘中，如此不断重复上述试验，共挨了50次,有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则小刚的叔

叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？

44.（5分）某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题:

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）

45.（5分）问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷

二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反"三种情况，所以,P（--正一反）=

1

3

;小颖反驳道：这里的“一正一反"实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）=

1

2

（1）的说法是正确的.

（2）为验证二人的猜想是否正确,小聪与小颖各做了100次实验，得到如卜数据：

二正一正一反二反

小聪245026

小颖244729

计算：小聘与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的柢率是多少吗？

（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？

计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？

（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？

计算：小聪与小颖二人得到的''一正一反"的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少

吗？

（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？

计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反''的概率是多少吗？

（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？

46.（5分）为了预测某一事件A发生机会的大小，初一（1）班全体同学进行实验探究：全班共分6个小组，每组10人，每

人实验2次.每组实验结果如下：

组别第2组第3组第4组第5组第6组

事件A发生的频数912814216

请侬给出•种可以估计事件A发生机会大小的方法，并给出你的估计值（下面的统计表和统计图供你参考使用）.

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请你给出一种可以估计事件A发生机会大小的方法，并给出你的估计值（下面的统计表和统计图供你参考使用）.

请你给出一种可以估计事件A发生机会大小的方法，并给出你的估计值（卜.面的统计表和统计图供你参考使用）.

实聆次数

47.（5分）甲种商品出现次品的可能性是10%,乙种商品出现次品的可能性是5%,试讨论甲乙两种商品中，哪种商品的次品数

较多.

48.（5分）某校初•年•班40个同学每10人•组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，累计每个学生的实验结果如下表.

<1>把下面的“出现两个正面”的频数、频率随旭掷次数变化统计表补充完整；

抛掷次数50100150200250300350400

出现两个正面的频数123040637586101

出现两个正面的频率24，26.7%27.5A25.2Q25%24.6%25.3书

（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面--你赢1分；抛出其他结果-"、明赢1分；谁

先到10分，谁就得胜.这个游戏规则定你和小明公平吗？结合（1）题实验结果说说理由.

（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面-你赢1分；抛出其他结果-小明赢I分：

谁先到10分，谁就得胜.这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（1）题实验结果说说理由.

（2）如果小明邀请你玩•个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面••你赢1分;抛出其他结果••小明赢1分:谁

先到10分，谁就得胜.这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（1）题实验结果说说理由.

（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚健币的游戏，游戏规则这样：抛出武个正面••你赢1分；抛出其他结果••小明赢1分；

谁先到10分，谁就得胜.这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（1）题实验结果说说理由.

（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚使币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面-你赢1分；抛出其他结果-小明赢1分；

谁先到10分，谁就得胜.这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（I）题实验结果说说理由.

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试卷答案

一、单选题

【答男1男2男3女1女2

案】D

【解

析】列

表如

下：

男1（男2,男1）（男3.男1）（女1,男1）（女2,男1）

男2（男1,男2）（男3.男2）（女1,男2）（女2,男2）

男3（男1,男3）（男2,男3）（女1,男3）（女2,男3）

女1（男1,女1）（男2,女1）（男3,女1）（女2,女1）

女2（男1,女2）（男2,女2）（男3,女2）（女I,女2）

一共有20种情况，恰好是一男一女的情况有12种，

，P（恰好是一男一女）=

12

20

3

5

故选

2.【答案】A

【解析】画树状图得：

•：x2+px+q=0有实数根，

△=b2-4ac=p2-4q^0,

•:共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1,-I）,（2,-I）,（2,1）共3种情况,

满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=.

故选Ao

3.【答案】B

【解析】根据题意，画出树状图如下：

•共有6种情况.在第二象限情点有51）（」.2）共2个.

所以,p=

2

6

1

3

故选B.,

4.【答案】A

【解析】共有12种等可能摆放情况.

所以恰好提放成如图所示位置.的概率是

1

12

故选Ao

5.【答案】A

【解析】画树状图得：

人人人

-11-21・2-1

•••共有6种等可能的结果，点(x,y)在直线y=-

1

2

X-1上方的有:(-2,1),(-1,1),(1,-1),

・'•点(x,y)在直线y=-

1

2

x-1上方的概率为：

3

6

1

2

故选Ao

【答案】

D

【解析】1234

列表如

下：

第14页，总33页

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

1

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

2

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

3

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

4

•共有•16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，

两个转盘的指针都指向2的概率为

1

16

故选D。

1•共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果,

两个转盘的指针都指向2的概率为

1

16

故选D。

•••共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，

•••两个转盘的指针都指向2的概率为白.

故选D°

7.【答案】D

【解析】

列表

得：123456

(1,1)(1,2)(1,3)(1.4)(1,5)(1.6)

1

(2,1)(2,2)(2,3)(2.4)(2,5)(2.6)

2

(3,1)(3,2)(3,3)(3.4)(3,5)(3.6)

3

(4,I)(4,2)(4,3)(4.4)(4,5)(4.6)

4

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

5

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

6

二•共有36种等可能的结果，其中落在已知直线y=-x+4上的点P有(1,3),(2,2),(3,1),

.她们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+4卜.的概率为

3

36

1

12

故选D0

8.【答案】C

【解析】画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于13的结果数为36,

点数和小于2的结果数为0,

所以点数都是偶数的概率=

9

36

1

4

，点数的和为奇数的概率=

18

36

1

2

，点数和小于13的概率=1,点数和小于2的概率=0,

所以发生可能性最大的是点数的和小于13.

故选C。

9.【答案】A

【解析】画树状图得：

1•共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，

两球恰好是一个黄球和一个红球的为：

6

12

1

2

故选A。

10.【答案】B

【解析】画树状图得：

•・•共有6种等可能的结果，能让两懿灯泡同时发光的是闭合开关KI、K3与K3、KI.

第16页，总33页

・•.能让两盏灯泡同时发光的概率为:

2

6

I

3

故选B。

11.【答案】D

【解析】

第一枚5星

A/\

第二枚正反正反

抛出两个正面的概率为

1

4

,出现其他结果的概率为

3

4

A.根据抛出两个相同面的概率为

I

2

,可把“抛出两个正面”改为“抛用两个同面”,故此选项正确：

B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为

I

4

,此时公平，故此选项正确；

C.,小明获胜概率为

I

4

，小刚获胜概率为

3

4

,故把“小明得1分”改为“小明得3分”，游戏公平，故此选项正确;

D.把“小刚得I分”改为“小刚得3分，此时不公平，故此选项错误.

故选D.：.

12.【答案】B

【解析】

列表如下:

b0I2

(-2,-2)(-2,0)(-2,1)(-2,2)

-2

(0.-2)(0.0)(0.1)(0.2)

0

(L-2)(1.0)(1-1)(1,2)

1

(2.-2)(2,0)(2.1)(2,2)

2

共有16种结果，而落在以八(-2,0),15(2.0),(：(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的结果有：(20),(0,0),(1,。),(2,0),(0.1),

(1,1),(0,2),共7种.

所以落在以A(-2.0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是

7

16

故选B。

13.【答案】B

【解析】

列表如

(2,

下：(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

6)

(1,6)

(1.6)

(2,

(1,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

5)

(2,

(L4)(3.4)(4.4)(5.4)(6.4)

4)

(2,

(1,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

3)

(2,

(1,2)(3.2)(4.2)(5,2)(6.2)

2)

(1,1)(2.1)(3,1)(41)(5.1)(6.1)

•••两个微子向上的一面的点数和为8的概率为

5

36

故选B。

【答案】A

红红红绿绿

【解析】列表如下:

第18页，总33页

（红，红）（红，红）（绿，红）（绿,红）

红一

（红,红）（红，红）（绿，红）〔绿，红）

红一

（红，红）（红,红）（绿，红）（绿,红）

红一

（红，绿）（红，绿）（红，绿）〔绿，绿）

绿---

（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）

绿—

得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

则P两次红=

6

20

3

10

故选A。

得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

则P两次红=

6

20

3

10

故选Ao

得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

则P的哈奈

故选A。

15.【答案】B

【解析】当投掷次数是5（X）时，计算机记录“钉尖向上”的次数是3（）8,所以此时“钉尖向上”的可能性是：3084-500=0.616.

但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①错误；

随着实验次数的增加.“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计''钉尖向上”的概率是

0.618,故②正确：

若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能达0.620,但不一定是0.620.故③借误.

故选B。

16.【答案】B

【解析】①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率：

②正确：

③正确：

④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为，“一正一反”的机会较大，为.

故选B。

17.【答案】C

【解析】二•摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,・•.摸到白球的频率为1-15%-45%=40%,

故口袋中白色球的个数可能是40X40%=16个.故选Co

18.【答案】B

【解析】A、抛掷均匀的正六面体骰子，向上一面是偶数，可以代替：

B、因为图钉有大小头，所以不能代替；

C、一个不透明的袋子里有两个形状、大小完全相同,但颜色是1红1白的两个乒乓球.从中摸出一个球：可以代替；

D,人数相同的男、女生，以抽签依方式随机抽取一人，可以代替。

故选B。

19.【答案】A

【解析】A、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；

B、多次实验所得的概率接近于理论概率，不•定等于理论概率，正确，不符合题意；

C、实验有很多偶然性，概率可能为0,正确，不符合题意：

D、实验有很多偶然性，概率可能为0,正确，不符合题意。

故选A。

20.【答案】B

【解析】•・•掷一枚质量均匀的硬币一次，出现有国徽的一面朝上的概率是。5

...将一枚质量均匀的硬币连掷1000次,出现有国徽的一面朝上的次数最可能是：1000X0.5=500

・•.只有489比较接近500

故选B。

21.【答案】C

【解析】A、正面向上的频率是03故本选项错误：

B、只有10次试验，不能说明正面向上的概率是03故本选项错误；

C、正面向上的频率是0.3,故本选项正确；

D、正面向上的频数是3,故本选项错误。

故选C。

22.【答案】A

【解析】共摸球400次,其中88次摸到黑球,那么有3析次摸到白球：由此可知:摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：

312；已知有8个黑球，那么按照比例,白球数量即可求出。由题意得：白球有X8~28个。故选A。

二、填空题

23.【答案】

1

6

【解析】画树状图得：

第20页，总33页

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=

2

12

1

6

故答案为：

1

6

24.【答案】

1

3

【解析】列表得:

虹红白白

红—（红，红）（白，红）（白，红）

红（红，红）—《白，红）（白，红）

白《红，白）（红，白）—（白，白）

B（红，B）《红，B）《白，白）—

所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第.•个人摸到白球的情况有4种，

则上

4

12

I

3

故答案为：

1

3

所有等可能的情况有12种，其中第•人人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种,

则上

4

12

3

故答案为：

I

3

所有等可能的情况有12种,其中第一人人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种.

则P=

4

12

3

故答案为：

1

3

所有等可能的情况有12种，其中第一人人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种,

则p=t=l.

123

故答案为：

25.【答案】

5

16

【解析】画树状图如图:

•.•夫有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，

••・这两名同学的植树总棵数为19的概望为

5

16

故答案为:

5

16

26.【答案】

1

3

【解析】画树状图得:

第22页，总33页

共有6种等可能的结果，

抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况,

，拍签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=

1

3

故答案为：

I

3

27.【答案】

1

6

【解析】从数-2,-

1

2

,0:4中任取1个数记为m,再从余下，3个数中，任取一个数记为n.

根据题意画图如卜.：

共有12种情况，

•・•止比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，

/.k=mn>0.

由树状图可知符合mn>0的情况共有2种，

，正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是

2

12

6

故答案为:

1

6

28.【答案】公平

【解析】

列表可得,

123

1123

2246

共6种情况，积为奇数的2种，枳为偶数的4种.

故P(奇数)=

1

3

,P(偶数)=

2

3

1

3

X2=

2

3

XI,

，这个游戏对双方来说是公平的.

故答案为：公平.

29.【答案】

5

8

【解析】画树状图得：

•.•文有16种等可能的结果，m、n满足m-n|W1的有10种情况,

••・甲、乙两人“心有灵扉”的概率是：

10

16

5

8

故答案为：

5

8

30.【答案】

3

5

【解析】由题意得，所得的点有5个，分别为(1,1)(2,)(3,)(,2)(,3)；

再在平面直角坐标系中画出直线y=-x+3与两坐标轴围成的△AOB.在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△

第24页，总33页

AOB内的点有(1,1)(2,)(,2),所以点P落在AAOB内的概率为.

31.【答案】24

【解析】:•小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,

口袋中白色球的个数很可能是(1-15%-45%)X6O=24(个).

故答案为：24.

32.【答案】95%

【解析】(80-4)-5-8OX100%=95%,

故填95%.

33.【答案】50%

【解析】l+2XI00%=50%.

故答案为：50%.

34.【答案】806496160

【解析】根据题意，袋子中共装有球400个，通过实验可得摸到红球、蓝球、白球、黄球的概率依次为20%、16%、2