安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性教学设计新人教A版必修1主备人备课成员教学内容安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性教学设计新人教A版必修1

教学内容包括：

1.函数奇偶性的定义；

2.函数奇偶性的性质；

3.判断函数奇偶性的方法；

4.函数奇偶性的应用。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过定义和性质理解函数奇偶性；

2.增强学生数学抽象能力，通过实例分析函数奇偶性的表现形式；

3.提升学生数学建模能力，学会将实际问题转化为奇偶性判断问题；

4.增进学生数学运算能力，熟练运用奇偶性性质进行函数运算。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了集合的概念和性质，以及函数的基本概念，包括函数的定义域、值域和对应关系。此外，学生还应具备基本的数学运算能力，如代数式的化简和函数图像的识别。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对函数这一概念较为感兴趣，因为它与日常生活和自然科学有密切联系。学生的能力水平参差不齐，部分学生可能在抽象思维和逻辑推理方面表现出色，而另一些学生可能在这两方面存在困难。学习风格上，有的学生偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过符号运算和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数的奇偶性时，可能会遇到以下困难：首先，理解奇偶性的定义和性质可能需要较强的抽象思维能力；其次，将定义应用于具体函数的判断和证明可能需要一定的技巧和经验；最后，学生在处理复杂的函数表达式时，可能会遇到运算上的困难，尤其是在化简和求值方面。此外，对于一些学生来说，将奇偶性概念与实际问题相结合，进行数学建模，可能是一个挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，首先详细讲解函数奇偶性的定义和性质，然后引导学生进行小组讨论，分享对奇偶性的理解。

2.设计“奇偶性猜猜看”游戏，让学生通过实际操作和观察，体验函数奇偶性的特点。

3.利用多媒体展示函数图像，帮助学生直观理解奇偶性的几何意义。

4.引入实际问题案例，引导学生将奇偶性概念应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，上一节课我们学习了函数的基本概念，了解了函数的定义域和值域。今天，我们将进一步探索函数的另一个重要性质——奇偶性。请大家回顾一下，什么是函数的奇偶性？它是如何定义的？

（学生）函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。如果函数图像关于y轴对称，那么这个函数就是偶函数；如果关于原点对称，那么这个函数就是奇函数。

（老师）非常好，大家已经对奇偶性有了初步的认识。接下来，我们将深入探讨函数奇偶性的定义、性质和判断方法。

二、探究新知

1.函数奇偶性的定义

（老师）首先，我们来看函数奇偶性的定义。请同学们打开课本，找到1.3.2节的内容，我们一起阅读并分析。

（学生）阅读课本后，我了解到函数奇偶性的定义如下：设f(x)是定义在实数集R上的函数，如果对于任意的x∈R，都有f(-x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数；如果对于任意的x∈R，都有f(-x)=-f(x)，那么称f(x)为奇函数。

（老师）很好，大家已经能够准确地描述函数奇偶性的定义了。接下来，我们来分析一下偶函数和奇函数的特点。

2.函数奇偶性的性质

（老师）根据定义，我们可以总结出函数奇偶性的几个性质。请同学们在课本上找到相关内容，一起探讨。

（学生）通过分析，我发现偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。此外，偶函数的对称中心是y轴，奇函数的对称中心是原点。

（老师）非常好，大家已经掌握了函数奇偶性的性质。接下来，我们将学习如何判断一个函数的奇偶性。

3.判断函数奇偶性的方法

（老师）判断函数奇偶性的方法有多种，其中最常用的方法是将函数表达式中的x替换为-x，然后观察函数值的变化。如果函数值不变，那么这个函数就是偶函数；如果函数值变为相反数，那么这个函数就是奇函数。

（学生）明白了，老师。那么，我们可以通过以下步骤来判断一个函数的奇偶性：

（1）将函数表达式中的x替换为-x；

（2）比较原函数和替换后的函数表达式；

（3）根据比较结果判断函数的奇偶性。

（老师）很好，大家已经掌握了判断函数奇偶性的方法。现在，请同学们尝试判断以下函数的奇偶性：

f(x)=x^2-3x+2

（学生）通过替换x为-x，我们得到f(-x)=(-x)^2-3(-x)+2=x^2+3x+2。由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以这个函数既不是偶函数，也不是奇函数。

（老师）很好，大家已经能够熟练地判断函数的奇偶性了。

三、巩固练习

（老师）为了巩固今天所学的内容，我们将进行一些练习题。请大家认真完成以下题目：

1.判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=x^2+1

（2）f(x)=x^3-x

（3）f(x)=|x|

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，判断f(-x)的奇偶性，并说明理由。

（学生）在完成练习题的过程中，我注意到判断函数奇偶性需要仔细观察函数表达式，并运用所学知识进行分析。

四、课堂小结

（老师）今天，我们学习了函数的奇偶性。通过这节课的学习，大家已经掌握了函数奇偶性的定义、性质和判断方法。希望大家能够将所学知识应用到实际问题中，提高自己的数学能力。

（学生）谢谢老师，这节课让我对函数奇偶性有了更深入的理解。

五、布置作业

（老师）为了巩固今天所学的内容，请大家完成以下作业：

1.判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=x^2+2x+1

（2）f(x)=x^3+x^2

（3）f(x)=|x|+1

2.已知函数f(x)=x^2-6x+9，求f(-x)的奇偶性，并说明理由。

（学生）好的，我会认真完成作业，巩固今天所学的内容。学生学习效果学生学习效果

1.**理解函数奇偶性的定义**：学生能够清晰地理解偶函数和奇函数的定义，能够区分它们之间的区别和联系。例如，学生能够通过函数表达式直接判断函数的奇偶性，如判断f(x)=x^2是否为偶函数，f(x)=x^3是否为奇函数。

2.**掌握函数奇偶性的性质**：学生不仅掌握了偶函数和奇函数的基本性质，如对称性，还能够理解这些性质在实际函数中的应用。例如，学生能够解释为什么偶函数的图像是关于y轴对称的，奇函数的图像是关于原点对称的。

3.**运用奇偶性性质进行函数分析**：学生能够利用函数的奇偶性性质来简化函数的分析，例如，在求解函数的积分或导数时，可以利用函数的奇偶性来简化计算过程。

4.**提高逻辑推理能力**：通过学习和应用函数奇偶性的概念，学生的逻辑推理能力得到了提升。他们能够通过逻辑推理来判断函数的性质，例如，通过代入-x来判断函数是否满足奇偶性的定义。

5.**增强数学抽象能力**：学生通过学习奇偶性，能够更好地理解数学中的抽象概念。他们学会了如何从具体的函数表达式抽象出一般性的规律，这对于学习更高级的数学概念至关重要。

6.**提高数学建模能力**：学生在解决实际问题时，能够运用奇偶性来建立数学模型。例如，在物理问题中，如果一个量关于某个轴是对称的，那么可以用奇函数或偶函数来描述它。

7.**提升数学运算能力**：在判断函数奇偶性的过程中，学生需要运用到代数运算和函数变换，这有助于提升他们的数学运算能力。例如，在判断f(x)=x^2-3x+2的奇偶性时，学生需要运用到多项式的化简和替换。

8.**增强解决问题的能力**：学生能够将函数奇偶性的概念应用到解决实际问题中，例如，在解析几何中，利用函数的奇偶性来判断曲线的对称性。

9.**培养合作学习意识**：在小组讨论和练习中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。这种合作学习有助于提高学生的团队协作能力和沟通能力。

10.**提高学习兴趣和动力**：通过实际应用和游戏化的教学活动，学生对数学学习产生了更大的兴趣，这激发了他们的学习动力，使他们更愿意投入数学学习。

总体来说，学生在本节课的学习后，不仅在知识层面上有了显著的提升，而且在能力培养和思维发展方面也取得了良好的效果。重点题型整理1.**判断函数奇偶性**

-题型：给定函数表达式，判断其是否为奇函数或偶函数。

-例题：判断函数f(x)=x^4-6x^2+9的奇偶性。

-答案：将x替换为-x，得到f(-x)=(-x)^4-6(-x)^2+9=x^4-6x^2+9。由于f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数。

2.**分析函数图像的奇偶性**

-题型：根据函数的图像，判断其奇偶性，并解释原因。

-例题：观察函数f(x)的图像，判断其奇偶性。

-答案：如果函数图像关于y轴对称，则f(x)是偶函数；如果关于原点对称，则f(x)是奇函数。根据图像，如果f(x)满足上述任一条件，则给出相应的判断。

3.**应用奇偶性解决实际问题**

-题型：将函数奇偶性应用于实际问题，如物理问题或几何问题。

-例题：一个物理量关于某个轴是对称的，用函数表示这个物理量，并判断其奇偶性。

-答案：假设物理量y关于x轴对称，则可以用偶函数y=f(x)表示。根据对称性，f(x)是偶函数。

4.**比较两个函数的奇偶性**

-题型：给定两个函数，比较它们的奇偶性，并说明原因。

-例题：比较函数f(x)=x^2+1和g(x)=|x|+1的奇偶性。

-答案：f(x)=x^2+1是偶函数，因为f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)。g(x)=|x|+1既不是奇函数也不是偶函数，因为g(-x)=|-x|+1=|x|+1≠g(x)且g(-x)≠-g(x)。

5.**构造满足特定奇偶性的函数**

-题型：构造一个函数，使其满足特定的奇偶性条件。

-例题：构造一个奇函数，其定义域为所有实数。

-答案：一个简单的奇函数可以是f(x)=x，因为对于所有x∈R，有f(-x)=-x=-f(x)。板书设计①函数奇偶性定义

-偶函数：f(-x)=f(x)

-奇函数：f(-x)